wiki-matma

Matematycha odpycha... Czym? Czemu? Kogo?

Pomijając oczywiste problemy z symboliką i zwięzłością, winą równiez obarczam

1. hermetyczny i sztuczny język;
2. wykładanie kwestyj - przewaga epatowania nad wyjaśnianiem.

Terminologia bywa zaiste dziwaczna. Z drugiej strony, słowa zapożyczone z codziennego języka powodują kolizję znaczeń. W jednym z poprzednich wpisów znęcałem się nad "funkcją uwikłaną", twierdząc, że samo słowo powiększa zamęt.

Przypuśćmy, że zwyczajny czytelnik tekstu ubarwionego matematyką chce zrozumieć, o co w nim chodzi. Jednak, nie pamięta znaczenia terminów, metod, wzorów - szkoła była dawno, a kto trzyma w domu podręczniki na każda okazję. Co więc pozostaje? Internet, a w nim wikipedia?

W jednej z notek Arka padło zdanie o "rachunku wariacyjnym". Tak, to oficjalna terminologia. Czy można z niej wyczuć o co w tym rachunku chodzi, choć z grubsza? No - przecież o wariacje, powie ktoś. Bardzo dobrze. Ale o co naprawdę? Wikipedia.pl "wyjaśnia":

"Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów.
Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych. Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym (w sensie bliskości ideowej) do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych.
Przykładowe zagadnienie, rozwiązywane w rachunku wariacyjnym, to zadanie o brachistochronie, polegające na poszukiwaniu takiej krzywej, po której czas staczania się posiadającego masę punktu materialnego (pod wpływem działania siły ciężkości) jest najkrótszy."

Po czym wiki-autor wtyka tu i tam parę wzorów, bez wyjaśniania występujących w nich symboli, rzuca kilkoma nazwiskami, podaje nowe terminy, od których skóra na plecach cierpnie:

"Rozwiązania tego równania nazywa się ekstremalami."

I co? Ciekaw jestem, co i na ile zwyczajny czytelnik z tego zrozumiał, i co ważniejsze - czy wyjaśnienia zachęciły go do dalszego wnikania w temat, czy raczej na odwrót - zniechęciły? A coż to jest ta "bliskość ideowa"?

Owszem, jest żywy odnośnik do animowanej "brachistrochrony"... nie, nie jest to nazwa samicy dinozaura.... ale czemu dziwaczne wyjaśnia się jeszcze dziwaczniejszym?

Jest też en-wiki-wpis.... Ot, tak z ciekawości, pierwsze akapity przetłumaczone naprędce

"Calculus of variations is a field of mathematics [...] may have non-trivial topology.":

Rachunek wariacyjny jest działem matematyki, który zajmuje się funkcjonałami, w odróżnieniu od zwykłego rachunku różniczkowego i całkowego zajmującego się funkcjami. Przykładem funkcjonału może być całka, w której występuje nieznana funkcja i jej pochodne. Celem jest znalezienie funkcji ekstremalnych, dla których funkcjonał osiąga wartość maksymalną lub minimalną.
Najprostszym przykładem takiego zagadnienia jest znalezienie najkrótszej drogi między dwoma punktami. Bez dodatkowych warunków, oczywistym rozwiązaniem jest odcinek prostej łączący dwa punkty. Gdy jednak krzywa, mająca łączyć punkty, leży na jakiejś powierzchni, wtedy znalezienie rozwiązania przestaje być oczywiste, i wiele takich dróg może istnieć. Krzywe, będące rozwiązaniami tego problemu, nazywane są liniami geodezyjnymi. Problem można postrzegać jako przejaw "zasady najmniejszego działania", znanej np. w mechanice. Inną jej ilustracją jest zasada Fermata w optyce: światło w danym ośrodku przebiega po najkrótszej drodze, która może zależeć od fizycznych własności ośrodka.
W tej problematyce bardzo ważne są funkcje wielu zmiennych. Na przykład, takimi sa rozwiązania różniczkowego równania Laplace'a z brzegowymi warunkami Dirichleta. Problem Plateau polega na znalezieniu powierzchni o zadanym brzegu posiadającej minimalne pole: zanurzając w roztworze mydlanym ramkę z drutu o kształcie tego brzegu, można się spodziewać, że powierzchnia "bańki mydlanej" będzie możliwie najmniejsza. Mimo prostoty samego eksperymentu, matematyczny opis jest niezwykle skomplikowany. Takich minimalnych powierzchni może być wiele, zaś ich struktura i topologia może być dalece nietrywialna.

To prawda, tu też nazwiska się przewijają, kilka nowych terminów - większość z nich jednak jest linkowana do kolejnych stron. Na przykład, jednym klikiem można się dowiedzieć coś więcej o liniach geodezyjnych, lub sprawdzić, czy rzeczywiście z tymi bańkami mydlanymi to prawda, nie hucpa. Nie, nie hucpa - za te bańki mydlane dawali medale Fieldsa (odpowiednik nagrody Nobla)....

Dopiero teraz następują wzory - najpierw w specjalnych przypadkach, potem bardziej ogólne, ilustracje, przykłady bardziej rozbudowane...

Czy to wystarcza jako źródło nauki? Oczywiście - nie. Ale jako pod-ręcznik, gwoli przypomnienia i choć powierzchownej orientacji, coś jak lekarz - raczej pielęgniarz - pierwszego kontaktu, jako odnośnik dostępny dla wszystkich - czemu nie?