suma szeregów nieskończonych zależy od ILOŚCI elementów.
czyż to nie jest piękne?
Mamy proporcję JEDEN do TRZY, 1:3, 1/3, a ten trzeci zapis ma nazwę ułamek.
W proporcji występuje dzielna i dzielnik, w ułamku występuje licznik i mianownik.
Proporcja często nosi nazwę SKALA .
W odróżnieniu od ułamka skali się nie przelicza, np. model wykonany w skali 1:25 nie jest liczbą 0,04, choć jeden podzielone przez 25 daje wynik 0,04.
Skali się nie przelicza tak samo jak nie wylicza się wyników meczów np. 3:0
Skala to ten rodzaj ułamków, w których licznik jest równy JEDEN, a mianownik jest dowolną liczbą całkowitą dodatnią.
Skala (łac. scala - szczebel)
Skali 1:3 nie przelicza się, ale proporcję 1:3 można przeliczyć, gdy jest taka potrzeba np. sporządzając jakąś potrawę kulinarną w której podano proporcję składników względem siebie.
Natomiast ułamek 1/3 można zapisać w innym systemie zapisu i taką formę nazywa się wyliczaniem wartości.
Ułamek 1/3 jest liczbą, którą aby wyliczyć w dziesiętnym systemie zapisu trzeba podzielić licznik przez mianownik. Efektem takiego wyliczenia jest ciągnący się ”w nieskończoność” szereg cyfr 3, wpisywanych rekurencyjnie krok po kroku na kolejnych miejscach po przecinku.
”1/3 = 0,3333... →∞”
te trójeczki ciągną się ”w nieskończoność” i nie ma możliwości by ten ciąg zatrzymać. Obojętnie do którego miejsca po przecinku dojdzie ta pętla rekurencyjna, to aktualnie "zawsze jest miejsce poprzedzające i potencjalnie zawsze jest miejsce kolejne."
Takie rozumowanie doprowadziło włoskiego językoznawcę -Giuseppe Peano– do wniosku, że ”dążenie” wyrażone zapisem →∞ nie może mieć końca i zrobił rzecz najgorszą z możliwych:
założył, że ten zbiór bez końca to jest właśnie zbiór liczb naturalnych.
Językoznawcy tak właśnie działają, zgodnie z zasadą opisaną przez Ludwiga Wittgensteina:
"Granice mojego języka wyznaczają granice mojego świata."
- ponieważ w świecie Peano był tylko jeden rodzaj nieskończoności, który znał, a który miał nazwę: liczby naturalne, to skojarzył→∞ z tym właśnie zbiorem i zaproponował matematykom postulaty, nazwane od jego nazwiska postulatami Peano, przekształcone następnie w ”aksjomaty Peano”.
Zastanawiające jest, że postulaty Peano (1889) zostały napisane i ogłoszone po łacinie i to na wiele lat po tym jak Cantor udowodnił (1872), że liczb rzeczywistych w przedziale (0,1) jest więcej niż liczb naturalnych
Zaszła rzecz zdumiewająca: żądania i propozycje (postulaty) zakwalifikowano do kategorii oczywistości i pewniki (aksjomaty) – zrównując założenia (często samozaprzeczające się) z Pojęciami Podstawowymi.
Stało się to początkiem pauperyzacji intelektualnej, zidiocenia, gloryfikacji nowomowy, monstrualnego przerostu formy nad treścią, naukowatości i to nie tylko w obszarze matematyki...
O co chodzi?
autorka Katarzyna Górska wtedy uczennica klasy Kl. IV C, z I Liceum Ogólnokształcącego w Słupsku napisała:
w latach siedemdziesiątych XIX wieku Georg Cantor badał zbiory złożone z absolutnie dowolnych elementów. Dziś nie brzmi to zaskakująco, ale przed Cantorem takimi ogólnymi tworami się nie zajmowano. Analizowano wówczas obiekty o naturze bardziej sprecyzowanej. Zresztą, pomysł, by rozważać własności zbiorów ogólnych, przyszedł Cantorowi do głowy pod wpływem jego pracy nad zbieżnością pewnych szeregów trygonometrycznych.
Można powiedzieć, że rezultaty Cantora wstrząsnęły matematyką. Został złamany pewien niepisany zakaz, postawiony jeszcze w starożytności: nie rozważa się nieskończoności aktualnej. Co to znaczy?
w matematyce (i nie tylko) istnieją dwa zasadnicze podejścia do rozumienia nieskończoności: mówi się o nieskończoności potencjalnej i aktualnej. z nieskończonością potencjalną mamy do czynienia na przykład wtedy, gdy dowodzimy, że liczb o pewnych własnościach jest nieskończenie wiele, pokazując, że dla dowolnego układu takich liczb można zawsze znaleźć jeszcze dodatkową. Nieskończonościąpotencjalną posługujemy się także wtedy, gdy mówimy o ciągu zmierzającym do nieskończoności albo o linii dającej się przedłużać nieskończenie daleko. Jeśli natomiast rozważamy prostą jako całość, cały zbiór liczb naturalnych lub rzeczywistych, to mamy do czynienia z nieskończonością aktualną. Starożytni uważali, że badać można tylko nieskończoność potencjalną i że umysł ludzki nie jest w stanie ogarnąć nieskończoności aktualnej. Twierdzili, że nie można tego, co nieograniczone, studiować metodami ograniczonymi. Rozważanie zupełnie dowolnych zbiorów zmusiło jednak matematyków do zajęcia się zbiorami nieskończonymi. Cantor podjął ryzyko badania nieskończoności aktualnej, reprezentowanej właśnie przez zbiory nieskończone, narażając sięprzy tym na ostrą krytykę współczesnych.
Cytat pochodzi z opracowania:
O co chodzi??
Ano chodzi o to, że Cantor jako pierwszy ze współczesnych zauważył, iż liczb rzeczywistych z przedziału od 0 do 1 nie da się ponumerować liczbami naturalnymi, bo jest ich za mało tych liczb naturalnych do przeliczenia zbiorów większych od N.
Potrafię sobie wyobrazić szok jakiego doznali współcześni Cantorowi językoznawcy zajmujący się teoriami. Szok ten był zapewne podobny do szoku pitagorejczyków gdy odkryli, że długości przekątnej w kwadracie o boku 1, nie da się wyrazić w postaci ułamka a/b przy użyciu liczb, które znali...
suma szeregów nieskończonych zależy od ILOŚCI elementów.
”Jeśli natomiast rozważamy prostą jako całość, cały zbiór liczb naturalnych lub rzeczywistych, to mamy do czynienia z nieskończonością aktualną.”
”1/3 = 0,3333... →∞”
1/3 = 0,3 + 1/3 * 1/10^1
1/3 = 0,33 + 1/3 * 1/10^2
1/3 = 0,333 + 1/3 * 1/10^3
1/3 = 0,3333 + 1/3 * 1/10^4
1/3 = 0,33333 + 1/3 * 1/10^5
...
1/3 = 0,33333... + 1/3 * 1/10^∞
Zamiast tego zapisu j.w. współcześni językoznawcy używają zamiennie
1/3 = 0,33333... = 0,(3)
a więc składnik 1/3 * 1/10^∞ znika w niewyjaśniony sposób.
Ten składnik ma nazwę: reszta z dzielenia i formalnie zapisuje się go jako [10/3] na pozycji pozaskończonej omega
1/3 = 0,33333... + 1/3 * 1/10^∞ = 0,(3)[10/3]
3 * 1/3 = 1
3 * 0,(3) = 0,(9) = 1
W tym zapisie także w niewyjaśniony sposób przekształca się liczbę zespoloną 0,(9) w liczbę całkowitą 1, wszak:
3 * 0,(3) [10/3] = 0,(9) [10] = 1
i ta dziesiątka na pozycji omega jest uzupełnieniem liczby 0,(9) do jedności.
Bez tej dziesiątki na pozycji omega 0,(9) < 1
suma szeregów nieskończonych zależy od ILOŚCI elementów.
Im więcej trójek w zapisie 0,33333.. tym mniejsza jest reszta z dzielenia 1/3 * 1/10^n
Gdy reszta z dzielenia wykroczy poza zbiór miejsc po przecinku i osiągnie wielkość omega, to zbiór cyfr 3 będący licznikiem tego ułamka będzie liczbą (3), a suma składników osiągnie granicę 0,(3).
Dalsze przesuwanie reszty z dzielenia na pozycjach pozaskończonych większych od omega, nie wpłynie na tę sumę.
Sumę można za to zmienić odejmując składniki.
Ta suma będzie maleć bo ilość składników sumy będzie maleć.
W arytmetyce ∞ - 1 < ∞
bowiem
0,(3) – 3/10^n < 0,(3)
Ubywa jedna trójka z licznika więc suma także maleje.
Imterpretacje teoriomnogościowe językoznawców usiłujące narzucić matematykom wiarę, że
∞ - 1 = ∞
są nieścisłą beletrystyką., nowomową bez uzasadnienia prawdziwości.
co było do okazania.
Edward Robak* z Nowej Huty -- miłośnik mądrości
*°"˝'´¨˘`˙·^:;~>¤<×÷-.,˛¸
PS. Ciekawi mnie kariera tej dziewczyny, autorki cytowanego fragmentu. Czy machina prania mózgów, której poddawani są uczniowie i studenci w procesie e-dukacji, także na niej odcisnęła swoje piętno pozbawiając zademonstrowanej trzeźwości spojrzenia...? Spróbuję poszukać w Internecie... :)
Inne tematy w dziale Technologie
