Zasada równoważności Einsteina jasno precyzuje, że nie można odróżnić przyśpieszenia grawitacyjnego i bezwładnościowego (inercjalnego). Czyli wszelkie eksperymenty w przyśpieszającej rakiecie oraz w kapsule znajdującej się w polu grawitacyjnym przebiegają tak samo. Powstaje naturalne pytanie, czy to tylko zbieg okoliczności? Czy może oba przyśspieszenia (grawitacyjne i inercjalne) są w gruncie rzeczy tym samym zjawiskiem fizycznym?
Idea wytłumaczenia obu pojęć za pomocą tego samego zjawiska jest owszem kusząca, ale czy możliwa? Jak to zrobić, skoro ruch pod wpływem każdego z tych przyspieszeń opisany jest zupełnie innymi wzorami. Weźmy częstotliwość emitowanego sygnału. Jeśli nadajnik generujący falę EM o częstotliwości f0 będzie poruszał się z przyspieszeniem α, to obserwator zarejestruje sygnał o częstotliwości f dany znanym wzorem (pominę opis oznaczeń):
Jeśli jednak ten sam nadajnik umieścimy w polu grawitacyjnym to odległy obserwator zarejestruje sygnał o częstotliwości f wyrażonej zupełnie innym wzorem, który w dodatku operuje na całkiem innych wielkościach (wzór jest równie znany, też pominę ich opis):
(He, przy okazji dowiedziałem się ile czasu trwa poprawienie błędu w Wikipedii, ponieważ ostatni wzór został tam zapisany jako odwrotność. Wyrażam tu uznanie dla osób, które tworzą tę skarbnicę wiedzy i są również zalewani informacjami do sprawdzenia, zgłoszona przeze mnie poprawka czekała w kolejce 3 miesiące.)
Ale wróćmy do pytania, czy oba wzory mogą w gruncie rzeczy opisywać to samo zjawisko? Rozważmy zagadnienie na przykładzie ludzika z poprzedniej notki rozciągającego sprężyny. Posłużył on nam do wyprowadzenia wzoru na drogę ∆x w ruchu jednostajnie przyśpieszonym.
A skoro mamy równanie ruchu, to możemy wyliczyć prędkość v naszego bohatera.
Nanieśmy na rysunek ze wspomnianej notki tor ruchu ludzika.
Co tu widzimy? Prezentowany model dotyczy przyśpieszenia inercjalnego, podczas którego ludzik oddala się od ściany z prędkością v. Wyliczmy jeszcze z ostatniego wzoru przyśpieszenie α, będzie nam potrzebne w dalszej części.
A jak wygląda analogiczny model dotyczący przyśpieszenia grawitacyjnego? Takie przyśpieszenie również chciałoby przemieścić ludka z prędkością v, ale tym razem on dzielnie tkwi nieruchomo (bo np. znajduje się na powierzchni swojej planety i zaparł się o ziemię;-).
To co teraz widzimy? Znów mała retrospekcja... Tym razem musimy zajrzeć do innej notki, gdzie omawialiśmy ruch punktów przestrzeni pod wpływem grawitacji. Skoro w fizycznej przestrzeni propaguje fala EM, to musi tam istnieć jakiś sprężysty ośrodek. I ten ośrodek opada swobodnie z przyśpieszeniem grawitacyjnym w kierunku przyciągającej go masy. W zalinkowanym artykule obliczyliśmy, że prędkość opadania wspomnianego ośrodka w odległości R od źródła grawitacji wynosi:
I co z tego wszystkiego wynika? To zbierzmy nasze wyliczenia i zobaczmy:-) Zacznijmy od wzoru na częstotliwość sygnału dla przyspieszenia inercjalnego i zobaczmy, czy tłumaczy on analogiczny wzór na częstotliwość sygnału w polu grawitacyjnym?
Okazuje się, że ze wzoru dla przyspieszenia inercjalnego wprost otrzymujemy formułę dla przyspieszenia grawitacyjnego.
A zatem widzimy, że w obu przypadkach chodzi o to samo zjawisko – ruch swobodnych punktów przestrzeni (lub jak kto woli punktów ośrodka dla fali EM) wywołanych przyśpieszeniem inercjalnym bądź grawitacyjnym względem obserwatora.
Inne tematy w dziale Technologie
