Logika, czyli tzw. „chłopski rozum” w nauce nie jest w cenie. Kiedyś jeszcze za czasów studenckich pamiętam pytanie z sali: Czy mógłby Pan Profesor wytłumaczyć to na „chłopski rozum”? Odpowiedź była krótka: „Jak Pan ma chłopski rozum, to co pan tu robi?”.
Patrząc szerzej logika nie jest w nauce wymagana, jeśli obliczenia zgadzają się z doświadczeniem to po prostu tak jest i już. Bez względu na to, czy zjawisko wydaje to nam się logiczne, czy nie (przykładem mogą być choćby niezwykłości mechaniki kwantowej z kotem Schrödingera włącznie).
A jeśli ktoś chciałby użyć argumentu „przecież to jest nielogiczne” wtedy marny jego los, bo zaraz usłyszy odpowiedź „to zmień logikę”.
Pytanie, czy ostatnie stwierdzenie nie jest aby wygodną wymówką dla braku zrozumienia zjawiska? Zostawmy kota Schrödingera, jest szereg „zwyczajnych” sytuacji, których wytłumaczenie wymyka się spod „chłopskiego rozumu” (oczywiście chodzi tylko o pewne żargonowe określenie), weźmy choćby… przyśpieszenie.
Niby wydaje się prosto, drogę x przebytą ze stałym przyspieszeniem α możemy wyliczyć za pomocą całki.
Jednak okazuje się, że to tylko wzór przybliżony i tylko dla bardzo małych przyśpieszeń jest wystarczający. Zależność prawidłowa wygląda inaczej:
Jednak o ile pierwszy wzór jest zrozumiały, to drugi wymyka się naszej intuicji. Oczywiście możemy go wyprowadzić na podstawie relatywistycznych zależności, ale co z logiczną interpretacją wyniku? Z zależności wynika wyraźnie, że im dłużej trwa ruch, tym obiekt mniej przyspiesza aż w końcu (dla t→∞) droga przechodzi w liniową zależność x=ct bez przyspieszenia, a przecież formuła opisuje ruch ze stałym przyśpieszeniem.
A może ten drugi wzór jest jak najbardziej logiczny, tylko nasz (przyjęty jako oczywistość) model ruchu jest błędny lub zbyt obciążony nadaną mu interpretacją?
Dlatego oderwijmy się na chwilę od naszego układu odniesienia i wyobraźmy sobie po prostu przestrzeń. A w tej przestrzeni umieśćmy jakiegoś ludka-sportowca (jak na rysunku poniżej), który jest przyczepiony do ściany za pomocą sprężyn. Ludek chce odepchnąć się od ściany ale nie może jej dotknąć. To jak ma to zrobić, przecież żeby była akcja musi być reakcja, żeby rozciągnąć sprężynę musi oprzeć się o ścianę. I to jest właśnie ten niewłaściwy model ruchu obciążony naszą interpretacją (i klasyczna postać wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym). Ludek nie musi opierać się o ścianę. Prawidłowy model ruchu jest taki, że aby oddalić się od ściany może wyprostować ramiona rozciągając sprężyny w przeciwne strony.
Chcemy znaleźć formułę opisującą ruch ludka podczas rozciągania sprężyn. Aby nasz sportowiec był w równowadze, to względne odkształcenia sprężyn muszą być takie same. Niech miarą tego odkształcenia będzie współczynnik k.
Odległość, na jaką nasz śmiałek rozciągnął sprężyny w czasie t to po prostu x2-x1. Obliczmy tę odległość zakładając, że każda sprężyna jest odkształcana z prędkością c.
Podstawmy wcześniejsze wzory.
Otrzymaliśmy wyrażenie na czas rozciągania sprężyn t względem czasu t0, zdefiniowanego jak wyżej.
To wyliczmy ten wspomniany współczynnik k. Po rozpisaniu ostatniej zależności dostajemy równanie kwadratowe.
Po przekształceniach (nie trzeba tu nawet wyciągać delty) otrzymujemy wynik.
A zatem proporcje długości sprężyn po odkształceniu przybiorą następującą postać:
Dotarliśmy do finału. Na podstawie długości sprężyn możemy wreszcie wyliczyć położenie ludka, czyli współrzędną xS.
Zdefiniujmy jeszcze przyspieszenie α=c/t0 i możemy już wyznaczyć szukaną formułę ruchu, czyli obliczyć przebytą przez ludka drogę ∆x w funkcji t.
A teraz wróćmy na początek i spójrzmy na ten „nieintuicyjny” wzór definiujący drogę przy stałym przyśpieszeniu. Oto wyprowadziliśmy ten sam wzór w logiczny sposób. Możemy wręcz dotknąć naszego modelu w dowolnym momencie, zatrzymać kadr i wszystko jest jednoznacznie określone na każdym etapie ruchu.
No to załóżmy przez chwilę, że właściwym mechanizmem przyśpieszenia jest właśnie ten pokazany na grafice z ludzikiem. Oczywiście to tylko dydaktyczny model na potrzeby notki i wygodny do obliczeń. W rzeczywistości chodzi o to, że na ostatecznym poziomie materia nigdy nie oddziałuje na siebie bezpośrednio, ale zawsze poprzez fale materii czyli nasze sprężyny (zostańmy przy niniejszym uproszczeniu). Jak widać w takim modelu otrzymujemy te same wyniki zgodne z doświadczeniem, a ponadto całe zjawisko jest wreszcie logiczne i oczywiste.
To może jednak… powinniśmy szukać po prostu lepszego wytłumaczenia pewnych zjawisk, zamiast zmieniać naszą logikę?
Inne tematy w dziale Technologie
