Dwie koperty

Brać już, czy jeszcze poczekać? Poniższe zadanie nie jest zagadką, bo jest trudne, bez porządnego aparatu ciężko ugryźć. Zawsze można pogooglować... Ale kto wie, może proste rozumowanie wystarczy? Zaznaczam, że nie znam, ale chętnie bym się dowiedział.

Niewątpliwie problem ma swój odpowiednik w życiu - bo ileż to razy stajemy przed podobnym dylematem. Na przykład, czy ten/ta - tu i teraz - to ten/ta wymarzony/wymarzona, wytęskniony/wytęskniona - czy jeszcze nie?

Czyżby łapownik miał aż tyle wspólnego z poszukującą/poszukującym  prawdziwej miłości? ... lub pracy, lub lodówki, lub punktu sprzedaży pizzy? Oceńcie sami...

Dostajesz dwie koperty do wyboru, w nich pewne sumy pieniędzy. Dla uproszczenia, niech będą całkowite i różne (powiedzmy, w setkach złotych, z uwagi na inflację, i żeby było warto zacząć się zastanawiać). Masz wybór - zaglądasz do pierwszej i  bierzesz co jest, albo rezygnujesz i wybierasz drugą.

Zakładając rozkład symetryczny, prawdopodobieństwo lepszej zawartości wynosi 1/2. Za opcję wyboru trzeba coś zapłacić. Zatem - 50/50 nie jest dobre. Problem ustalenia uczciwej ceny tej opcji zostawmy na boku, rozważmy li tylko czyste prawdopodobieństwo.

Robisz tak: zanim zdecydujesz, rzucasz uczciwą monetą, i patrzysz na numer rzutu - liczbę, kiedy wyjdzie pierwszy orzeł. Jak suma w pierwszej kopercie jest niższa od tej liczby (razy 100), wybierasz drugą kopertę. Na przykład - rzucasz i rzucasz, a orzeł wychodzi za 4-tym razem. Patrzysz: jak są cztery setki lub mniej - wybierasz drugą kopertę. Jak pięć setek lub więcej, zatrzymujesz pierwszą.

Czy ta strategia zapewni lepsze prawdopodobieństwo poprawienia sumy do wzięcia, bez względu na to, jak złośliwie dawca kopert może rozłożyć te setki?