Piłka pod Kolumną Zygmunta czyli proporcje.

Ostatnio pisałem o wielkich liczbach, które mogą przyprawić o zawroty głowy nawet doświadczonego matematyka. Nieskończoność, to naprawdę bardzo dużo, a nasze umysły nie są przystosowane do tego, by takimi pojęciami operować. Ogrom liczb przydatny jest, gdy mowa o otaczającym nas kosmosie. Mało kto, podobnie jak w przypadku zbiorów nieskończonych, potrafi wyobrazić sobie wielkości, z jakimi mamy tam do czynienia. O tyle jest to jednak prostsze, że tu mamy jednak najczęściej odległości przeogromne, ale skończone. Oznacza to, że można jakoś je zilustrować, najlepiej poprzez proporcje.

Ludzie nie interesujący się specjalnie astronomią nie bardzo sobie wyobrażają astronomiczne odległości, a wynika to często z tego, że gdy spotykają się z informacjami na ten temat, najczęściej przypadkowo i wyrywkowo, to nie mają żadnego punktu odniesienia, żadnego porównania, do którego mogliby się odnieść. I dotyczy to nie tylko odległości, ale również (a może w pewien sposób przede wszystkim) prędkości, o których mowa gdy rozmawiamy o kosmosie. Dorzucę więc swoją cegiełkę do popularyzacji wiedzy, być może komuś to się spodoba i sprawi przyjemność, że może sobie wyobrazić niewyobrażalne.

Zacznijmy od "niewielkich" odległości.

Kosmonauci lecieli na Księżyc 4 dni. To ciekawe, że dla ułatwienia sobie zrozumienia odległości często zamieniamy odległość na czas, jaki jest niezbędny do jej pokonania. Z Warszawy do Paryża potrzeba dwóch godzin lotu. To rozumiemy o wiele lepiej niż stwierdzenie, że odległość między tymi stolicami to trochę ponad półtora miliona metrów. Ogólnie rozumienie pojęcia "milion" jest dla człowieka dość trudne, więc najczęściej musimy znaleźć jakiś punkt odniesienia.

No więc lot na Księżyc trwał 100 godzin, czyli odbywał się mniej więcej ze średnią prędkością 3844 kilometrów na godzinę. Ile czasu kosmonauci lecieliby z tą samą prędkością aby wylądować na Słońcu, gdyby takie lądowanie było możliwe (niektórzy mogą zasugerować, że można to zrobić w nocy…)? Szybkie przeliczenie na kalkulatorze i jest wynik: cztery i pół roku.

Jeśli Księżyc jest w "odległości" 100 godzin od Ziemi, to Słońce jest w "odległości" 4,5 roku. Czterysta razy dalej. Trzeba przyznać, że to dużo, ale bez jakichś szaleństw, prawda? To mniej więcej tak, jakby porównać odległość z Warszawy do Żyrardowa z odległością z Warszawy do Paryża... Bo faktycznie, gdy spojrzymy na to z punku widzenia PRAWDZIWYCH odległości kosmicznych, to Słońce, Ziemia i Księżyc znajdują się właściwie w tym samym miejscu, a w każdym razie bardzo blisko.

3800 km/h to jednak niezła prędkość! Z tą prędkością poruszają się najszybsze samoloty wojskowe, zazwyczaj sterowane głównie przez komputer, bo dla człowieka taka szybkość to jednak zbyt wiele. 3800 km/h pozwoliłoby nam być w Paryżu z Warszawy mniej niż w pół godziny.

Jak się to ma do odległości w kosmosie? Znów można mówić o milionach czy miliardach kilometrów, albo milionach czy miliardach lat świetlnych, mało kto jest w stanie to ogarnąć. Natomiast eksperyment myślowy z proporcjami pozwala sprowadzić wszystko do znanej nam i zrozumiałej skali.

Piłka plażowa ma 50 cm średnicy. Wyobraźmy sobie, że to Słońce i połóżmy ją pod Kolumną Zygmunta na Placu Zamkowym w Warszawie. Takie samo dobre miejsce jak każde inne, większość czytelników zapewne wie gdzie to jest i jak to wygląda.

Jeśli więc Słońce ma 50 cm średnicy i leży pod Kolumną Zygmunta to gdzie jest Ziemia? Dość łatwo można to policzyć - Ziemia, wielkości groszku, trochę mniej niż 5 milimetrów średnicy, leży niedaleko bramy głównej Zamku Królewskiego, mniej więcej tam, gdzie zazwyczaj na Boże Narodzenie stoi choinka!

Niedaleko!

To porównanie, przedstawienie proporcji pozwala nam nie tylko zobrazować odległość i rozmiary ważnych (najważniejszych dla nas) elementów Układu Słonecznego. Pozwala też zobrazować ślimaczą prędkość, z jaką poruszały się rakiety kosmiczne wynoszące kosmonautów na Księżyc! Wystarczy sobie spojrzeć na Plac Zamkowy, na bramę Zamku, na Kolumnę Zygmunta i wyobrazić sobie, że na pokonanie drogi pomiędzy tymi dwoma miejscami potrzebujemy czterech i pół roku. Najwolniejszy z wolnych ślimaków przejdzie tę trasę szybciej!

Zostańmy przy tej piłce plażowej pod Kolumną Zygmunta, żeby sobie zobrazować inne odległości.

Mars znajduje się niedaleko wieży z tarasem widokowym przy Kościele Świętej Anny. Jowisz znajduje się na Rynku Starego Miasta, prawie na jego środku, i jest nieco mniejszy od piłki tenisowej. Saturn jest gdzieś przy Pałacu Prezydenckim na Krakowskim Przedmieściu, w okolicy pomnika Księcia Józefa Poniatowskiego. Uran jest gdzieś w ZOO, po drugiej stronie Wisły. Neptun jest na Marszałkowskiej, przed Pałacem Kultury. To już się zaczyna robić daleko.

Wszystkie te ciała krążą wokół Słońca dzięki sile jego grawitacji.

Pójdźmy dalej. Gdzie znajduje się w tym modelu najbliższa nam gwiazda? Na przedmieściach Warszawy? W Krakowie? W Paryżu? W Moskwie? W Nowym Jorku? Na Biegunie Południowym? Łatwo można to obliczyć.

Najbliższa Ziemi gwiazda w naszym modelu znajduje się na Księżycu! Jest nieco większą piłką plażową i leży pod amerykańską flagą zatkniętą tam przez Armstronga w 1969 roku. Aby do niej dolecieć z prędkością taką, z jaką Armstrong prawie 50 lat temu tam doleciał potrzeba byłoby 1 320 000 000 lat.

Ponieważ mówimy o proporcjach, to:

1 320 000 000 lat temu na Ziemi żyły jedynie bakterie w oceanach, a w powietrzu nie było jeszcze tlenu.
1 320 000 000 miesięcy temu Ziemią rządziły dinozaury.
1 320 000 000 tygodni temu wypiętrzały się Alpy.
1 320 000 000 dni temu po Ziemi chodziły australopiteki.
1 320 000 000 godzin temu ludzie siedzieli w jaskiniach i starali się nie zostać obiadem tygrysa szablozębnego.
1 320 000 000 minut temu Arystoteles tworzył podstawy współczesnej nauki.
1 320 000 000 sekund temu był rok 1975.

Wróćmy do naszej piłki plażowej pod Kolumną Zygmunta. Niech tam jeszcze przez moment sobie poleży.

Najbliżej nas położona galaktyka to Galaktyka Andromedy. Jest podobna do naszej Drogi Mlecznej, ale jest od niej nieco większa. Znajduje się stosunkowo daleko (2,52 milionów lat świetlnych), ale na tyle blisko, że oddziałuje grawitacyjnie z nami.

Gdzie się znajduje w naszym modelu?

Znajduje się mniej więcej 15 razy dalej niż odległość od Ziemi do najdalszej granicy Układu Słonecznego. Naszą rakietą, którą polecieliśmy na Księżyc i tak musielibyśmy lecieć (spod tej choinki na Placu Zamkowym) przez ponad 59 milionów lat. Czyli jest to na tyle daleko, że i tak trudno to sobie wyobrazić, i trzeba byłoby wymyślić jakiś lepszy system przedstawienia proporcji. Ale o tym kiedy indziej.