Kolejno! odlicz!

Gdy chcemy wiedzieć ile elementów ma jakiś zbiór, to wydajemy komendę: "kolejno odlicz".

Dobrze jest, gdy elementy odliczane są ustawione w szereg, bo łatwiej jest utrzymać porządek odliczania. W takim przypadku liczba (numer) wyraża pozycję.

Odliczanie kończy się, gdy każdy element zbioru ma przypisaną pozycję w tym zbiorze, a więc po ostatnim nie ma już więcej żadnych elementów.

Hobbyści tworzący Słownik Języka Polskiego SJP http://sjp.pl/ podają kilka znaczeń słowa numer. Tu interesujące są dwa:

2. rzecz, rzadziej człowiek, oznaczona kolejną liczbą

6. pokój hotelowy

Popularne są też w języku polskim określenia: numeracja i numerowanie.

Liczby używane do numerowania (także przeliczania) mają nazwę: liczby porządkowe

Liczby porządkowe nie tworzą zbioru, bowiem nie posiadają granicy. Jest ich więcej niż najwięcej.

Bardzo ładnie zapisane jest to w Wikipedii Wolnej Encyklopedii:

Jeżeli liczba porządkowa $\alpha$ jest postaci $\beta+1$ dla pewnej liczby $\beta$ , to nazywana jest ona liczbą następnikową. Liczba która nie jest następnikowa nazywana jest liczbą graniczną.

Paradoks Buralego-Fortiego orzeka, że nie istnieje zbiór zawierający wszystkie liczby porządkowe (sam wówczas musiałby być liczbą porządkową). W szczególności, nie istnieje największa liczba porządkowa oraz dla dowolnego zbioru istnieją liczby porządkowe do niego nie należące. Wnioskiem z tej obserwacji jest także fakt, że (por. twierdzenie Hartogsa) istnieją liczby porządkowe dowolnie dużej mocy (liczbie kardynalnej).

źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_porz%C4%85dkowe

Czytając teksty w Internecie widać, że są matematycy, którzy wiedzą, że nie tylko zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny, ale także przeliczalne są zbiory liczniejsze (dowolnie dużej mocy).

Edward Robak* z Nowej Huty ۞ miłośnik mądrości :)

Dział: Technologie, Temat: Nauka
20 maja 2017 r.

liczby porządkowe