Już chyba czwarty miesiąc spisuje dowody dotyczące ruchu obrotowego punktu chcąc potwierdzić matematycznie każdy najmniejszy szczegół tego ruchu. Tworzenie tych dowodów nie jest trudne (to bardzo prosta matematyka) ale bardzo pracochłonne, sama własność iloczynu wektorowego, wektor prędkości kątowej jak i wektor przyspieszenia kątowego zajęło mi 24 strony dowodów i dodatkowo 24 strony diagramów a przydał by się jeszcze jakiś opis do tego.
https://megawrzuta.pl/download/ccef8ba5a1dc3c5fad4629cfbc5c1b26.html
Obecnie jestem już przy wektorze momentu pędu z wektorem będącym pochodną tego wektora momentu pędu. Nie ma niespodzianek i wszystko się zgadza a przy tworzeniu dowodów jedynie poszerzam swoją wiedzę o tym zjawisku Fizycznym.
Przypomnę jak wyliczyłem moją pochodną. Wektor momentu pędu to
(1)
z własności iloczynu wektorowego wybieram wektor położenia jako wektor odniesienia. Można wtedy opisać równanie (1) jako iloczyn wektorowy wektora położenia na składową prostopadłą wektora prędkości, wyniku którego uzyskujemy wektor momentu pędu będący prostopadły zarówno do wektora położenia jak i wektora prędkości.
Dobieram układ odniesienia gdzie wektor położenia znajduje się na jednej z osi głównej układu A zaś wektor prędkości będzie na jednej płaszczyźnie AB wraz z wektorem położenia, wtedy wektor momentu pędu będzie się znajdował na osi C prostopadłej do tej płaszczyzny.
Aby ułatwić trochę sprawę używamy abstrakcyjnego układu odniesienia gdzie wektor położenia pozostanie na osi A a zmieniać się będzie jedynie jego wartość za składowa prostopadła wektora prędkości pozostanie na osi B
zapisujemy zasadę zachowania momentu pędu
i możemy teraz policzyć czym jest zmiana wartości wektora położenia
Drugie rozwiązanie jest fałszywe. zapisuje więc pierwsze rozwiązanie w następujący sposób
(2)
Tutaj utknąłem ostatnim razem po pozostaje pytanie czy pochodna (2) jest zawsze prawdziwa. To że obliczane prze zemnie przykłady dawały poprawny wynik nie wystarczy, ponieważ być może są takie sytuacje kiedy pochodna ta nie działa prawidłowo. Rozwiązanie jak zawsze okazało się bardzo proste bo natura lubi proste rozwiązania.
Rozdzieliłem pochodną (2) na dwie części i policzyłem je na bazie zmiany wektora położenia
suma tych składowych daje
Jest to dowodem że pochodna (2) będzie zawsze prawdziwa dla ruchu płaskiego. Mimo że wielu dalej będzie narzekać to Ja już na bazie tego dowodu mam pewność że pochodna ta również się sprawdzi do opisu obracającej się Bryły Sztywnej. Pozostaje tylko kwestia zapisu dowodu.
Dowodzi to też że wewnętrzna zmiana momentu bezwładności generuje niezerowy moment siły który rekompensuje tą zmianę tak aby wektor momentu pędu pozostał niezmienny w czasie zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu.
Dla SNAFU
Inne tematy w dziale Technologie
