Zarówno Milo Wolff, jak i Gabriel LaFreniere, podnosili do wysokiego statusu mało znaną, ale bardzo ważną dla mechaniki fal zasadę, sformułowaną przez holenderskiego uczonego z XVII w, Christiaana Huygensa. Mówi ona, że każdy, nawet najmniejszy obszar fali, zachowuje się jak pojedyńcze źródło falowe. Bezpośrednim następstwem tej zasady jest załamywanie się fali na przeszkodach, o którym uczymy sie już w szkole.
Ilustracja zasady Huygensa (z wikipedii).
Inna ilustracja zasady Huygensa (też z wikipedii).
Czy zasada Huygensa zasila materię?
Wolff i LaFreniere inaczej postrzegali wagę tej zasady. Wolff uważał, iż odpowiada ona za formowanie się dośrodkowych fal sferycznych, które w miejscy skupienia tworzą cząstkę. Ilustruwać to ma następujący obrazek:
Zasada Huygensa wyjaśniająca powstanie cząstki wg Milo wolffa.
Wolff, mimo wiary w nieliniowe efekty w skondensowanej przestrzeni, posługując się zasadą Huygensa do rozwikłania problemu przychodzącej energii, pozbył sie tak na prawdę potrzeby nieliniowości. Energia jest w ten sposób dostarczana do czastki bezpośrednio, fale nie muszą już zwalniać, aby przekazać energię (patrz: poprzednia notka). Pojawia sie tu jednak pewien oczywisty problem, którego Wolff nie rozwiązuje.
Skąd fale mają wiedzieć, że akurat w tym, a nie innym miejscy znajduje się cząstka? Potencjalnych miejsc skupienia jest ogromna ilość. A fale, które odbiły się od wszechświata, przybywają do czastki z dużym opóźnieniem. Przez ten czas niemal na pewno by się ona przemieściła. Praktyka pokazała, że na położenie cząstki wpływa najbardziej jej najbliższe otoczenie, a nie cały wszechświat w sposób jednolity. Tak więc, przy całym uznaniu dla Milo Wolffa, skłonny jestem raczej wierzyć LaFreniere, że tak na prawdę w elektronie nie ma fal przychodzących.
Komputerowy elektron.
Mimo to, LaFreniere również wychwala pod niebiosa zasadę Huygensa. Jest mu ona bardzo przydatna do symulacji komputerowych. W istocie, większość swoich symulacji zrobił używając wyłącznie jej.
Skoro o symulacja i komputerze mowa... LaFreniere podał bardzo prosty algorytm, pozwalający zastosować zasadę Huygensa do dowolnej konfiguracji początkowej amplitudy. Potrzebne są do tego trzy tablice, reprezentujące przestrzeń. Odpowiadają one kolejno za przeszłość, teraźniejszosć i przyszłość. Oto przykład algorytmu dla jednego wymiaru:
const len; // długość tablicy
past [ len ], present [ len ], trend [ len ]; // definicje tablic
while ( warunek końca ) begin // początek pętli
for i = 1 to len begin
trend[i] = present [ i - 1] + present [ i + 1] - past [ i ];
end
for i = 1 to len begin
past [ i ] = present [ i ];
present [ i ] = trend [ i ];
end
end
To, co program robi, można streścić jako jednoczesny przepływ amplitudy z obszaru do obszaru. W każdym kroku amplituda rozlewa się na wszystkie strony z zadanego obszaru, jednocześnie spływając ze wszystkich stron. Program jest szybki i wydajny.
Co się dzieje, gdy na pustej przestrzeni (o amplitudzie równej zero), postawimy zaburzenie? Symulacja, choć prosta, pokazuje bardzo ciekawe rezultaty. Oto pierwszy (a właściwie zerowy) krok symulacji. Kolorami zielonym i czerwonym oznaczono przeciwne wychylenia amplitudy.
Drugiego kroku nie ma co pokazywać, ponieważ jest nim całkowita czerń. System wrócił do równowagi, ale tylko pozornie. Oto trzeci krok:
Jak widać, w trzecim kroku doszło do całkowitego przenicowania amplitydy. W błędzie byłby ktoś, kto by myślał, że w najprostrzym przypadku fala będzie się swobodnie rozchodzić na wszystkie strony, jako fala klasyczna biegnąca. Praktyka pokazuje, że gdy fala jest zbyt długa w stosunku do prędkości jej rozchodzenia się, powstaje spontanicznie fala stojąca. Bez potrzeby wprowadzania nieliniowości.
Po kiludziesięciu krokach zaczyna być widoczny efekt rozchozenia się fali. Jest ono na prawdę powolne, z programu widać, że jest to jeden piksel na krok, a zaburzenie ma 100 piksli średnicy. W dalszym ciągu w symulacji dominuje środkowa fala stojąca.
Pojawiają się już jednak charakterystyczne prążki naokoło głównego wybrzuszenia. Na symulacji widać, że krążki te się poruszają. Czy to są słynne kręgi, które rozchodzą się, jak bozia przykazała, z predkością rozchodzenia sie zaburzeń? Okazuje się, że nie! Rozchodzą się one wielokrotnie szybciej (do 10 piksli na krok), i szybko wygaszają, jako że cały układ rozchodzi się ze stałą, znacznie mniejszą predkością.
Na ciekawostke zasługuje fakt, że pomiędzy skrajnymi wychyleniami centralnego zaburzenia, obszar nie pozostaje już całkowicie czarny. Charakterystyczne prążki pojawiają się na całej jego powierzchni:
Nie mam na razie możliwości zaprezentowania samej animacji (choćby w postaci GIFu), ale juz przegląd tych kilku slajdów pozwala się przekonać, że ta prosta symulacja zachowuje się dokładnie tak, jak elektron wg LaFreniere:
Taka struktura falowa powstaje samoistnie, gdy prędkość rozchodzenia się zaburzeń jest dużo mniejsza w porównaniu z samym zaburzeniem. Taka sytuacja może istnieć na małym, elektronowej skali obszarze, gdy rzeczywiście Eter jst nieliniowy i spowalnia fale w centrum elektronu. Podobne zjawisko (zwalnianie fal), może być odpowiedzialne za powstawanie orbitali elektronowych w atomie, które wg de Broglie'a są formą fali stojącej. Dzięki spowolnieniu fal na skutek zagęszczenia Eteru w pobliżu jądra atomowego, fale tworzące orbital nie mogą sie zbyt szybko rozproszyć.
Drogi czytelniku. Nie chcę, żeby dochodziło miedzy nami do nieporozumień. Nie publikuję tutaj wiedzy objawionej. Jedyne, co robię, to mieszam w informacyjnym tyglu i wyławiam co ciekawsze moim zdaniem kawałki. Nawet, jeśli wykazuję się przy ich prezentacji dużym zaangażowaniem, to pamiętaj, że jestem w większości dziedzin tylko amatorem. Dlatego, mimo, że celowo nie wprowadzam nikogo w błąd, to pamiętaj, że... ...jesteś ciekaw, czy mam rację, to sam sprawdzaj informacje. Pozdrowionka :-P
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Technologie
