Co jest bardziej urojone, i czy nie lepiej tańczyć tango?

Nie, ani słowa o wyborach, ani o ich straszliwych konsekwencjach, takich jak koniec świata, koniec historii, zagłada cywilizacji łacińskiej, zniszczenie demokracji, upadek wartości chrześcijańskich, unicestwienie gatunku Homo Sapiens Polonicus, etc.

Ot, proste pytanie: z czterech liczb -

- którą odbierasz jako najbardziej rzeczywistą, a którą najbardziej urojoną?

Zacznijmy od ustalenia, co znaczy "urojona". Słowo to kojarzy się nieprzyjemnie z chorobą psychiczną, a choć z jakąś dewiacją mentalną. Lepszym określeniem byłoby "wyobrażona", "istniejąca w umyśle", "wymyślna", "dająca się tylko pomyśleć", etc. - tak zresztą brzmi w wielu językach, bez posądzeń o halucynacje. Zatem, im bardziej dany koncept wymaga myślenia, wyobrażania, abstrahowania - tym bardziej jest urojony, i na odwrót - im bardziej wystarczy palec by wskazać, ręka by dotknąć, noga by nadepnąć, lub inne części ciała, by robiły co robią - tym bardziej jest rzeczywisty.

Z dwójką - nie tak prosto. Albowiem liczba "dwa" reprezentuje wszystkie możliwe zbiory, równoliczne z "króliczkiem" (lub znakiem wiktorii). W tym celu należy połączyć odpowiednie elementy drutem, linką, nitką, a choć przeprowadzić niewidzialne mentalne linie je łączące. Uprzednio jednak należy się upewnić, że owe rzekome "dwa" elementy są naprawdę dwoma, a nie jednym i tym samym pod różnym przybraniem, w różnych pozach, z różnymi detalami. A może przybrania, pozy, detale czynią je różnymi, godnymi miana dwóch?

 Że nie łatwo zdecydować, czy sztuk jest jedna, czy też dwie, świadczą wątpliwości prof. Andrzeja Dąbrówki, fotografującego pasikonika - czy jeden on, czy też ich dwa?

(zdjęcia - za przyzwoleniem autora)

 Zatem, liczba "2" jest wymyślna, wymaga niesłychanego wysiłku umysłowego - zatem, w polskiej nomenklaturze naukowej, jest wielce urojona.

Czy nie dałoby się prościej?

Dałoby się, ale trzeba by przy tym dobrze się napocić mentalnie, by prostotę - część całości - przyjąć za całość (tego, co stanowi liczbę 2).

Ale jak?

Można związać liczby z prostymi przekształceniami prostych obiektów, leżących w prostych otoczeniach - prostej, płaszczyżnie... Zaczynamy od półprostej - nie bądźmy pazerni i niecierpliwi, cała prosta przyjdzie później, rzeczywista lub urojona. Wybieramy jednostkę, których przy sobie mamy wiele - palec czyli cal, pięść czyli piędź, stopę jako stopę, łokieć jako łokieć, ...

A metr?

No, Francuzi wymyślili metr jako odległość między dużym palcem lewej nogi a pępkiem.

Ale przecież mierzenie taką miarą, odkładanie jej wielokrotne, jest raczej męczące i zbyt frywolne!

Zostawmy Francuzów i ich metry w spokoju, weźmy tej prostej pierwszy jeden punkt - groszek czy kamyk. I  dalejże przesuwać go o jednostkę, raz za razem, czyniąc czarny znaczek. Przez to nie tylko tę nieszczęsną dwójkę dostaniemy, ale i trójkę, i czwórkę, i tak dalej - obyśmy mieli tylko dość czasu, cierpliwości, i... wyobraźni (tak to roić sobie wciąż trzeba). Uff! Mamy więc wszystkie liczby naturalne, choć potem i rojeniem, a nawet 0 - takie imię dajemy temu pierwszemu punktowi, groszkowi lub kamykowi.

••••••••••

Hm... jak teraz zrobić ułamki - ułamując coś, jak sugeruje nazwa?

Wcale nie. Ułamków nawet roić sobie nie trzeba, gdy uroiliśmy już sobie liczby naturalne. Przechodzimy po naszych znaczkach zaznaczonych, opuszczając niektóre, inne kolorując lub pogrubiając. Na przykład, pomińmy co drugi i zaznaczamy co drugi. Ten pierwszy opuszczony znaczek - to właśnie 1/2.

Jak to, przecież to była jedynka?

Była - ale nową jedynką jest teraz stara dwójka. Podobnie - opuszczając dwie kolejne liczby naturalne, zaznaczajac co trzecią, nową jedynką staje się trójka, zas stara jedynka - ta pierwsza opuszczona - staje się ułamkiem 1/3, bez ułamywania niczego.

A 4/9, 7/22, ....?

Dokładnie tak samo. Nic nie ułamujemy, tylko sobie kroczymy, opuszczając odpowiednią liczbę znaczków, lecz co który zaznaczając mocniej. Jak zamkniemy cykl - wołamy "siup!"

n/1: ••••••••••
n/2: •⋅•⋅•⋅•⋅•⋅
n/3: •⋅⋅•⋅⋅•⋅⋅•
n/4: •⋅⋅⋅•⋅⋅⋅•⋅⋅⋅•
....

Skoro niczego nie ułamujemy, a opuszczamy, to może ułamki powinny zwać się opuszczkami?

Powinny, ale nikt na to nie wyda zezwolenia.

A pierwiastek z dwóch?

Zostawmy ów pierwiastek na razie w spokoju, bo męczące jest  to opuszczanie i zaznaczanie.

Zaraz, zaraz - a gdzie minus 1?

Rzeczywiście, zapomnieliśmy o -1!

Wyobrażamy sobie lustro ustawione w tym zerze, i w wyobraźni odbijamy wszystkie otrzymane liczby na drugą stronę lustra.

Czy nie znaczy to, że minus jedynkę musimy sobie uroić?

Niestety! Może inaczej: łapiemy za koniec tych wszystkich liczb, ciągniemy i przeciągamy przez 0, jak przez uszko igły na drugą stronę...

Nie jest li to rojenie, choćby - tego końca?

Ano, jest... ale przecież mamy płaszczyznę, na której leży ta półprosta z tymi liczbami! Zatem, nie odbijamy, nie przeciągamy - po prostu obracamy. Obrotu chyba nie trzeba sobie uroić? Obrót o 180°, w lewo lub w prawo.

Tak, nie trzeba roić. Obrót jest równie rzeczywisty jak przesuwanie, jak i przeskakiwanie przez kałuże, albo ściąganie elastycznej gumki.

Jak poprzednio, by dojść do jedynki, robiliśmy dwa kroki. Czy można obrócić jedynkę do minus jedynki na dwa razy?

Jasne - o 90°, i znów o 90°, w lewo lub w prawo.

Ale przecież sobie roisz te dwa razy?!

Nie, bez rojenia, patrz - obracam: raz-klik, i dwa-klik, jak pokrętłem.

No, ten pierwszy klik to właśnie "i", jednostka urojona, nawet jest druga, gdy obracamy w prawo.

A pierwiastek z i - czy to obrót o 45° w lewo, albo o 135° w prawo?

Tak...

A pierwiastków czwartego stopnia z minus jeden - jeden obrót on 180°, ale w czterech krokach - jest cztery, tzn., mozna się obrócić (bez wirowania) na cztery sposoby?

Tak, i ten pierwszy w lewo od tego pierwszego w prawo... rozdziela dokładnie pierwiastek z dwóch. Ot - taniec, jak tango...

Czyli, gdy tańczę tango, to przerabiam liczby - i ułamki, i niewymierne, i zespolone?

Tak, zwłaszcza zespolone...