I co wy na to płaszczaki? część 2

Witam serdecznie forumowiczów. Dzisiejsza notka może wydać sie nie na temat pierwszej, ale to tylko pozory.

Proponuję rozważyć pewien eksperyment myślowy. Wyobraźmy sobie linię, składającą się z punktów. Jak wiadomo każda linia ma nieskończoną ilość punktów. Wybierzmy sobie jakiś jeden i oznaczmy go jako punkt a.

Teraz jest pytanie: Jak można określić położenie tego punktu na tej lini?

Dość długo się nad tym zastanawiałem i doszedłem do wniosku że jedynie teoria mnogości może nam w tym pomóc. Jeśli potraktujemy tą linię jako zbiór nieskończony, to teoria ta jednoznacznie mówi nam o tym że posiada on liczbę kardynalnąк. Jest to unikatowa liczba dla tego zbioru. Teraz wyznaczmy odcinek od punktu a do punktu к.

W wyniku tej operacji mamy odcinek aк.

Kolejnym pytaniem jest więc jaka jest długość odcinka aк ?

Wiadomo, że ten odcinek też ma nieskończoną ilość punktów. Pytanie jest jednak jaką ilość. Teoria mnogości odpowiada jednoznacznie: Dokładnie tyle samo co zbiór punktów naszej linii!!

No to może z innej beczki: wskażmy na tej prostej inny punkt, np.: punkt b.

Niestety kolejna porażka bo odcinek bк ma też dokładnieк punktów…

Przychodzi mi na myśl tylko jedno: albo ja robię jakiś błąd, albo myli się teoria mnogości. Troszkę nad tym musiałem pomyśleć. Zadałem w końcu pytanie:

Czy na pewno te dwa zdanie siebie wykluczają? Chodzi mi dokładnie o to:

- odcinek aк ma к punktów

- odcinek bк ma к punktów

Zrozumiałem wtedy że wszystkie punkty naszej linii są jednakowo odległe od liczby kardynalnej к!

Oczywiście nic w tym sensacyjnego …. poza geometrycznym ujęciem sprawy. Rysując taką linię, otrzymujemy … okręg o promieniu r= к. Niestety popełniłem błąd. Dla czego? Ano dla tego że liczba к jest też obwodem tego okręgu. Tutaj już nie miałem wątpliwości że to jest błąd, bo wzór na okręg jest dany: O=2Π*r

Wyklucza to więc możliwość gdzie r= к . Sprawa by pewnie umarła, ale dręczyło mnie to nieco, a z natury jestem uparty. Dość jednak szybko znalazłem figurę, pasującą do zadanych parametrów. Nie było to może trudne, ale ja też wybitnym myślicielem nie jestem.

Taką figurą jest stożek równoboczny o podstawie okręgu, gdzie prosta prowadząca ten stożek ma długość к , oraz okręg podstawy ma obwód o tej samej liczbie.

Ktoś spyta: co w tym sensacyjnego? Może i nic, a może:

W zadaniu mieliśmy jednowymiarowe środowisko w postaci linii. Dla czego nie piszę prostej? Otóż mając tylko jeden wymiar, nie możemy w żaden sposób stwierdzić, czy to jest prosta, czy łamana, czy jakaś inna linia. Poprzez wprowadzenie oznaczenia dowolnego punktu, utworzyła nam się figura trójwymiarowa, w postaci stożka!!

Dla kogoś może to betka, ale dla mnie nie. Byłem dość podekscytowany tym faktem. Główkowałem więc nadal. Charakterystycznymi cechami stożka są : wysokość i promień podstawy. Postanowiłem to obliczyć. W miarę kumaty gimnazjalista nie powinien mieć z tym problemu. No więc:

R = к/ 2Pi

Niestety pomimo wielu trudów, nic to nie mówiło. Dałem więc za wygraną i postanowiłem policzyć wysokość tego stożka:

Promień Rto jedna przyprostokątna, a liczba kardynalna к to przeciwprostokątna. Z pitagorasa łatwo wyliczyć więc drugą przyprostokątną:

h²+r²= к²

h²= к²- r²

Teraz za r podstawiamy to co wcześniej obliczyliśmy:

h²= к²- (к/ 2Pi )²

pozbywamy się okropnego kwadratu z lewej strony i mamy:

h= ²√к²- (к/ 2Pi )²

Tutaj złapało mnie zdziwko…

Czy tylko ja mam wrażenie że ten wzór jest mi znany z fizyki, czy ktoś inny też to widzi?

…………..I co wy na to płaszczaki?