Wpływ grawitacji na częstotliwość dźwięku

       Witam, wiem...leniwy jestem...ale coś czasem napisze. Na wstępie proszę administracje by notka trafiła do działu technologie->nauka.

 Psie mysli często nawiedzają mnie w mało oczekiwanych chwilach, potem są spisywane lub długo czekają na swoją kolej z przyczyn nie związanych z nauką. Ta notka należy do tej drugiej grupy. Temat ogólnie jest prosty i raczej nie będzie budził kontrowersji, ale moim zdaniem jest ciekawy. Całkiem możliwe że był już opisywany, ale ja na taką wykładnie nigdy nie natrafiłem. O Praktycznych konsekwencjach opisanego tematu napiszę innym razem. Na razie suche fakty, bez komentarzy jakie mam zamiar zamieścić, bo być może będą one nieco kontrowersyjne. Jednak mam na swoją obronę ludzi jacy zapisali się wielkimi literami w nauce. 

  Dość biadolenia, więc było tak:

                                      Wpływ grawitacji na częstotliwość dźwięku: aspekty teoretyczne i praktyczne

     Wstęp

Grawitacja znacząco wpływa na różne zjawiska fizyczne, w tym na rozchodzenie się fal. Chociaż grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni i błękitu fal elektromagnetycznych jest dobrze zbadane, wpływ grawitacji na fale dźwiękowe jest mniej zbadany. W artykule zbadano, jak pola grawitacyjne wpływają na częstotliwość fal dźwiękowych, przy założeniu, że ośrodek ma stałą gęstość.

Teoretyczne podstawy wpływu grawitacji na fale dźwiękowe

Dylatacja czasu w polu grawitacyjnym

Ogólna teoria względności Einsteina przewiduje, że czas płynie wolniej w silniejszym polu grawitacyjnym. To dylatacja czasu jest dana wzorem:

                                                                  wz1

  Gdzie:

t ′ to czas w polu grawitacyjnym,

t to właściwy czas,

G jest stałą grawitacji,

M jest masą obiektu,

r jest współrzędną promieniową (odległością od środka obiektu),

c jest prędkością światła w próżni.

       Wpływ dylatacji czasu na częstotliwość dźwięku

W przypadku fal dźwiękowych grawitacyjny efekt Dopplera modyfikuje obserwowaną częstotliwość f′ w stosunku do emitowanej częstotliwości f w następujący sposób:

                                                 wz2

      Zależność ta pokazuje, że gdy fale dźwiękowe zbliżają się do masywnego obiektu, ich częstotliwość wzrasta (przesunięcie w kierunku błękitu), a w miarę oddalania się, ich częstotliwość maleje (przesunięcie ku czerwieni).

Biorąc pod uwagę stałą gęstość medium

Zakładając, że ośrodek, w którym rozchodzi się dźwięk, ma stałą gęstość, prędkość dźwięku v definiuje się wzorem:

  Gdzie:

B jest modułem objętościowym ośrodka,

ρ to gęstość ośrodka.

         Wpływ grawitacji na fale dźwiękowe

Biorąc pod uwagę efekt dylatacji czasu, obserwowana częstotliwość ????′ w odległości r od masywnego obiektu wynosi:

Aby wyrazić częstotliwość dźwięku uwzględniającą dylatację czasu grawitacyjnego, musimy wziąć pod uwagę, że czas własny τ (czas doświadczany przez obserwatora w określonym punkcie pola grawitacyjnego) różni się od czasu współrzędnego t (czasu doświadczanego przez obserwatora daleko od pola grawitacyjnego).

W ogólnej teorii względności zależność między czasem własnym τ a czasem współrzędnym t w statycznym polu grawitacyjnym jest wyrażona wzorem:

wz4

Gdzie jest czynnikiem dylatacji czasu, 

G to stała grawitacji, 

M masa obiektu grawitacyjnego, 

r odległość radialna od centrum obiektu, a 

c prędkość światła.

Dla fali dźwiękowej częstotliwość 

f obserwowana w nieskończoności (daleko od źródła grawitacji) w porównaniu z częstotliwością f 0  emitowaną w odległości r można wyrazić, uwzględniając dylatację czasu, jako:

Jeśli chcemy wyrazić częstotliwość w sposób jawny w zależności od czasu, zauważamy, że częstotliwość własna f0 jest związana z własnym okresem τ0 jako ????0=1/????0 , a podobnie dla częstotliwości obserwowanej t jako f=1/t.

  Możemy więc napisać:

Przekształcając to, aby rozwiązać dla obserwowanego okresu t:

W konsekwencji obserwowana częstotliwość f może być zapisana jako:

                                                                            wz4

Częstotliwość dźwięku, uwzględniając dylatację czasu grawitacyjnego, jest zatem zależna od czynnika dylatacji czasu.

  Jeśli fala dźwiękowa przemieszcza się z obszaru o słabym polu grawitacyjnym do obszaru o silnym polu grawitacyjnym, jej częstotliwość wzrasta (przesunięcie ku błękitowi). I odwrotnie, gdy przemieszcza się z silnego pola grawitacyjnego do słabszego, jego częstotliwość maleje (przesunięcie ku czerwieni).

                        Aspekty praktyczne

         Symulacje numeryczne

Symulacje numeryczne umożliwiają modelowanie propagacji fal dźwiękowych w różnych polach grawitacyjnych, przy założeniu stałej gęstości ośrodka. Symulacje te pomagają zwizualizować, jak zmienia się częstotliwość dźwięku, gdy przemieszcza się on przez obszary o różnej sile grawitacji.

          Eksperymenty laboratoryjne

Na Ziemi bezpośrednie eksperymenty mające na celu obserwację wpływu grawitacji na dźwięk stanowią wyzwanie ze względu na słabe pole grawitacyjne. Jednakże fale ultradźwiękowe w kontrolowanych warunkach laboratoryjnych mogą symulować grawitacyjny efekt Dopplera poprzez manipulowanie prędkością dźwięku w ośrodkach o stałej gęstości.

         Wnioski

Grawitacja wpływa na częstotliwość fal dźwiękowych w sposób analogiczny do wpływu na fale elektromagnetyczne. Zjawisko to, zakorzenione w dylatacji czasu opisanej w ogólnej teorii względności, prowadzi do grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni i błękitu częstotliwości dźwięku. Założenie stałej gęstości ośrodka upraszcza analizę teoretyczną i zapewnia ramy dla przyszłych badań, w tym symulacji numerycznych i eksperymentów laboratoryjnych.

  Co do praktycznej metody sprawdzenia tego aspektu OTW i w ogóle samej OTW można dokonać praktyczny eksperyment. Budujemy tubę z gazem lub cieczą, hermetycznie zamkniętą. W tubie znajduje się źródło dźwięku oraz detektor jaki umożliwia pomiar prędkości dźwięku. Dokonujemy pomiaru prędkości dźwięku na poziomie morza, a potem wysyłamy ta samą tubę bez rozszczelnienia na wysoką orbitę wokół Ziemi. Najlepiej geostacjonarną by wykluczyć dylatacje czasu związana z prędkością. Niestety to doświadczenie jest poza moim budżetem, ale jednoznacznie pokazało by realne sprawdzenie OTW. Pomiary innych przewidywań OTW są stosunkowo trudne, ale pomiar prędkości dźwięku jest dla naszej cywilizacji już dość łatwy z wymaganą dokładności.

Zgadzam sie na kopiowanie i publikowanie tego tekstu pod warunkiem podania autora