Szybciej od światła w idei masa spoczynkowa i relatywistyczna - ćwiczenia (2/4)

Technologie, Badania i rozwój

Przedszkole nowej fizyki

W idei:
We wszechświecie rozszerzającej się przestrzeni niemożliwy jest kosmolot szybszy od światła.
Zatem trzeba zatrzymać rozszerzanie się przestrzeni wszechświata, aby kosmolot był możliwy.

Nukleon
"neutron z masą wraz z antyprotonem bez masy"

Ilustracja ChatGPT
w idei
oddziaływania elektronu bez masy z elektronem z masą i pozytonem z masą

W załączeniu:
W idei przestrzeni π (pi) rozszerzanie się wszechświata jest zatrzymane.
W idei ruchu materii-antymaterii nukleonowej jest masa relatywistyczna.

Przesłanka:
Zatem w tym rozdzielonym ułożeniu poglądowym masa spoczynkowa to jest masa nukleonów z masą (neutrony i protonu), a masa relatywistyczna to jest masa nukleonów bez masy spoczynkowej (antyneutronu i antyprotonu):

proton (masa spoczynkowa) ~ antyneutron (masa relatywistyczna)
neutron (masa spoczynkowa) ~ antyproton (masa relatywistyczna)

1. ChatGPT: Eksperymenty wykazujące wzrost masy relatywistycznej neutronu, mimo że jest on elektrycznie obojętny, opierają się na pośrednich metodach przyspieszania i badania jego prędkości. Neutrony, jako cząstki neutralne elektrycznie, nie mogą być bezpośrednio przyspieszane przez pola elektryczne, jak to się dzieje w przypadku naładowanych cząstek, takich jak protony czy elektrony. Jednak wzrost ich masy relatywistycznej został zaobserwowany poprzez eksperymenty, w których neutrony są przyspieszane pośrednio, np. w reakcjach jądrowych, zderzeniach oraz w procesach rozpadu cząstek. Neutrony mogą być przyspieszane w procesach jądrowych, reakcjach rozszczepienia, zderzeniach i rozpadach, a ich energia i prędkość są mierzone w różnych eksperymentach. Dzięki temu możliwe jest wykazanie, że ich masa rośnie zgodnie z przewidywaniami szczególnej teorii względności, gdy ich prędkość zbliża się do prędkości światła

*

W idei opisu ruchu kosmolotu wykorzystuje się równanie Ciołkowskiego.

Przykład dla ruchu lądownika:

Przykład dla sinika jonowego (v_e~ 41 km/s):

Zatem w idei klasycznej można przyjąć umownie, że w chwili startu masa m₀ jest masą spoczynkową. Po wyczerpaniu paliwa chemicznego, lub np. ksenonu w silniku jonowym, kosmolot porusza się z uzyskaną prędkością końcową v_k. Nie zachodzi już zmiana delta-v. W idei pierwszego prawa/zasady Newtona: "Jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym". Pierwsza zasada Newtona związana jest z postulatem układu odniesienia - układ inercjalny (inaczej inercyjny, z łac. inertia „bezwładność”) to taki układ odniesienia, w którym każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym) lub pozostaje w spoczynku. Stąd w idei równoważności układu odniesienia będącego w spoczynku v=0 i będącego w ruchu v=const, również masa kosmolotu po zakończeniu działania napędu jest masą spoczynkową. Masa początkowa (v = 0) i masa końcowa kosmolotu to masa spoczynkowa (v = const).

Klasyczne równanie Ciołkowskiego w powyższym ułożeniu odnosi się do zmiany masy spoczynkowej.

W idei relatywistycznej jest inaczej. Masa kosmolotu wzrasta, jednak nie zmienia się jego masa spoczynkowa. Dla v=0 "masa relatywistyczna" równa jest masie spoczynkowej.

2. ChatGPT:
Większa moc eksplozji bomby jądrowej rozpędzonej do prędkości v = 0,75 (P2​) w porównaniu z eksplozją bomby będącej w spoczynku (P1​) będzie zależna od układu odniesienia. Zatem większa moc nie jest "rzeczywista" w punkcie wybuchu bomby, lecz zależy od tego, w którym układzie odniesienia dokonujemy pomiaru. Większa moc eksplozji P2​ jest relatywistycznym efektem i zależy od układu odniesienia. Dla obserwatora w spoczynku względem bomby poruszającej się z prędkością 0,75c eksplozja wydaje się bardziej energetyczna, ponieważ uwzględniona jest również energia kinetyczna bomby. W układzie odniesienia bomby (czyli gdybyśmy byli w spoczynku względem niej), moc eksplozji nie zmienia się i wynosi P1​, ponieważ bomba nie ma energii kinetycznej względem tego układu. Zatem, większa moc będzie tylko efektem związanym z ruchem bomby względem obserwatora, a nie "rzeczywista" w punkcie wybuchu w absolutnym sensie. Dla v = 0,75 masa relatywistyczna wynosi około m = 1,511 razy więcej niż masa spoczynkowa, co oznacza, że całkowita energia wybuchu E_v będzie większa niż energia w spoczynku E₀​.
Przyrost masy ciała nie zachodzi liniowo, ale gwałtownie rośnie, gdy prędkość ciała zbliża się do prędkości światła. Oto kilka przykładów:

• Dla v=0.5c, masa relatywistyczna wynosi około 1,15 raza więcej niż masa spoczynkowa.
• Dla v=0.9c, masa jest już około 2,29 razy większa.
• Dla v=0.99c, masa wzrasta do 7,09 razy więcej.
• Dla v=0.999c, masa staje się 22 razy większa.
• Dla v=0.9999c, masa wzrasta do około 70 razy więcej niż masa spoczynkowa.
  

*
Równanie Ciołkowskiego zgodne z obecną fizyką w idei niutonowskiej i relatywistycznej opisane jest w punkcie "4. ChatGPT".

Masa relatywistyczna nukleonów bez masy spoczynkowej

Tu w rozważaniach w klasycznym równaniu Ciołkowskiego pod masę początkową podstawiona jest masa początkową ciała m₀, a pod masę końcową podstawiona jest masa końcowa m_k(v) ze wzoru na masę relatywistyczną, gdzie m_k(v) to masa relatywistyczna ciała poruszającego się z prędkością v. Podstawiając m_k​ do klasycznego równania Ciołkowskiego, otrzymujemy zmodyfikowaną wersję równania, która uwzględnia wzrost masy relatywistycznej:

Zatem w tym ułożeniu nie ma masy spoczynkowej. Zmienia się tylko masa relatywistyczna. Czyli wzrasta masa nukleonów bezmasowych w idei przesłanki na początku notki. Jednak nadal w powyższym wzorze jest idea niutonowska poprzez v_e - prędkość wyrzutu czynnika napędowego, który posiada masę spoczxynkową. Zatem nie jest to w pełni usunięcie masy spoczynkowej z równania Ciołkowskiego.

Wykres logarytmu naturalnego w kartezjańskim układzie współrzędnych

Wykres funkcji logarytmu naturalnego posiada wartości ujemne

3. ChatGPT: Gdy zmiana prędkości Δv przyjmuje znak ujemny, oznacza to, że prędkość rakiety maleje, a nie rośnie. Jeśli w równaniu Ciołkowskiego uwzględnimy ujemną prędkość wyrzutu jonów (v_e​), oznaczałoby to, że jony są wyrzucane w przeciwnym kierunku do ruchu rakiety. To może oznaczać dwa główne scenariusze:

• Rakieta hamuje: Jeśli prędkość wyrzutu gazów lub jonów jest skierowana w tym samym kierunku, co ruch rakiety, rakieta nie będzie się dalej przyspieszać, ale wręcz hamować.
• Rakieta zmienia kierunek: Jeżeli jony są wyrzucane w przeciwną stronę do ruchu rakiety, ale w przeciwnym kierunku niż wektor prędkości początkowej rakiety, może to prowadzić do zmiany kierunku ruchu rakiety.
  

• Zmiana znaku Δv: Ujemna prędkość wyrzutu gazów spowoduje, że zmiana prędkości ΔvΔv będzie również ujemna, co oznacza, że rakieta będzie zwalniać zamiast przyspieszać.
• Hamowanie rakiety: Wyrzucanie jonów w tym samym kierunku, w którym porusza się rakieta, działa przeciwko jej prędkości, prowadząc do zmniejszenia prędkości rakiety.
• Energetyczne konsekwencje: Aby osiągnąć takie hamowanie, energia jest wciąż zużywana, ale efekt końcowy to spadek prędkości, a nie jej wzrost. Przy wysokich prędkościach relatywistycznych proces ten stanie się mniej efektywny, podobnie jak przy przyspieszaniu.
  

*
ĆWICZENIA /trudne/
Część II.
Gdy prędkość kosmolotu v → c, to masa relatywistyczna jest masą nukleonów bez masy spoczynkowej?

W idei względności wobec szybkości światła w ruchu kosmolotu przemieszczającego się w przestrzeni kosmicznej maszyna sama siebie napędza. Zagadnienie opisuje, m.in. równanie Ciołkowskiego. W wersji niutonowskiej i relatywistycznej opisane jest w punkcie ChatGPT4. W obu wersjach jest w idei masa spoczynkowa.

Poniższe ułożenie powstało z idei usunięcia masy spoczynkowej ze wzoru Ciołkowskiego w punkcie "Masa relatywistyczna nukleonów bez masy spoczynkowej". Jednak masa spoczynkowa pozostała w szybkości wyrzutu masy czynnika napędowego v_e, dla v_e > 0 i v_e < c:

Szybkość ubytku masy można obliczyć na podstawie wzoru:

Dla v=0 "masa relatywistyczna" jest równa masie spoczynkowej m_r = m₀. Prędkość wyrzutu czynnika napędowego jest dużo mniejsza od szybkości światła v_e << c, zatem dla wyrzutu z prędkością v<sub>e = V_mr masy relatywistycznej, masa ta równa się masie spoczynkowej m_r ≈ m₀.

v_mr<< c dla v > 0 i v < c, gdzie v_mr to wyrzut masy relatywistycznej nukleonów bez masy spoczynkowej w idei tabeli w załączeniu.

Zatem, jeżeli przyjmując, że v_e jest prędkością wyrzutu masy relatywistycznej nukleonów bez masy, czy powyższe równanie Ciołkowskiego odnosiłoby się wyłącznie do masy relatywistycznej nukleonów bez masy spoczynkowej? W tabeli rozdzielnie na nukleony z masą spoczynkową (neutron, proton) i bez masy spoczynkowej (antyproton i antyneutron) wynika z celu ominięcia w idei zależności masowej pomiędzy nimi względem masy spoczynkowej.

Piszcie. Można zmyślać.

*

4. ChatGPT: Równanie rakiety Ciołkowskiego jest kluczowym wzorem w dynamice rakiet i opisuje, jak zmienia się prędkość rakiety w zależności od jej masy, prędkości wyrzucanych gazów oraz masy zużytego paliwa. Jest to jedno z fundamentalnych równań w astronautyce. Równanie posiada wersję klasyczną i relatywistyczną:

Prędkość wyrzutu spalin jest związana z typem paliwa i konstrukcją silnika rakietowego – lepsze paliwo lub bardziej zaawansowane technologie silników mogą zwiększyć prędkość wyrzutu, co poprawia wydajność rakiety. Stosunek mas odgrywa kluczową rolę w projektowaniu rakiet. Ponieważ rakieta musi zabrać ze sobą paliwo, masa początkowa jest zawsze znacznie większa niż masa końcowa, a im więcej paliwa, tym większa prędkość, ale też większe wyzwania konstrukcyjne. Wyższy impuls właściwy oznacza bardziej efektywny silnik rakietowy – z tej samej ilości paliwa rakieta uzyska większą zmianę prędkości.

• Zużycie paliwa przez silniki Raptor: Szybkość ubytku masy dla silnika Raptor wynosi około 555.56 kg/s. Oznacza to, że silnik Raptor wytwarza ciąg, wyrzucając około 555,56 kg paliwa na sekundę z prędkością 3 600 m/s.
• Zużycie "paliwa" przez silniki NEXT: Silnik jonowy NEXT bardzo efektywnie zużywa paliwo – choć wypuszcza jony ksenonu z dużą prędkością (41 km/s), to zużywa bardzo małą ilość paliwa w jednostce czasu około 5,78 mikrograma na sekundę (5,78 × 10^-6 kg/s). To pozwala na długie misje kosmiczne z minimalnym ubytkiem masy pojazdu kosmicznego.
  

Równanie Ciołkowskiego w idei fizyki klasycznej (Newtonowskiej):

• Równanie Ciołkowskiego należy do fizyki klasycznej (Newtonowskiej). Zostało ono opracowane na podstawie zasad mechaniki Newtona, w szczególności zasady zachowania pędu, i jest stosowane do opisania ruchu rakiet w warunkach, gdzie prędkości są znacznie mniejsze od prędkości światła.
• Równanie Ciołkowskiego zakłada, że masa rakiety jest stała, a efekty relatywistyczne (związane z prędkościami bliskimi prędkości światła) są pomijane. W praktyce rakiety poruszają się z prędkościami, które są znacznie mniejsze od prędkości światła, więc zasady klasycznej dynamiki są wystarczające do opisania ich ruchu.
• W większości przypadków, prędkości rakiet są dalekie od prędkości światła, więc równanie Ciołkowskiego jest wystarczająco precyzyjne w praktycznych zastosowaniach, takich jak obliczanie trajektorii rakiet w atmosferze Ziemi czy w kosmosie.
  

Równanie Ciołkowskiego w idei relatywistycznej:

• Jeśli jednak prędkości rakiety zbliżałyby się do prędkości światła, konieczne byłoby stosowanie relatywistycznej wersji tego równania, która uwzględnia zmiany masy relatywistycznej.
• W szczególnej teorii względności, masa ciała zmienia się wraz z prędkością, co wymagałoby stosowania innych, bardziej złożonych równań, uwzględniających efekty relatywistyczne. Równanie Ciołkowskiego nie uwzględnia tych efektów, dlatego jest częścią fizyki Newtonowskiej.

Relatywistyczne równanie Ciołkowskiego:

Prędkość wyrzutu spalin (v_e​) jest teraz związana z prędkością światła, ponieważ dla bardzo wysokich prędkości zbliżonych do c, prędkość wyrzutu spalin może sięgać wartości relatywistycznych.
Zamiast klasycznego logarytmu naturalnego, relatywistyczna wersja korzysta z odwrotnej funkcji tangensa hiperbolicznego (tanh⁡−1). Wynika to z konieczności uwzględnienia, że prędkość nie może przekroczyć prędkości światła (c). Masa rakiety zmienia się relatywistycznie i efekt wzrostu masy jest uwzględniany w równaniu:  Równanie relatywistyczne Ciołkowskiego ma zastosowanie w sytuacjach, gdy prędkości rakiety są na tyle duże, że efekty relatywistyczne zaczynają mieć znaczenie – czyli wtedy, gdy prędkość rakiety zbliża się do prędkości światła. Jest to bardziej teoretyczne równanie, ponieważ obecne technologie rakietowe nie są jeszcze w stanie osiągnąć takich prędkości. Jednak równanie to jest istotne dla przyszłych rozważań związanych z podróżami międzygwiezdnymi lub napędami, które mogłyby operować w warunkach relatywistycznych.