Zabierałem sie za ta notkę kilka razy, ale wenny nie było. Dla tego będzie ona w miarę możliwości pozbawiona moich komentarzy.
Nadal będę rozdrapywał liczby zespolone. No więc zaczne od ustalenia faktów. x^0 to formuła na zapisanie punktu. x^1 opisuje nam linie prosta lub jakiś odcinek, a x^2 tworzy nam płaszczyznę. Kolejne zwiększenie potęgi do x^3 otrzymujemy przestrzeń trójwymiarową. Zachowajmy więc tą samą metodę dla liczb zespolonych i zbudujmy odpowiednie formuły.
Zdefiniujmy więc nasze liczby urojone, zrobimy to inaczej niż klasycznie:
Skoro już wiemy jaki mamy swoje liczby urojone, zbudujmy liczby zespolone:
oraz:
Oczywiście można to robić dla kolejnych przestrzeni.
Aby wykonać dzielenie dwóch liczb zespolonych z_1 = a + ib + jc oraz z_2 = a' + ib' + jc' , musimy najpierw znaleźć odwrotność liczby z_2 , a następnie pomnożyć ją przez z_1 .
1. **Znalezienie odwrotności liczby z_2 :**
Liczba zespolona z_2 ma postać a' + ib' + jc' . Aby znaleźć jej odwrotność, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie liczby z_2 , czyli 
Obliczmy mianownik:
Ponieważ i^2 = -1 oraz j^3 = -1 , mamy:
Zatem:
Odwrotność liczby z_2 to:
2. **Mnożenie z_1 przez odwrotność z_2 :**
Mnożymy liczby zespolone:
Z uwagi na i^2 = -1 oraz j^3 = -1 , mamy:
Zatem:
Dzielimy przez a'^2 + b'^2 + c'^2 :
To jest wynik dzielenia z_1 przez z_2 .
Ja to aż taki mądry nie jestem, do obliczenia tego ilorazu wykorzystałem AI. Sprawdziłem też czy w wyniku mnożenia otrzymamy wartości początkowe. Mnożenie jest znacznie łatwiejsze, więc jak ktoś jest ciekawy to łatwo to zrobi.
Dołożyłem wszelkich starań by nie pomylić formuł w obliczaniu ilorazu. Problem z dzieleniem liczb zespolonych zbudowanych według zasady jaka podałem na początku notki nie stanowi żadnego problemu.
Pozdrawiam serdecznie
Inne tematy w dziale Technologie
