Lubię pisząc notkę powoływać się na zapis z Wikipedii. Zwykle cytaty są odzwierciedleniem stanu aktualnej wiedzy, przy czym ta wiedza jest dwóch rodzajów:

· wiedza PEWNA oparta na empirii

· wiedza domyślna (teorie) oparta na:

a. logicznym wynikaniu

b. tendencyjnych życzeniach

- a z tego co widzę w każdym zapisie można spotkać trochę prawdy, a trochę fantazji - gorzej, gdy fantazja zaprzecza oczywistościom. Takie teksty są niebezpieczne...

wprowadzenie:

Czy to Kartezjusz (1596 - 1650) wymyślił oś liczbową? Tego nie wiem. Oś liczbowa jest spuścizną (testamentem), dorobkiem ludzkości. Uniwersalna miara łącząca w sobie dwa filary MATMY: geometrię i arytmetykę. Opiera się na przemyśleniach starożytnych, które Euklides (365 - 300 pne) opisał w Elementach:

linia to długość bez szerokości

Oś liczbowa to taka linia na której każdy punkt ma swoją niepowtarzającą się NAZWĘ, a ta nazwa jest liczbą - jest więc oś liczbowa zbiorem liczb i przyjęło się, by te liczby nazywać liczbami rzeczywistymi, bo rzeczywiście znajdują się na osi.

Linia ta z założenia jest nieskończona (nie ma końca) i jest to uzasadnione:

gdyby oś liczbowa miała koniec

to nie dałoby się dodać +1 do ostatniego tworzącego ją odcinka

— a ponieważ da się dodać +1 do dowolnej ilości

— to oś liczbowa końca mieć nie może...

Cantor (1845 - 1918) wielkim CZŁOWIEKIEM był. To on odkrył, że liczb całkowitych na osi liczbowej jest mniej (sic) niż punktów na odcinku. Odżyła na chwilę idea starożytnych o dwóch nieskończonościach: aktualnej i potencjalnej. Cantor odkrył coś, co było oczywiste:

oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych w których zawarte są także liczby całkowite:

każda liczba całkowita z osi liczbowej jest rzeczywista, ale nie każda liczba rzeczywista jest całkowita

- a więc -

liczb rzeczywistych jest więcej. /bijekcja Cantora/

Odkryciem Cantora było, że na odcinku jednostkowym jest punktów więcej niż nieskończoność liczb całkowitych i powstał PARADOKS:

bo jak uzyskać liczbę większą od nieskończoności, skoro samej nieskończoności nie można osiągnąć i przekroczyć?

Ilość liczb całkowitych Cantor nazwał słowami MOC Alef (symbol ℵ).

Ilość punktów na odcinku Cantor nazwał continuum (symbol C).

Stwierdził, że C > ℵ

zwariował, bo nie mógł znależć ilości pośrednich pomiędzy ℵ a C...

Serdecznie mu współczuję - był samotny w tłumie... (

a więc?

A więc ideę przekraczania nieskończonośc i osiągania continuum "zamieciono pod dywan" pozostawiając paradoksy (wewnętrzną sprzeczność) jako prawdę naukową:

Nieskończoności nie można przekroczyć
- dlatego continuum jest większe od nieskończoności.

O co tu chodzi i na czym polega trudność (łac. aspera)?

Otóż trudność wynika z niezrozumienia iż odwrotności liczb całkowitych wcale nie muszą być większe od ZERA.

Oś odwrotności liczb całkowitych wygląda tak /fragment z emaila/:

A wszystko to w kontekście takiej hipotezy wyrażonej zapisem:

N = {1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ... 1/(L+1), 1/(L+2) ... 1/(P+1), 1/(P+2), ... 1/∞}

Liczby niebieskie to takie liczby, których odwrotność jest większa od zera

Liczby zielone (infinitesimale) to takie liczby których odwrotność jest zerowa, ale łącząc się ze sobą tworzą niezerowe wielkości (tu także fraktale)

Liczby czerwone to takie liczby, których odwrotność jest zerowa zawsze i nawet nieskończenie wiele takich liczb nie może być wielkością większą od zera.