o nieskończoności od niechcenia (dwa)

Uprzednio - było "raz", myślałem mgliście o "dwa"...

Tylko jak? Przecież nie raz, nie dwa widziałem niekończące się rozprawiania o nieskończoności - lub nieskończościach w liczbie mnogiej - kończące się często odwołaniem do New Age, czyli dziwaczności zastępującej rozum i wiarę. Może dlatego sie tym kończą, bo tym zaczynają?

A jak powinno się o tej nieskończoność rozprawiać, jaki jest słuszny, poprawny, owocny sposób? Trzeba jakoś zacząć - więc na czym polegać ma inicjacja?

Opiszę swoją, pomijając rozprawy licealne i wcześniejsze, bo to było jak rozprawy o seksie, wszyscy się doskonale na tym znali (tu - emotikon oddający "hłe-hłe")....

Na pierwszym roku studiów, wykładowca powiedział w pierwszych słowach swego wykładu: "Przez N oznaczamy zbiór liczb naturalnych", i napisał na tablicy

Kontynuował "podzbiór N, który ma element największy, nazywamy skończonym". Objął wzrokiem salę, i mówił dalej" "Skończonym nazywamy dowolny zbiór, który jest równoliczny ze skończonym podzbiorem zbioru liczb naturalnych". I znów prawił: "Zbiór, który nie jest skończony, nazywamy nieskończonym".

Rozśmieszyło to niektórych, mnie też.

Znów popatrzył - ponad dwieście osób zaczęło powoli wykazywać objawy znudzenia i rozczarowania. To ma być ta uniwersytecka analiza matematyczna? Przecież to każde dziecko wie!

Ano, każde dziecko. I tak trzeba trzymać.

W dalszym ciągu mojej inicjacji - tak trzymano. Zanim padło słowo "nieskończoność", mnóstwo wody upłynęło i w Odrze, i w Eufracie. Kiedy padło - byłem gotów. Miałem szczęscie, że nie zaznałem humanistycznych ochów i achów, ani inżynieryjnej praktyczności - że jak wybijesz granicę na dobrym kalkulatorze, to się nieskończoność pojawi. Miałem szczęście do nauczycieli (też, miałem szczęście - wtedy nie było kalkulatorów), że nie inicjowali mnie, zanim nie byłem przygotowany.

A kiedy padło? Kilka tygodni zajęła aksjomatyka, różne Zasady i Pewniki. Zbiór ograniczony pojawił się, gdy mowa była o porządku - liczby: mniejsze, większe, i równe. Z góry ograniczony zbiór liczb - to taki, iż istnieje liczba, większa od każdej liczby z tego zbioru. No, wiadomo, każde dziecko, etc.

Najmniejsza z tych liczb ograniczających zwie się kresem górnym, "sup A" jako skrót łacińskiego "supremum'. A gdy zbiór liczb, noszący imię A, nie jest ograniczony? No, wtedy nazywamy go nieograniczonym, przecież już wiesz, kochanie. Zapisujemy "sup A =∞".

Więc to jest ta nieskończoność? Jaka nieskończoność? Tak tylko zapisujemy. Wolisz "A jest be" albo "A jest w stanie pum-pum? Też można, ale to niezgrabne, dziecinne.

A "sup A = ∞" nie jest dziecinne? Też jest, ale wszyscy tak piszą, a jak wszyscy piszą, a zwłaszcza dorośli - to już nie jest dziecinne.

Nie ma nieskończoności? Nie ma. Sa zbiory skończone i nieskończone, tak jak ograniczone i nieograniczone. Tak, jak możesz być głodna lub niegłodna. Gdy jesteś niegłodna, jesteś w stanie niegłodności - ale to tylko forma słowna, dozwolona przez gramatykę: tak się tworzy rzeczowniki od przymiotników. Powiedz mi, co to jest niegłodność, i czy istnieje....

  - "Nie istnieje, ale jest ich wiele?"

"Dokładnie tak."

***************************************

"Wiesz, co to znaczy 'wesoła'?"
  -"No, wiem."
"A co 'niewesoła'?"
  - "No, wiem, taka, co nie jest wesoła; na przykład... "
"Nie, nie chcę o tym słyszeć. A co to jest 'niewesołość''?"
  - "Stan bycia niewesołą. Albo niewesołym. Albo w ogóle niefajnie."
"Bardzo dobrze. I co jeszcze?"
  - "No, nic poza tym, ale przecież tej niewesołosci jest aż tyle, że aż głowa boli."
"I tak ma być, bo tak jest."