Dwa blogi temu – pytanie: „dziewczyna ma dwa pierścionki, na ile sposobów może upiększyć ręce?” Na samym końcu niniejszego wpisu, dwa nowe (nudne, uprzedzam).
Pojawiło się więcej odpowiedzi, niż się spodziewałem. Poza „rozwiązaniami” - trochę kręcenia nosem na „poziom licealny”, trochę skoków w bok – bo tak wiele się kojarzy, aż do związków z fizyką kwantową.
Problem był źle postawiony. Nie ma w tym nic złego - po prostu nie ma jednej słusznej odpowiedzi (to jest definicja „złego postawienia”). Jest wiele możliwych – różnych a zarazem poprawnych odpowiedzi, i zależą one od okoliczności. Nasze prawdziwe, życiowe problemy są właśnie takie – źle postawione (vide definicja). Nawet w tak wymagajacej dziedzinie jak matematyka problemy są źle postawione.
„Jak to?” – zakrzyknie oburzony czytelnik, „O proszę, mam tyle zbiorów zadań wraz z odpowiedziami, te na poziomie liceum, te - gimnazjum, o – patrz pan, zadania z olimpiady, inne - na poziomie licencjatu, te na magisterium, inne wymagają doktoratu i habilitacji, za ich rozwiązanie stopnie się dostanie!”
No tak... To prawda. W szkole i akademii praktycznie wszystkie zadania są dobrze postawione. Na nich opiera się edukacja, wykształcenie, matura, stopień. Uczeń jest trenowany w umiejętności znajdywania tego jednego jedynego rozwiązania. Ale czy to dobrze? Powiedzmy, czy dobrze jest, gdy na maturze z polskiego wymaga się odpowiedzi pod klucz? Wtedy temat maturalny staje sie „zadaniem dobrze postawionym”. No, w polskim trudno – zawsze sie znajdzie jakiś rebeliant, który dojrzy inne możliwości... i zostanie za to ukarany.
Zatem, mamy pytanie - widzimy, że jest źle postawione, wiemy, że nikt nie ukarze nas za odpowiedż różniącą się od tej w spisie odpowiedzi,co robimy? Odpowiadamy?
Nie. Po kolei, najpierw – precyzujemy; rozważamy możliwości, mnogość założeń - jedne z nich są rozsądne i typowe, zgodne z naturą, inne - wariackie i niesamowite, ich zgodność z fizycznością świata dopiero trzeba by ustalić... Czy abstrahowanie pomaga, czy warto popełnić akt abstrakcji?
To zależy – ludzkie myślenie jest mocno kontekstowe. Dwa zadania, logicznie i merytorycznie równoważne, lecz postawione przy pomocy różnych historyjek, mogą spotkać się z różnym rozumieniem, porażką lub sukcesem.
Zbyt bogata historyjka – logika i zależności się gubią. Zbyt uboga – może się uwypuklają, ale stają się nudne.
Jedni odebrali zadanko o dziewczynie o imieniu Isia, upiększajacej swe ręce pieścionkami, jako zbyt abstrakcyjne – bo przecież ważna jest brakująca informacja: po co Isia nakłada te pieścionki? - inni rzucili się w konkrety, kwestionując na przykład to, co się naprawdę upiększa – ręce czy dłonie. Pojawiło się podejrzenie o genderową konfuzję, może Isia to Izydor? Nie dziwota, że ktoś pomyślał o jedenastu palcach...
Zresztą, to pomaga w pewnym przypadku. Gdy pierścionki są rozróżnialne, nie ma zakazu Pauliego, ich kolejność – gdy wielokrotne na palcu – nie ma znaczenia, oraz wszystkie k=2 muszą być użyte, wtedy odpowiedź brzmi 10k, gdy nie wszystkie – 11k (jedenasty palec pracuje jako „nic” - szuflada, albo dosłownie - plastikowy lub drewniany palec często używany do przechowywania pierścionków).
Abstrahowanie – to odrzucanie zbędnych szczegółów; jak najmniej świata zewnętrznego... I wewnętrznego.
Nie – komplikowanie, ale – upraszczanie. Stąd, w tym znaczeniu, abstrakcyjny – znaczy: prosty, niezagmatwany, tyle co trzeba, ani tycio więcej; przyziemny, konkretny, praktyczny, bez skojarzeń („panie doktorze, mnie się wszystko kojarzy” – chyba że tak, wtedy nie ma rady).
Wiem, wiem – herezja. W szkole nas uczą, że jest dokładnie na odwrót: abstrakcyjny – to taki, czego nikt, poza elitami intelektu, nie jest w stanie pojąć - wydumany, sztuczny, nierealny.
Abstrakcja ma być praktyczna?
Ano. Przytoczmy dla przykładu Zasadę Podstawiania – czy też spokrewnioną (jeżeli nie identyczną) Zasadę Rekursji. Nie jest li tylko ograniczona do algebry, lecz dotyczy wszelkich przejawów ludzkiego rozumu. Jest tym czynnikiem, tą właściwością – wg. niektórych autorytetów takich jak Noam Chomsky - wyróżniającą ludzi wśród zwierząt.
Nawiasem mówiąc, „algebra” dosłownie znaczy „składanie rzeczy do kupy” (ongiś algebraicy z zawodu zajmowali się składaniem złamanych kości).
Stąd, rozwiązanie czy metoda w jednym kontekście może być powtórzona w innym, ad infinitum.
Im prostszy kontekst, tym potężniejsze podstawianie, powszechniejsze. I tak, podstawowy zestaw klocków Lego – taki starszej daty, bez udziwniania (źle postawiony jako zadanie) – prowadzi do praktycznie nieskończonie wielu konstrukcji, zaś te dziś tak popularne i poszukiwane zestawy tematyczne (dobrze postawione jako zadania) pozwalają tylko na jedną konstrukcję, tę słuszną na obrazku.
Wracajac do Isi - popełniając abstrakcję, mamy problem rozmieszczania kulek w pudełkach, uprzednio – dwóch w dziesięciu. Dziś pozwólmy sobie na 7 kulek, możemy pozostać przy 10 pudełkach. Dwa dobrze postawione zadania zawierają pytanie o liczbę rozróżnialnych rozmieszczeń. Poza wymienionymi, nie ma żadnych zakazów, Pauliego (nie wolno dwa na jeden) ani tichego:
1. Kulki są rozróżnialne, wszystkie 7 muszą być rozmieszczone w rozróżnialnych pudełkach, oraz ich kolejność w każdym pudełku, jeżeli jest więcej niż jedna kulka, ma znaczenie.
2. Kulki – jak fotony - są nierozróżnialne, pudełka rozróżnialne. A co gdy pudełka też są identyczne?
Jak kto woli, k kulek w p pudełkach.
Za skojarzenie z pudelkami nie odpowiadam, ani też za to, komu z czym się kulki kojarzą.
Inne tematy w dziale Technologie
