jakie są funkcje rytuału?

Dobrze żeś to pytanie zadał, bo zaczynam z wolna rozumieć nierozumienie, to jest ta trudniejsza część.

Wróćmy do Banacha, i jego biografa, Ulama. Ulam napisał autobiografię, ale ta przecież musi włączać biografie innych ludzi - wyobrażasz sobie "czystą autobiografię"?.  Jakie jest znaczenie sentencji:

• "Matematycy widzą analogie. Wielcy matematycy widzą analogie między analogiami".

Eine, śladami filozofów, węszy tu jakieś podejrzanie niecne metody logiczne.

Otóż, jestem niemal pewien, że obaj - Banach i Ulam - rozumieli (tak jak większość matematyków) sens słowa "analogia" inaczej niż ludzie potoczni (to jest przykład malapropizmu, który przez jego świadomość nie jest juz malapropizmem). Raczej, "analogia" jako "funkcja" - czyli przyporządkowanie. Zastanawiałeś się kiedyś, co znaczy "funkcjonalna" w zlepku słownym "analiza funkcjonalna"? Czyżby to samo co w zlepku "funkcjonalny dom", "biurko funkcjonalne"?

Śpieszę wyjaśnić, że absolutnie nie... No, może z absoutnością to przesada (zawsze jest przesada, gdy używa się wielkiego kwantyfikatora na potrzeby codzienne). Weź ten nieszczęsny trójkąt. W pierwszej chwili - trzy punkty wystarczą by go określić. Nie tak szybko, bo trzeba jeszcze rozstrzygnąć, czy zawsze - np., gdy leżą na jednej prostej, to czy wciąż tworzą trójkąt. W następnym kroku międzypunktowe linie powstają w świadomości, potem międzylinijne obszary... Między elementami trójkąta zachodzą relacje...kąty, wysokości, środkowe... Dalej, między trójkątami znowu relacje wyzszego rzędu, trójkąty przystające, podobne,... Te relacje wyższego rzędu wpływają na relacje niższego rzędu - choćby poprzez pytanie, które z tych poprzednich wciąż się zachowują, a które nie.

Na przykład, wysokości trójkata będą się przecinać w jednym punkcie, bez względu na relację, ale kąty będą zachowane tylko przy relacji podobieństwa, z kolei pola - już nie.

Myślisz, że to już koniec? Skąd! Zaczynasz się teraz przyglądać tym relacjom, rozbierać je na części, skłądać z powrotem, pytać - o co w nich naprawdę  chodzi. Szybko powstaje ich taksonomia, podział na grupy, pola, ciała, plemiona. Za chwilę patrzysz, te grupy - jedne sa podobne, inne się różnią, i dalej опять od nowa...   

Funkcja jest przyporządkowaniem, w matematyce najczęściej  - liczby liczbie. Choć... niekoniecznie, można wszystko wszystkiemu, np. trójkątowi - nieliczbie - przyporządkowujesz jego pole, liczbę, albo inny trójkąt - "dwa razy większy" - nieliczbę. Skoro można wszystko wszystkiemu, to i i funkcji można przyporządkować czy to liczbę, czy inną funkcję. Jak toto nazwiesz? Funkcja funkcji, funkcja funkcyjna? A jeżeli idziesz dalej? No, to - bach-banach! - Banach nazwał te funkcje funkcji - funkcjonałami. Ich badanie, czyli analizę - analizą funkcjonalną. W przenośni -  rytuał funkcji.

Co to ma wspólnego z biurkiem funkcjonalnym? Ano, jednak ma. Choćby wygodę. Zamiast np. - pardon le mot - obsrywać się z jakimiś karkołomnymi rachunkami, strona za stroną, analiza funkcjonalna dostarcza kilkulinijkowego, eleganckiego w swej prostocie argumentu. Zaiste, analiza funkcjonalna jest też  funkcjonalna. Niechętni jej nazywają ją czasem "miękka analizą", soft analysis, odróżniając od tej prawdziwej - "twardej", hard analysis.

Tak... ileż tych nieporozumień ma swe żródło w semantyce, zwłaszcza w jej odciśnięciu się w umyśle, tak mocnym i tak przyległym, że próby od-odciśnięcia stają się podobne wysiłkom tego gościa, co to wtaczał spory kamień na górę, i gdy już myślał, że wtoczył, to kamień się staczał, i wtaczanie zaczynało się od nowa.

Wiedźma Margo - jakby archetyp niematematycznego odłamu populacji - łączy terminy powszechnie używane w matematyce tworząc nowe konstrukcje, np.

•  "krzywizna pola powierzchni podstaw cylindra"

Wiedźma:

• „Jeśli jest to wewnętrzna krzywizna geometrii powierzchni całego pola tej powierzchni)i jest ona zróżnicowana, to według mnie (ale ja nie muszę mieć racji) można by ją mierzyć właśnie okręgami, a dokładniej zmienną krzywizną okręgów o zróżnicowanym promieniu i stałej długości.”

Ark - dla odmiany, archetyp matematycznego odłamu, wtacza kamień pod górę:

• "Unikaj słów „pole powierzchni”. To inny zwierz. Przez pole powierzchni rozumiemy zazwyczaj, że powierzchnia ma pole jeden czy dwa hektary. Krzywizna to co innego. Nie pisz też „okręgów o zróżnicowanym promieniu i stałej długości”, bo nikt (ani nawet Ty) nie zrozumie o co Ci chodzi."

Ano własnie - "inny zwierz". Czerwoną frazę można by rozebrać na części pod kątem pytań "co jest co" i "jak jest", oraz  "co ma co" i "jak ma". Oto jest cylinder. Powiedzmy - wiemy czym i jaki jest.  Cylinder ma podstawę. Hm.. co to jest podstawa?  Ano, to kółko zamknięte okręgiem. Obiekt, rzecz, obszar, powierzchnia. Powierzchnia ma pole (a może go nie mieć?). Pole jest atrybutem powierzchni. Krzywizna jest też atrybutem powierzchni.

Zilustrujmy te atrybuty zwierzem, psem lub kotem choćby. Oto kot - kot ma futro. Oto kot - kot jest głodny. Czy futro może być glodne? Czy głód może być włochaty? Ani pierwsze, ani drugie.

Z ilustracją poprzez zwierza trzeba jednak uważać. Oto jeż, mały jeż. Jeż to bardzo śmieszny zwierz. Jeż ma kolce. Jeż jest głodny też. Głód może być kłujący. Nawet kolce mogą być głodne - chodzi siobie jeż, i patrzy - kogo by tu ukłuć. Ta chęć ukłucia jeżowi doskwiera, jeż odczuwa głód kłucia...  Na polance sobie stoi, i nikogo się nie boi, nawet wilka też.

Aha! Więc można powiedzieć zarówno "pole krzywizny" jak i "krzywizna pola"?! Nie? Dlaczego nie!?

No, to w końcu jak się mówi - "pole powierzchni" czy "powierzchnia pola"? Co ma co?

Przeprowadźmy eksperyment antropogiczny, koniecznie myślowy (bo może się źle skończyć, gdy ktoś zaniedba właściwy rytuał). Wybrawszy się na wieś, zagadujemy chłopa dziabiącego wraz z babą w ziemi.

• "Szczęść Boże"
• --"Daj Panie Boże".
• "A co wy tu robicie?"
• --"Okopujem buroki."
• "A jakie jest pole waszej powierzchni?"
• --"Hę?"
• "No, pole powierzchni, którą posiadacie?"
• --"Czego?"
• "No, jaka jest powierzchnia waszego pola?"
• --"Wiele u mnie pola? A bedzie ze dwa morgi. A wy panie po coście tu przyszli, może z unii?".
• "Nie, tak sobie. Przeprowadzam eksperyment semantyczny."
• --"No to wynocha, bo jak chwyce te motyke, jak sie zamachne!"
• "Spoko. Bóg zapłać."
• --"I wam też, panie."