Rozpisanie składowych wektora momentu pędu.

Nie wiem czemu w książkach poniższy wzór jest nazywany tensorem momentu bezwładności kiedy tensor ten jest jedynie częścią wzoru na wektor momentu pędu

(1)

Dla mnie to właśnie w pochodnej tego wzoru są ukryte wszystkie szczegóły ruchu obrotowego ciała sztywnego które gdzieś umknęły współczesnej nauce. Mimo że lekarstwa dokuczają i bardzo utrudniają koncentracje udało się rozpisać ten wzór w miarę prostej postaci, chociaż jak za chwilę się okaże "prosta postać wzoru" jest pojęciem względnym.

Aby było bardziej przejrzyście rozpiskę tą robię dla jednego punktu m₁ . Żeby pokazać bryłę sztywną w mojej opinii potrzebujemy co najmniej dwa takie punkty na prostopadłych do siebie ramionach, a zapewne znajdą się i tacy którzy stwierdzą że dla poprawności potrzebne będzie minimum sześć takich punktów, po dwa na każdej głównej osi bezwładności.

Rozłóżmy więc wektor momentu pędu na czynniki pierwsze dla m₁

(2)

Szczegóły w prezentacji slajd12 str6

http://home.agh.edu.pl/~zak/downloads/7bryla-2010.pdf

Zróbmy teraz kilka przekształceń

(3)

Dokonałem teraz następujące przekształcenie wzoru (2) oraz jej postać macierzową która jest bardziej przejrzysta

(4)

Teraz można w miarę "łatwo" ;) wyliczyć pochodną wektora momentu bezwładności dla tego jednego punktu

(5)

Teraz trzeba będzie pokazać że jest zachowany moment pędu dla całej bryły sztywnej czyli co najmniej dwóch specjalnych punktów a wielu będzie twierdzić że co najmniej dla sześciu.