Własności wektora przyspieszenia w odniesieniu do przyspieszenia grawitacyjnego.

Opis słowny zależności geometrycznych nie jest najlepszym pomysłem, lepiej sobie to rozrysować.

Jest taka własność wektora przyspieszenia a (przyspieszenie jako druga pochodna zmiany wektora położenia r po czasie) że jego wpływ na wektor prędkości v (prędkość jako pierwsza pochodna zmiany wektora położenia r po czasie) jest uwarunkowany kierunkiem jego działania. Czyli to jak będzie się zmieniał wektor prędkości v zależne jest od tego na jakim kierunku działa przyspieszenie a, czyli ważne jest w jakim kierunku zmienia się wektor prędkości.

http://fizyka.pisz.pl/strona/20.html

Najkrócej jak się da:

przyspieszenie styczne a_s zmienia długość wektora prędkości v na jego kierunku działania

przyspieszenie dośrodkowe a_d zmienia jedynie kierunek działania wektora prędkości v (obraca nim)

Przyjrzyjmy się teraz jak wygląda geometria wektora prędkości v i przyspieszenia grawitacyjnego a_g dla ruchu po orbicie eliptycznej. Tak się składa że oprócz dwóch wyjątków to wektor prędkości nie jest prostopadły do wektora przyspieszenia grawitacyjnego (własność elipsy, stycznej do elipsy i normalnej do stycznej)

Zmieńmy teraz układ odniesienia gdzie to wektor prędkości leży na jednej z osi głównych układu

Ponieważ przyspieszenie styczne a_s działa na kierunku wektora prędkości v to również zmienia się długość składowej wektora prędkości v_i na osi I zgodnie ze składową przyspieszenia stycznego a_si. Na osi I mamy jeszcze składowa przyspieszenia dośrodkowego a_di ale zgodnie z własnościami wektora przyspieszeń występowanie tego przyspieszenia nie zmienia długości wektora prędkości v.

Mimo że na wektor prędkości v na osi I działa zarówno składowa przyspieszenia stycznego a_si jak i dośrodkowego a_di to wektor prędkości na tej osi zmienia swoją wartość jedynie zgodnie z działaniem składowej przyspieszenia stycznego a_si.

Powyższa teza została już przeze mnie zweryfikowana pozytywnie. Poniżej animacja z symulacji jakie przeprowadzałem.

Uzupełnienie

Na życzenie czytelnika @Bjab dodaje schemat zmiany wektora prędkości uzupełniony o wpływ przyspieszenia dośrodkowego

Wektor prędkości v zmienił swoją wartość zgodnie z działaniem przyspieszenia stycznego a_s oraz zmienił kierunek działania zgodnie z działaniem przyspieszenia dośrodkowego a_d.