NAJTRUDNIEJSZA ZAGADKA ŚWIATA - ROZWIĄZANIE

  ROZWIĄZANIE NAJTRUDNIEJSZEJ ZAGADKI ŚWIATA

Short Title

Leszek W. Guła

Lublin, RZECZPOSPOLITA POLSKA

lwgula@wp.pl

05 -- 16 grudnia 2011

[2000]Primary:

Elementarny rachunek zdań

Dedicated to the memory of my Family

This paper is in final form.

<abstract/>Rozwiązanie najtrudniejszej zagadki świata

 NAJTRUDNIEJSZA ZAGADKA ŚWIATA.
    Trzy boginie: Prawda (P), Kłamstwo (K) i Los (L) odpowiadają na pytania w swoim języku. Mówią tylko DA i JA, które odpowiadają słowom TAK i NIE, jednak nie wiemy, które któremu. Prawda zawsze mówi prawdę, Kłamstwo zawsze kłamie, a Los czasem mówi prawdę, czasem kłamie. Musimy za pomocą góra trzech pytań określić, która z bogiń to która. Każde pytanie może być skierowane tylko do jednej bogini. Autorem tej zagadki jest Raymond Smullyan, a jej utrudnienie (nieznajomość znaczenia słów DA i JA) podał John McCarthy.  <cite>GOOGLE</cite>
    ROZWIĄZANIE.
    Z powyższego wynika, że każda bogini jest pytana dokładnie jeden raz. Każda bogini zajmuje jeden za trzech apartamentów (1), (2), (3) tak, że zna wszystkie adresy. Zakładamy, że boginie nie widzą się i nie słyszą oraz że o kolejności zadanego pytania bogini może (nie musi) się dowiedzieć z jego treści.
    Jeżeli pytanie

 <K1.1/> <label>eqn1</label>

<K1.1 ilk="MATRIX" >
CZY ODPOWIEDZI, KTÓRE ORZYMAŁEM 
OD POZOSTAŁYCH BOGIŃ SĄ SPRZECZNE?
</K1.1>
trafi się P i K, to odpowiedzi nie otrzymamy, gdyż: P nie będzie pewna swojej prawdy z uwagi na nieznajomość wartości logicznej zdania będącego koniunkcją odpowiedzi udzielonych przez K i przez L, natomiast K nie będzie pewna swojego kłamstwa z uwagi na nieznajomość wartości logicznej zdania będącego koniunkcją odpowiedzi udzielonych przez P i przez L.
    Jeżeli pytanie

 CZY DA=TAK? <label>eqn2</label>

nie trafi się L, to

 <K1.1/>

<K1.1 ilk="MATRIX" >
 [DA=NIE ⇒ (P:brak odpowiedzi ∧ K:JA=TAK)] ∨
 [DA=TAK ⇒ (P:DA ∧ K:JA=NIE)].
</K1.1>
    Powyżej mamy: jeżeli DA=NIE, to na pytanie <ref>eqn2</ref> P nie odpowiada, gdyż przy założeniu DA=NIE nie może odpowiedzieć JA=NIE, natomiast skoro DA=NIE, to na pytanie <ref>eqn2</ref> K odpowiada JA=TAK, czyli potwierdza zawarte w pytaniu kłamstwo, że DA=TAK; jeżeli DA=TAK, to na pytanie <ref>eqn2</ref> P odpowiada DA, a K odpowiada JA=NIE, czyli zaprzecza prawdzie, że DA=TAK.
    1⁰. Do bogini z apartamentu (1) kierujemy pytanie <ref>eqn1</ref>. Jeżeli bogini z (1) odpowie DA albo JA, to w (1) jest L. Wtedy korzystamy z pytania <ref>eqn2</ref>, które kolejno kierujemy do bogiń z apartamentów (2) i (3). Jeżeli bogini z (2) pozostawi pytanie <ref>eqn2</ref> bez odpowiedzi i bogini z (3) odpowie JA, to w (2) jest P i w (3) jest K. Jeżeli bogini z (2) odpowie JA i bogini z (3) pozostawi pytanie <ref>eqn2</ref> bez odpowiedzi, to w (2) jest K i w (3) jest P. W obu tych przypadkach DA=NIE i JA=TAK. Jeżeli bogini z (2) odpowie DA i bogini z (3) odpowie JA, to w (2) jest P i w (3) jest K. Jeżeli bogini z (2) odpowie JA i bogini z (3) odpowie DA, to w (2) jest K i w (3) jest P. W obu tych przypadkach DA=TAK i JA=NIE. Po trzech pytaniach określiliśmy, która z bogiń to która.
    2⁰. Do bogini z apartamentu (1) kierujemy pytanie <ref>eqn1</ref>. Jeżeli bogini z (1) pozostawi pytanie <ref>eqn1</ref> bez odpowiedzi, to pytanie <ref>eqn1</ref> kierujemy do bogini z apartamentu (2). Jeżeli bogini z (2) odpowie DA albo JA, to w (2) jest L. Wtedy korzystamy z pytania <ref>eqn2</ref>, które kierujemy do bogini z apartamentu (3). Jeżeli bogini z (3) pozostawi pytanie <ref>eqn2</ref> bez odpowiedzi, to w (1) jest K i w (3) jest P. Jeżeli bogini z (3) odpowie DA, to w (3) jest P i w (1) jest K. Jeżeli bogini z (3) odpowie JA, to w (3) jest K i w (1) jest P. Po trzech pytaniach określiliśmy, która z bogiń to która.
    3⁰. Jeżeli boginie z (1) i (2) pozostawią pytanie <ref>eqn1</ref> bez odpowiedzi, to apartament (3) jest zajęty przez L, do której kierujemy następujące pytanie:

 <K1.1/>

<K1.1 ilk="MATRIX" >
JEŻELI  DA=TAK, TO CZY NA PYTANIE  DA=TAK?
BOGINI Z (1)  MUSI ODPOWIEDZIEĆ  JA=NIE?
</K1.1>
    Jeżeli apartament (1) jest zajęty przez P, a apartament (2) jest zajęty przez K, to L z (3) pozostawi to pytanie bez odpowiedzi, gdyż odpowiedź L:DA=TAK≡1 -- nie może być kłamstwem, a JA=NIE≡0 nie może być prawdą. Jeżeli odpowiedź L z (3) zabrzmi DA=TAK albo JA=NIE, to apartament (1) jest zajęty przez K, a apartament (2) jest zajęty przez P. I tym razem po trzech pytaniach określiliśmy, która z bogiń to która.

 GOOGLE : GOOGLE

http://lwgula.pl.tl/