reszta z dzielenia

Jeśli sądzisz, że wiesz wszystko o liczbach i że DOBRZE wiesz

- to się zastanów, czy przypadkiem nie jesteś fanatykiem nowomowy...

Ułamek właściwy a/b to prosta metoda ścisłego zapisu wielkości jakiejś części pochodzącej z całości. Całość składa się z b jednakowych składników, a liczba a wyraża ile tych składników opisujemy np. 3 składniki z 7 tworzy ułamek 3/7 (3 cukierki z 7-miu to 3/7). Ułamek jest liczbą wyrażoną za pomocą ilorazu.

Ułamek – wyrażenie postaci a/b, gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywane mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą licznik od mianownika nazywa się kreską ułamkową.

Wartością ułamka jest wartość jego licznika podzielona przez wartość mianownika, dlatego ułamek jest ilorazem. Z tego też powodu o mianowniku ułamka zakłada się, że jest różny od zera. Iloraz a/0 jest bowiem nieokreślony.

Istnieją także ułamki niewłaściwe, w których licznik jest większy lub równy mianownikowi, np. 4/2 lub 5/5.

Jeżeli licznikiem i mianownikiem ułamka są liczby całkowite, wówczas wartością ułamka jest liczba wymierna.

Zobacz też

· proporcja

· ułamek dziesiętny

Na podstawie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ułamek

Jeśli w ułamku właściwym a/b mianownik b nie jest wielokrotnością licznika a, to zachodzi zależność:

b = qa + r

Powyższe liczby mają swoje nazwy

q to iloraz,
r to reszta,
b to dzielnik,
a to dzielna.

Na podstawie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dzieleniu_z_resztą

Liczbę wyrażoną za pomocą ilorazu a/b można zapisać w różnych systemach zapisu, a popularna jest zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny.

Ułamki dziesiętne - Matematyka

www.math.edu.pl › ... › zbiory › zbiory liczbowe › liczby wymierne‎

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik

Powyższe ładnie widać na przykładzie np. przy zamianie ułamka zwykłego 1/3 na ułamek dziesiętny. Na anglojęzycznej stronie Wikipedii pod adresem: http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algorithm podano cały szereg algorytmów, które mają jedną wspólną cechę: proces sekwencyjnego dzielenia licznika przez mianownik jest zawsze przerwany, a więc zawsze pozostaje reszta z dzielenia. (W metodzie Newtona wykonuje się iteracyjne obliczenia, aż do momentu gdy ich wyniki będą satysfakcjonujące.)

Satysjakcjonujące wyniki oznaczają zignorowanie reszty z dzielenia, co widać w zapisie:

1/3 = 0,3333...

To nie jest zapis ścisły, bo nie uwzględnia reszty z dzielenia, ale taka właśnie jest współczesna matematyka: nieścisła, nielogiczna, sprzeczna wewnętrznie.

A oto próbka matematycznej nowomowy (http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielenie_przez_zero)

1. Dzielenie przez zero − w matematyce dzielenie, w którym dzielnik jest zerem; jako takie nie ma ono sensu, przez co bywa źródłem błędów obliczeniowych, często ukrytych.

2. Definicja ciała zawiera ten warunek, dlatego dzielenie przezzero nie ma sensu w liczbach wymiernych, rzeczywistych, czy zespolonych; każdy pierścień spełniający warunek 0=1 jest pierścieniem trywialnym zawierającym tylko ten element, a więc zdefiniowanie np. liczb całkowitych (tworzących pierścień) jest wtedy niemożliwe.

3. Choć symbol a/0 dla dowolnego a również dla zera, nie ma sensu, to oznaczenie to stosuje się w analizie matematycznej do oznaczania niewłaściwych granic ciągów, czy granic funkcji.