Robakks Robakks
498
BLOG

zbiór PEŁNY (2)

Robakks Robakks Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 16

 Czy spotkałeś się Czytelniku  ułamkami nieskończonymi?

Niezawodna (jeszcze) Wikipedia podaje na tę okoliczność definicje i przykłady m.in. ułamka dziesiętnego nieskończonego 

(http://pl.wikipedia.org/wiki/Ułamek_dziesiętny_nieskończony)

a tam można przeczytać: 

"Ułamek dziesiętny nieskończony – zapis liczby rzeczywistej a przy pomocy szeregu liczbowego."

"Zapis liczby a w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego nazywamy rozwinięciem dziesiętnym liczby a"

"Każdy ułamek dziesiętny nieskończony przedstawia liczbę rzeczywistą i odwrotnie, każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego."

"Jeżeli w nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym liczby x od pewnego miejsca występuje wyłącznie cyfra 0, to na ogół zera te się opuszcza otrzymując rozwinięcie dziesiętne skończone, a ułamek taki nazywamy ułamkiem dziesiętnym skończonym.

Jest to możliwe jedynie wtedy, gdy x jest liczbą wymierną"

Na uwagę zasługuje zaklasyfikowanie tej informacji do kategorii:  Arytmetyka  a nie Teoria mnogości, a więc teoriomnogościowe mantry i "aksjomaty" nie mają tu (jeszcze) zastosowania.

 

Arytmetyka nie potrzebuje teoriomnogościowych założeń (wymysłów) by opisywać świat liczb, bowiem arytmetyka (tak samo jak geometria) jest nauką empiryczną:

JEST obiekt, JEST opis, SĄ prawa i wnioski.

Językiem wspomagającym arytmetykę jest algebra odkryta przez Diofantosa ((214-298)), a rozwinięta przez Galois (1811-1832).

Symbol    wprowadził do arytmetyki John Wallis (1616-1703) i oznacza ten symbol  ilość wszystkich liczb naturalnych, zachowując stworzoną w starożytności nazwę: nieskończoność aktualna  (choć liczba ta jest wielkością skończoną) — a więc zbiór liczb naturalnych jest zbiorem domkniętym (zawiera w sobie ostatni rekurencyjny element zwany granicą).

Dowodem na powyższe jest metoda przekątniowa Cantora (1845-1918), dzięki której wiadomo, że liczb całkowitych jest mniej niż liczb niecałkowitych, a więc ilość elementów w przedziale (0; 1) jest większa od  .

 

przykład:

http://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9) 

0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.

Wartość liczby 0,(9) nie jest zbliżona do 1, ale jest równa 1

0,(9) = 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...

Tych składników tworzących sumę 0,(9) jest dokładnie    i żadnego nie brakuje, bo gdyby brakowało to suma byłaby mniejsza o ten brakujący składnik (składniki). 

Tych składników tworzących sumę 0,(9) jest dokładnie    i nie może być więcej, bo wówczas suma byłaby większa o dodany rzeczywisty składnik (gdyby taki istniał)...

— 

Po co ja to piszę?

Ano po to, by na planecie maUp odnaleźć Człowieka... :(

 

Jesteś tam Człowieku? Halooo!!! Odezwij się. :) 

 

 mędrzec Edward Robak* z Nowej Huty matriks 

Robakks
O mnie Robakks

konsekwentny

Nowości od blogera

Komentarze

Pokaż komentarze (16)

Inne tematy w dziale Technologie