Wesoły autobus

Na pytanie: czy seks jest zdrowy znam jedną dobrą odpowiedź:

0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.

Wartość liczby $0,(9)$ nie jest zbliżona do $1$ , ale jest równa $1$ . Równość tę można udowodnić na wiele sposobów.

Dowód przy pomocy nieskończonego ciągu geometrycznego

$0,(9)$ można przedstawić jako sumę szeregu geometrycznego: $0,(9) =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{0,9}{10^n}= 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ....$

Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego:

$S={a_{1} \over 1-q}$

gdzie $|q| < 1$ , obliczamy wartość $0,(9)$ : $S={0,9 \over 1-{1 \over 10}} = {{9 \over 10} \over {9 \over 10}} = {9 \over 10} \cdot {10 \over 9} = 1$

źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9)

Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów.

Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte

Będąc portierem w naszym nieskończonym hotelu mamy nawet jeszcze więcej możliwości. Nawet jeśli przyjedzie do nas nieskończona (ale przeliczalna) liczba autobusów z nieskończoną (przeliczalną) liczbą klientów w każdym z nich, to nadal możemy ich wszystkich zakwaterować dokonując kolejnego, nieco bardziej złożonego triku

Opisany tu paradoks tak naprawdę nie jest sprzeczny z logiką,

źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Hilberta

Sprawdźmy czy to prawda, że opisany tu paradoks tak naprawdę nie jest sprzeczny z logiką

0,(9) to hotel Hilberta a dziewiątki to goście. Hotel jest pełny, a każdy z gości ma wartość 9/10^n

Suma wartości gości 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 + 1/10^n + ... = 1

przyjeżdża do nas autobus z nieskończoną (przeliczalną) liczbą klientów 0,(9)

Robimy trik i w hotelu oprócz gości, którzy byli dokwaterujemy mowych

0,(9)(9)

Liczymy sumę wartości i wychodzi nam:

1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 + 1/10^n + ... = 1

a więc taka sama jak poprzednio.

Przybyła nieskończona liczba klientów, a wartość nie wzrosła.

Mamy więc zbiór, w którym jest nieskończenie wiele elementów zerowych.

Jakie to liczby naturalne mają tę własność, że

9/10^n = 0 ?

Jest ich w uzyskanym zbiorze nieskończenie, wiele a może więcej?

"Nawet jeśli przyjedzie do nas nieskończona (ale przeliczalna) liczba autobusów z nieskończoną (przeliczalną) liczbą klientów"

Ach,,, jest ich nieskończenie razy więcej, czyli liczby naturalne, których odwrotność jest większa od zera to tylko nieskończenie mały podzbiór tego zbioru.

pytanie:

Jak się nazywa najmniejsza liczba naturalna, której odwrotność jest równa ZERO? :)

Bez odpowiedzi na to pytanie nie wiadomo dla kogo seks jest zdrowy, bo nie wiadomo jaki kto ma STOSUNEK: skończony, nieskończony, przerywany, a może jałowy jak te liczby dodane o wartości ZERA absolutnego, które sobie można dodawać, a i tak efektu żadnego nie będzie. :)

Edward Robak* z Nowej Huty