Wyprowadzenie -drI x pω1 = rI2 x FI z pochodnej wektora momentu pędu

W poprzedniej notce trochę instynktownie dokonałem modyfikacji wzoru która pozwoliła dokonać pozytywnej weryfikacji poprawności wyników

(1)

https://www.salon24.pl/u/przestrz/1060395,rachunek-sprawdzajacy-v-x-p-r-x-f

Jednak polegając wyłącznie na intuicji można się bardzo pomylić, dlatego zawsze należy udowodnić że dane rozwiązanie jest zawsze prawdziwe. Sprawa jest o tyle łatwa że niedawno analizując pochodną wektora momentu pędu byłem blisko uzyskania (1).

https://www.salon24.pl/u/przestrz/1053018,przyspieszenie-punktu-zwiazane-ze-zmiana-jego-momentu-bezwladnosci

Zapiszmy zasadę zachowania pędu dla jednego punktu trochę inaczej niż zazwyczaj ale myślę że ten zapis nie będzie budził kontrowersji

(2)

oraz zapis algebraiczny

(2a)

gdzie

r_I to odległość punktu od osi obrotu dająca moment bezwładności I=mr_I²

v_ω to prędkość punktu wynikająca z prędkości kątowej v = ω x r.

Punkt może posiadać składową wektora prędkości v wzdłuż wektora położenia r_I ale ta składowa będzie dla wzoru (2) nieistotna ponieważ składowa równoległa nie ma wpływu na wynik iloczynu wektorowego. Składowa prędkości punktu prostopadła do wektora położenia jest zdeterminowana przez prędkość kątową v = ω x r. Na tym polega piękno matematyki, że mechanizmy równań są perfekcyjnie deterministyczne i nie ma tu miejsca na żadną przypadkowość czy sprzeczność, dwuznaczność. Każdy prawidłowo sformułowany puzzel perfekcyjnie pasuje do całości obrazu i nie ma tu miejsca na żadną niedoskonałość.

Patrząc na (2a) możemy wyliczyć wartości r_I