Eter w tradycyjnym rozumieniu został odrzucony doświadczalnie i nie ma co do tego wracać. Zostaje przestrzeń, którą zwykle rozumiemy jako próżnię czyli pustkę. Ale przecież próżnia ma swoje właściwości, choćby przenikalność elektryczną i magnetyczną, zatem jest to realny byt fizyczny a nie, jak zwykliśmy sądzić, po prostu nic. Skoro propaguje tam fala EM, to jest to jakiś sprężysty ośrodek.
Notka jest nawiązaniem do wcześniejszego artykułu o tym, jak przestrzeń fizyczna zachowuje się w polu grawitacyjnym. Zobaczmy, w jaki sposób prezentowana tam koncepcja pozwala zajrzeć do wnętrza czarnej dziury i opisać tor ruchu fotonu także poza horyzontem zdarzeń w postaci ścisłej matematycznej formuły.
1. Prędkość spadania punktów swobodnych przestrzeni w polu grawitacyjnym
Jak pojedynczy punkt przestrzeni zachowa się w polu grawitacyjnym?
Zacznijmy od rysunku. Początek osi x (i jednocześnie punkt obserwacji) umieśćmy gdzieś daleko poza siłami grawitacji oraz wprowadźmy kilka oznaczeń.
v – prędkość opadania punktu swobodnego przestrzeni dla współrzędnej x,
v0 – prędkość opadania punktu swobodnego przestrzeni dla współrzędnej x0,
M – masa będąca źródłem grawitacji,
r – odległość współrzędnej x od środka masy M,
R – promień masy M.
Przestrzeń fizyczna, o której mowa, jest nieskończenie rozciągliwa, a każdy jej fragment spada swobodnie w kierunku źródła grawitacji. Patrząc na powyższy rysunek, obliczmy prędkość v0 fragmentu tej przestrzeni w odległości R od środka masy M.
Punkt swobodny takiej przestrzeni oznacza miejsce, gdzie na umieszczony tam obiekt nie działają żadne siły. Dla jasności zastanówmy się co oznacza, że prędkość punktów swobodnych względem jakiejś masy M wynosi v0? Otóż oznacza to, że dajmy na to rakieta unosząca się nieruchomo przy powierzchni Ziemi nieustannie startuje z przyśpieszeniem ziemskim i porusza się z prędkością v0 względem fragmentu przestrzeni, w której się znajduje.
Spójrzmy na rysunek. Prędkość v dla współrzędnej x zapiszemy jako:
Niech g oznacza przyśpieszenie grawitacyjne w tym punkcie.
Wartość przyśpieszenia grawitacyjnego g możemy wyznaczyć z prawa powszechnego ciążenia Newtona.
W powyższym wzorze, G jest stałą grawitacyjną. Po dalszych przekształceniach otrzymujemy:
Zauważmy, że gdy współrzędna x rośnie, to odległość r od masy M maleje, zapiszemy to jako:
Przyjęty w obliczeniach warunek x0⟶∞ wynika z założenia, że obserwator jest daleko od masy M. W ten sposób obliczyliśmy prędkość spadania punktów swobodnych, którą wykorzystamy w dalszej części.
Zauważmy, że v0 jest równe drugiej prędkości kosmicznej, co wydaje się dość oczywistym wynikiem biorąc pod uwagę, że dany punkt przestrzeni zaczyna spadanie z miejsca o pomijalnej grawitacji.
2. Częstotliwość sygnałów emitowanych w polu grawitacyjnym
Niech dτ oznacza okres sygnału źródła poruszającego się z prędkością v0, a dt okres sygnału rejestrowany przez obserwatora.
Uwaga: Powyższa formułą definiuje fundamentalne zależności czasowe w STW. Wykorzystamy to niezwykle istotne wyrażenie, chociaż jego wyprowadzenie dla omawianego modelu różni się od standardowego podejścia, w szczególności nie odwołuje się do dylatacji czasu i opiera się na wyliczonych tutaj zależnościach x1=x0ev/c i x2=x0e-v/c. Pominę w tej chwili te szczegóły, bo wymagałoby to oddzielnej notki. Może kiedyś…
Prędkość v0 zastąpmy wartością wyliczoną ze spadku swobodnego w punkcie 1.
A teraz sprawdźmy, z jaką częstotliwością f dotrze do obserwatora sygnał o częstotliwości f0 wyemitowany w polu grawitacyjnym:
Widzimy, że częstotliwość sygnału docierającego do odległego obserwatora jest mniejsza, niż oryginalnie wygenerowana w polu grawitacyjnym.
Wyrażenie 2GM/c2 to tzw. promień Schwarzschilda RS. Po podstawieniu otrzymujemy znany wzór definiujący warunek istnienia czarnej dziury.
Jeśli dowolny obiekt będziemy „ściskać” tak, że R będzie dążyło do RS, to częstotliwość f sygnału rejestrowanego przez obserwatora będzie dążyła do zera, a to po prostu oznacza brak sygnału.
Mówimy, że masa o promieniu R mniejszym niż RS staje się czarną dziurą, z której nie może wydostać się żaden sygnał. Jednak na podstawie zależności Modelu Naturalnego, potrafimy wykreślić tor tego sygnału i zrozumieć, dlaczego tak się dzieje. O tym w części 2.
Inne tematy w dziale Technologie
