Czy spotkałeś się Czytelniku ułamkami nieskończonymi?
Niezawodna (jeszcze) Wikipedia podaje na tę okoliczność definicje i przykłady m.in. ułamka dziesiętnego nieskończonego
(http://pl.wikipedia.org/wiki/Ułamek_dziesiętny_nieskończony)
a tam można przeczytać:
"Ułamek dziesiętny nieskończony – zapis liczby rzeczywistej a przy pomocy szeregu liczbowego."
"Zapis liczby a w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego nazywamy rozwinięciem dziesiętnym liczby a"
"Każdy ułamek dziesiętny nieskończony przedstawia liczbę rzeczywistą i odwrotnie, każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego."
"Jeżeli w nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym liczby x od pewnego miejsca występuje wyłącznie cyfra 0, to na ogół zera te się opuszcza otrzymując rozwinięcie dziesiętne skończone, a ułamek taki nazywamy ułamkiem dziesiętnym skończonym.
Jest to możliwe jedynie wtedy, gdy x jest liczbą wymierną"
Na uwagę zasługuje zaklasyfikowanie tej informacji do kategorii: Arytmetyka a nie Teoria mnogości, a więc teoriomnogościowe mantry i "aksjomaty" nie mają tu (jeszcze) zastosowania.
Arytmetyka nie potrzebuje teoriomnogościowych założeń (wymysłów) by opisywać świat liczb, bowiem arytmetyka (tak samo jak geometria) jest nauką empiryczną:
JEST obiekt, JEST opis, SĄ prawa i wnioski.
Językiem wspomagającym arytmetykę jest algebra odkryta przez Diofantosa ((214-298)), a rozwinięta przez Galois (1811-1832).
Symbol ∞ wprowadził do arytmetyki John Wallis (1616-1703) i oznacza ten symbol ilość wszystkich liczb naturalnych, zachowując stworzoną w starożytności nazwę: nieskończoność aktualna (choć liczba ta jest wielkością skończoną) — a więc zbiór liczb naturalnych jest zbiorem domkniętym (zawiera w sobie ostatni rekurencyjny element zwany granicą).
Dowodem na powyższe jest metoda przekątniowa Cantora (1845-1918), dzięki której wiadomo, że liczb całkowitych jest mniej niż liczb niecałkowitych, a więc ilość elementów w przedziale (0; 1) jest większa od ∞.
przykład:
http://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9)
Tych składników tworzących sumę 0,(9) jest dokładnie ∞ i żadnego nie brakuje, bo gdyby brakowało to suma byłaby mniejsza o ten brakujący składnik (składniki).
Tych składników tworzących sumę 0,(9) jest dokładnie ∞ i nie może być więcej, bo wówczas suma byłaby większa o dodany rzeczywisty składnik (gdyby taki istniał)...
—
Po co ja to piszę?
Ano po to, by na planecie maUp odnaleźć Człowieka... :(
Jesteś tam Człowieku? Halooo!!! Odezwij się. :)
mędrzec Edward Robak* z Nowej Huty
Inne tematy w dziale Technologie