Z tym formami- rzecz nieprosta. Mniej więcej, widzę dokąd - Arku - zmierzasz. Masz dwa końce kija - jeden egzotyczny: algebry Clifforda (pomijam ten trzeci koniec, te równania Maxwella...), wielowektory, i takie tam, i drugi swojski - ta codzienna, doskonale znana przestrzeń euklidesowa.
Chcesz zgiąć ten kij w pałąk lub w hula-hoop tak, by egzotyka z powszedniością się spotkały.
Problem w tym, że przestrzenie euklidesowe mają wszystko, i to w nadmiarze. Więc, jak wskazujesz na jedną własność, wyindywidualizując ją z rozentuzjazmowanego tłumu innych własności, to zabieg wydaje się sztuczny, nadmierny.
Być może, przemawia przeze mnie belferska rutyna - przyzwyczajenie do kolei rzeczy. Z formami na horyzoncie, najpierw powoli jak żółw ociężale - funkcje (0-formy), potem rusza maszyna po szynach ospale - całki: licz-licz-licz. Szarpnęła wagony - tj., całki liniowe - i ciągnie z mozołem. Liczy pracę po krzywej, znajduje potencjał: kręci się, kręci się koło za kołem.
Potem idzie w całki powierzchniowe - i biegu przyspiesza, i gna coraz prędzej. Parametryzacja, orientacja, przepływy i pola - i dudni, i stuka, łomoce i pędzi: twierdzenia Greena, Stokesa, rotacja i dywergencja.
A dokąd? A dokąd? A dokąd? Na wprost!
Niestety, większość słuchaczy - jeżeli nie wysiadła wcześniej, wysiada w tym momencie.
Ale to belferka. Ty zaś próbujesz przeskoczyć tę żmudę, a w moich oczach jest to jak woltyżerka czy inny James Bond - skakanie z galopującego konia na pociąg, lub z pędzącego pociągu na inny pociąg (lub konia).
Inne tematy w dziale Rozmaitości
