Interpolacje, szumy i inne trudne wyrazy na PKS

Notka opisuje postępy badań nad trajektorią pionową, które postępują, bo trajektorię udało się z kilkunastu metrów ponad brzozą podnieść do kilkudziesięciu.

Profesor, a obecnie już doradca Nowaczyk niestrudzenie dowodzi przelotu nad brzozą. 

Stosowanie użytych przez niego metod nie jest uzasadnione, kiedy krzywa jest znanym rozwiązaniem jakiegoś równania - w tym przypadku równania ruchu. Rozwiązanie może być w postaci analitycznej, albo, jak w naszym przypadku numerycznej - wiadomo, że krzywa jest wynikiem podwójnego całkowania przyspieszenia pionowego.
Podejście zastosowane przez Nowaczyka może prowadzić do zaskakujących wyników - oto blogerowi Peemce (zapewne pomysłodawcy nowych "badań" Nowaczyka ) udalo się tą metodą otrzymać dowód na wysoki przebieg trajektorii mimo pomylenia czasu wystąpienia TAWS37.

Tej wersji rysunku wprawdzie już nie ma, ale jesti zrzut z ekranu wykonany przez Manka (*). Tymi metodami po prostu można łączyć dowolne punkty, ale wnioskowanie, co jest pomiędzy nimi jest obarczone bardzo dużym ryzykiem.

Za to  prawidłowej strony zatakował problem Jorgensen.
Podkreślone a i b to zmienne losowe odpowiadające za przypadkowość procesu pomiaru i rejestracji przeciązenia pionowego. Niestety założenia i wyniki opisane są na tyle lakonicznie, że nie wiadomo, co jest czym.

Losowy szum pochodzi od sposobu zapisu oraz niedoskonałości samego pomiaru. Drugie jest nieznane, wobec czego zajmijmy się pierwszym. Przeciążenie pionowe rejestrowane jest w ten sosób, że przedziałowi wartości o długości 2g/61 przypisywana jest jedna liczba całkowita. Akcelerometr sprawdza się w bardzo prosty sposób - ustawia w dwóch przeciwnych położeniach pionowych oraz poziomo. W  jednym położeniu pionowym wskazuje -1g i to ma być zapisane jako 44, w drugim wskazuje 1g co jest zapisywane jako 104, a w poziomie jest 0g i to zapisuje się jako 74.  Przy takim sprawdzaniu można popełnić dwa błędy. Po pierwsze -1g, 0g i 1g mogą wypaść na krańcach przedziałów po jednej stronie. Wtedy zawsze prawie połowa zmierzonych wartosci będzie wpadała w sąsiedni przedział. W drugim przypadku 0g może wypaść na środku swojego przediału a -1g i 1g na wewnętrznych lub zewnętrznych skrajach swoich przedziaiłow. Wtedy skala będzie dodatkowo rozciągnięta albo ściśnięta.  Ale mamy do czynienia z przeciązeniami bliskimi 1g, więc zmiana skali  nie będzie duża i ten błąd praktycznie sprowadza się do pierwszego. We wzorze (1) "a" można więc przyjąć jako równe 1, co chyba Jorgensen czyni. Oba przypadki będą opisane rozkładem jednostajnym a nie normalnym - moje drugie podkreślenie. Sigma Jorgensenowi wprawdzie wyszła lub była założona prawidłowo, ale to nic nie znaczy, skoro sam rozkład jest niewłaściwy.

Niezrozumiała jest dla mnie randomizacja prędkości zniżania. We wzorze (3) nie jest zapisana.  Nie wiadomo,  czy jest wynikiem randomizacji przeciążeania - jeżeli tak, to po ilu krokach. Jezeli błąd przeciązęnia ma rozkład jednostajny, to po pierwszym kroku błąd prędkości też ma rozkład jednostajny. O rozkładzie normalnym można mówić dopiero po wielu krokach.  Wobec tego nie rozumiem, czy rozkład normalny predkości zniżania jest wynikiem, czy założeniem (pierwsze podkreślenie) - jeżeli drugie, to według mnie bez sensu - losowość przyspieszeń pociąga za sobą losowość prędkości i oczywiście rozrzut trajektorii. Jeżeli zaś pierwsze, to Jorgensen powinien podać, po ilu krokach.
Poniżej jest wynik piętnastu symulacji według poprawnej recepty - każde zarejestrowane przeciążenie może być obarczone błędem o rozkładzie jednostajnym na odcinku równym jednej podziałce. Dodatkowo wykreśliłem trajektorie pochodzące z całkowania przeciązeń mierzonych akceleromertem popełniającym stały błąd przesunięcia skali o 1/20 podziałki czyli 1/10 możliwego błedu systematycznego. Trzeba się naprawdę sporo naklikać, żeby symulowana trajektoria wypadła poza  ograniczenie 1/10 błędu systematycznego. Dolny wykres to miary rozjeżdzania się trajektorii z upływem czasu.

Przy wiekszej liczbie symulacji dolny wykres nieco opadnie natomiast górny będzie się podnosił.
Ponieważ Jorgensen mówi o prędkościach, pokazałem ich wykresy z tych tarjektorii.

Przebieg prędkości zniżania otrzymany z random walking przeciążenia pionowego jest bardzo podobny do pokazanego w (**)

Nie rozumiem, w jaki sposób kalibrując przeciążenie pionowe Jorgensenowi udało się przesunąć czasy wystąpienia TAWS#36 i #37 w stosunku do #35 i #38 o około jednej sekundy (zielone pionowe linie przerywane). Po ustawieniu wykresów tak, żeby zgadzały się #36 i #37, zgodzi się piersze maksimum (pomarańczowa przerywana) ale znowu nie zgodzi się prędkość pionowa w TAWS$38. Procedura kalibracji przeciążenia pionowego to wyważanie otwartych drzwi. Wiadomo, że tak się postępuje (***), ma to żródło własnie w błędzie systematycznym wynikającym ze sposobu  kalibracji akcelerometru i co więcej - było w odniesieniu do trajektorii smoleńskiej wykonane (**,Tab.2. ) Błąd przypadkowy przeciążenia generuje nieporównywalnie mniejsze skutki dla trajektorii niż błąd przypadkowy.

Jorgensen znowu postanowił postraszyć trudnym wyrazem, ale napisanie takiego klikadełka do Monte Carlo zajmuje kwadrans, zaś dużo więcej trzeba poświęcić na szatę graficzną. Sama jedna symulacja trwa tyle, ile kliknięcie. Jak ktoś nie wierzy, to chętnie wyślę widoczne poniżej klikadełko na podany adres mailowy i będze sobie mógł obejrzeć tę groźną metodę naukowo klikająć. Przy okazji może uda mu się coś obalić.

__________________________

(*) http://pmk.salon24.pl/665434,trajektoria-odejscia-wedlug-taws#comment_10634347

(**) http://konferencjasmolenska.pl/materialy/14.pdf

(***) Włodzimierz Kasjanow "Statystyczne metody modelowania i identyfikacji w dynamice lotu" Biblioteka Naukowa instytutu Lotnictwa, Warszawa 1999