Syzyfowe debaty; 'Środek masy' vs. 'środek ciężkości' ?

Witam Pana,

nie wiem, czy Pan sobie jeszcze przypomina, w Pańskim komentarzu do notki "Czym jest Grawitacja" pisał Pan:

"W takim razie bardzo prosiłbym w miarę możliwości czasowych o wątek na blogu wyjaśniający na czym polega grawitacyjny rezonans orbitalno-obrotowy, czy orbitalno-orbitalny."

Jak widzimy, dotychczasowa lawina propozycji i pomysłów na Salonie nie grozi nikomu zadyszką podczas prób zrozumienia proponowanych mechanizmów tych rezonansów. A przecież jedyną siłą, jaka w zjawisku rezonansu bierze udział to siła grawitacji. Stąd może nie byłoby od rzeczy przyjrzeć się trochę bliżej podstawom zrozumienia samej istoty siły grawitacji, jak to już od dłuższego czasu proponuję. W kilku pasażach Pańskich tekstów odniosłem jednak wrażenie, że mniej, czy bardziej świadomie przyświeca Panu w dyskusjach ze mną myśl przewodnia z pewnego dwupunktowego regulaminu wojskowego:

Pkt 1. Kapral ma zawsze rację Pkt 2. Jeśli kapral się myli, patrz Pkt 1.

Inaczej mówiąc: "...niech sobie Tumalski opowiada co chce, a racja musi być i tak po naszej stronie...".

W dyskusji 'Czym jest grawitacja' u Eine, Snafu w jego komentarz u (29.12.2012 22:35) próbował też mnie kujnąć stwierdzeniem:

"Tak, Pan Tadeusz najwyraźniej nie rozróżnia środka masy i środka ciężkosci i stąd ten cały ambaras."

Przyjrzyjmy się zatem samej istocie tych podstawowych pojęć 'środek masy' i 'środek ciężkości'.

Na Wiki.en mamy sytuację dość przejrzystą, obydwa hasła: Center of gravity i Barycenter przekierowywane są bezpośrednio do artykułu Center of mass, gdzie czytamy:

"in physics, the center of mass, or barycenter, of a distribution of mass in space is the unique point where the weighted relative position of the distributed mass sums to zero."

Artykuły 'Center of gravity' i 'Barycenter' nie istnieją w angielskiej wersji Wiki. Inaczej ma się sytuacja na Wiki.pl, gdzie czytamy:

Wiki.pl (środek ciężkości)

"Środek ciężkości (barycentrum) ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała. Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy dlatego pojęcia te często są mylone lub wręcz utożsamiane."

I dalej w artykule 'Środek masy' na Wiki.pl czytamy:

"Środek masy ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej."

Jaki to "opis masy punktowej" autorzy mają na myśli, już się w tym artykule nie da doczytać. Ponadto należy tutaj jeszcze dodać, że "jednorodne pole grawitacyjne" jest takim samym nieistniejącym w rzeczywistości przybliżeniem z rachunkowej potrzeby chwili, jak prosta, czy punkt materialny. Na pytanie: 'czy prosta to prosta, czy geodetyka?' Deda odpowiada cytat: "Prosta to prosta w Uniwersum bez mas" . Nie chcę być natrętnym, ale czy istnieje jakieś Uniwersum bez zawartości, czyli mas?

Nie wiem, czy pan się ze mną zgodzi, ale w trójkącie pojęć: 'środek masy-środek ciężkości-barycentrum', zamglenie i zadymienie osiągnęło już taki poziom, że zaczynamy powoli tracić z oczu sam sens fundamentalnej siły w naszym Uniwersum, siły grawitacji. Dorzucę jeszcze jedno zdanie ze 'środka masy' (wiki.pl), którym zakończę tutaj te cytaty. W punkcie 'Środek geometryczny' czytamy:

"Obliczanie środka geometrycznego przebiega w podobny sposób jak obliczanie środka masy z tym, że nie występuje tu gęstość, więc ze wzoru na środek masy można uzyskać wzór na środek ciężkości przyjmując równość mas wszystkich elementów, stałą gęstość lub stałą gęstość powierzchniową czy liniową."

Tutaj widzimy, że autor w jednym okrągłym zdaniu zawarł kilka problemów: trzy różne środki i trzy gęstości. Nie przedstawił tylko, kto i do czego i czy w ogóle potrzebuje 'środka geometrycznego'. Ale może to tylko moja alergia na wszelkiego rodzaju 'środki i symetrie'.

Kilka razy wspominał Pan w komentarzach prawo Coulomba, które przez podobieństwo rozkładu pola elektrostatycznego jest przestrzennie kopią pola grawitacyjnego. Samo przedstawienie wzoru z elektrostatyki

do naszej dyskusji wnosi niewiele, gdyż rozważamy tutaj problem, jak zdefiniujemy i policzymy r_{AB ,} gdyż stąd możemy dopiero policzyć wartość i kierunek siły grawitacji. W tym miejscu przedstawię zadanie z teorii pola, w którym chodziło o policzenie miejsca przyłożenia siły Coulomba dla kuli o niejednorodnym rozkładzie ładunku. Zadanie to, jak Pan słusznie zauważył można bezpośrednio przekształcić do problemów grawitacji. Poniższy rysunek przedstawia ciało niebieskie, którego wnętrze zostało przez siłę inercji ruchu orbitalnego przesunięte do układu asymetrycznego.

Mamy zatem rzeczywiste ciało niebieskie o rozkładzie gęstości r=r(r) dla (r) liczonego od punktu P i dρ/dr<0. Policzyć należy punkty przyłożenia siły grawitacji dla mas próbnych m₁ i m₂_.Po całkowaniu masy ciała asymetrycznego okazuje się, że punkt przyłożenia siły grawitacji dla obydwu mas próbnych nie jest ten sam. Punkty zaczepienia siły grawitacji dla obydwu ciał to odpowiednio punkty 1 i 2. Dla masy próbnej okrążającej masę główną w płaszczyźnie rysunku, punkt zaczepienia siły grawitacji, czyli środek ciężkości tej masy, będzie zatem opisywał krzywą zamkniętą zawierająca obydwa te punkty. Jak Pan widzi w wyniku tego zadania z elektrostatyki otrzymujemy coś w rodzaju Pańskiej 'hantli', którą przedstawiał Pan w kilku poprzednich komentarzach. Pańskie wnioski z tamtego rozumowania wydają się być jednak nieścisłe. Sam fakt, że śiła grawitacji dla Pańskiej 'hantli' jest różna z punktu różnych mas próbnych wynika z prawa powszechnego ciążenia, czyli z różnych odległości środków ciężkości i nie jest żadną sensacją. Błędem jest natomiast przypisywanie środkowi masy ciała głównego jakiejś dodatkowej roli w manifestacji prawa powszechnego ciążenia. Środek masy określa w przybliżeniu położenie osi rotacji ciała i na tym się jego rola kończy. Sytuacja nie zmieni się też wtedy, kiedy masę próbną zastąpimy masą znaczącą (Księżyc), która to masa spowoduje, że obydwa ciała zaczną okrążać ich wspólne barycentrum. Pogląd, że siła grawitacji może działać w innym kierunku, niż prosta łącząca środki ciężkosci i barycentrum obydwu ciał, jest błędem. Składowa poprzeczna siły grawitacji nie może istnieć, gdyż jest sprzeczna z zasadą okrążania przez dwa ciała wspólnego barycentrum. Forsowanie tezy o nieliniowości sił grawitacji dwóch okrążających się ciał prowadzi nieuchronnie do debaty nad prędkością propagacji sygnału (fali) grawitacyjnego, a w tym kierunku nie chciałbym tej debaty prowadzić, bo zaczęlibysmy krążyc po zaroślach stabilności orbit, a jeszcze nie dotknęliśmy nawet prostych rezonansów.

Wspominane przez Pana kilka razy pomiary geoidy przez GOCE sprowadzają się dokładnie do tej samej zasady, którą pokazuje powyższy rysunek. Grawimetry GOCE nie pokazują nic innego jak tylko kierunek 'do środka ciężkości' Ziemi i wartość przyspieszenia z punktu satelity. Fakt, że ten kierunek dla grawimetru w innym punkcie jest nieco inny, nie ma dla każdego z tych przyrządów i dla prawa ciążenia najmniejszego znaczenia. Pion z punktu jest zawsze kierunkiem 'do środka ciężkości'. Z różnic w tych kierunkach i wartościach przyspieszenia powstaje obraz geoidy. Obniżanie orbity do 260 km pozwala na dokładniejsze pomiary szczegółów pola grawitacyjnego Ziemi, ale zasada pozostaje taka sama. Dużo ciekawsze aspekty i wnioski z powyższego rysunku pojawiają się, kiedy wrzucimy go na orbitę. Jedną, albo kilka różnych.

Nawiasem mówiąc dzięki Pańskim sugestiom poczytałem trochę o tych nowszych metodach obliczeniowych geoidy na portalu GOCE i przyznam szczerze, że uczucia i wnioski mam nieco mieszane. Ale o tym innym razem.

Pozdrawiam