W notce pana Arka mowa o jakichś straszliwych algebrach, która nieodzownie przywabia różnych przedstawicieli STEM.
Dla wyjaśnienia - "STEM" to skrót od "Science, Technology, Engineering, Mathematics", kolokwialnie - ściślacy, lub "ścisłowcy" (tego slowa nie lubię, bo czemu owca winna?). Lecz - czasem w takim oschłym, nieprzyjaznym środowisku pojawiają się humaniści, jak motyle nie wiedzieć czemu przysiadające na poręczy żelbetowego mostu.
Zauważam, że wiele poza-STEM-owców ma często doskonałe intuicje i wyczucie ścisłych, formalnych nauk. Jedynie z racji niepodlania ich sosem mądrych słów, deklarują w tej sferze niewiedzę.
Mówiąc o podlewaniu sosem, kuchnia i pichcenie - to doskonały przykład, zawierający niemal wszystkie modele i chwyty matematyczne i fizyczne (nie wspominajac o chemicznych). Na przykład, pewien komentator pyta Autora "Co to są te grupy przekształceń?", a Autor obiecuje wysmażyć odpowiedź na oddzielnej kuchence, tzn., pardon, w oddzielnej notce.
A przecież w takiej kuchni nic tylko się przekształca. Z wykluczeniem, oczywiście, tych kuchni nieskazitelnych, z żurnałów i reklamówek agencji handlu nieruchomościami, takich, że nikomu nie wolno do nich wchodzić i nawet łyżki przestawić (przykład przekształcenia).
Dla przekształcenia trzeba czynności, akcji. Nie każda czynność pociąga przekształcenie, na przykład ciepłe spojrzenie lub zimne spojrzenie, skierowane na osobę, są czynnościami, albowiem roztapia adresata lub zamienia go w sopel lodu. Kuchni obojętne jest spojrzenie, ciepłe czy zimne. Zatem, mamy te czynności-przeksztalcenia, całe ich sekwencje - najpierw zrób to, potem tamto, potem jeszcze coś. Dwie czynności składają się na kolejną czynność.
No, musimy ograniczyć się do takich złączeń czynności, które nie wychodzą poza kuchnię.Jak mówi przysłowie:
"What happened in Las Vegas, stays in Las Vegas".
Także, czynnościom, które powodują unicestwienie kuchni i uniemożliwiają dalsze kuchenne czynności, mówimy zdecydowanie - nie!
Czasami czynności są przemienne - np., pokrojone kromki chleba wkładasz do koszyka, potem koszyk zanosisz na stół. Równie dobrze mogłabyś umieścić koszyk na stole, i donieść potem te kromki. Czasem są nieprzemienne - jak uprzednio wspominałem - na palnik stawiasz patelnię, w toto wlewasz olej. Na odwrót: w palnik wlewasz olej, stawiasz na tym patelnię - to samo? No, nie to samo.
Trzymajmy się tych czynności, które są łączne. Najpierw dwie pierwsze, potem trzecia - ma dać ten sam efekt co najpierw pierwsza, a potem druga z trzecią. Dla ilustracji, zauważamy, że wspomnianie operacje z kromkami mogą być poprzedzone pokrajaniem chleba. Mamy wiec trzy czynności. Kroimy i wkładamy do koszyka, koszyk z kromkami niesiemy na stół - i efekt taki sam: kroimy i donosimy kromki do koszyka już postawionego na stole.
Fachowcy nazywają zestaw takich łącznych czynności półgrupą. Niektórzy wymagają tzw. jedności, czyli czynności neutralnej, co jest wielce uczoną nazwą na nic-nierobienie.
Hm... zdefiniujmy: nic-nierobienie jest czynnością, efektem której to, co było przedtem i jest potem, jest jednym i tym samym. Dlatego nazwa "jedność" na nic-nierobienie nie powinna dziwić.
Co jeszcze w temacie przeksztalceń? Acha - ich odwracalność. Pewne są, inne nie są. Na przykład, na kromki kładziesz plasterki wędliny z pojemnika. Jest to czynność odwracana - zbierasz plasterki z powrotem do pojemnika. Ze smarowaniem masłem - gorzej z odwracalnością. A już z rozbiciem jajka lub wręcz ze spożyciem potrawy - no, za nic się nie da odwrócić. Nawet pozorne odwrócenie, np. odwrócenie zjedzonego grzybka marynowego nie oznacza tego samego, co w ogóle tego grzybka pominięcie.
I taka półgrupa z jednością (nic-nierobieniem), w której wszystkie czynności sa odwracalne nazywa się grupą.
Jak widać, odwracalność to nie byle co, i na ulicy nie leży. Stąd - grupy, wśród mnogości zestawów czynności, są rzadkie, przez to - cenne. I, jakie bezpieczne i spokojne - jak dobrze jest wiedzieć, robiąc coś, że można toto odwrócić!
Oczywiście, Ark dla ilustracji grupy przekształceń weźmie trójkąt równoboczny, i dalejże go obracać i odbijać w wewnętrznych lusterkach, ustawionych na osiach symetri; albo macierze Pauliego, lub inne zberezieństwa. Ale to jakieś suche, mimo związków (jak będzie twierdził) z rysunkami Eschera i strukturą Wszechświata. Ale! - nawet w kuchni można uprawiać wyższą matematykę.
Niższą też - jak przerobić przepis na kolację dla czterech osób na kolację we dwoje, przy świecach. Ups, nie! - świece to wyższa matematyka. Albo, jak z octu 10-procentowego zrobić ocet 4-procentowy (na odwrót - to już nie matematyka, ale wyższa fizyka. Lub chemia.)
W końcu, jak wszystko - algebra to składanie rzeczy razem, dorzeczne oczywiście, mniejsze całości w większe, lub też rozkładanie większych w mniejsze.
I to się dzieje w kuchni, i w sypialni, i na ulicy, i wszędzie.
Inne tematy w dziale Technologie
