Problem długości rozwiązany – ale znacznym kosztem...

Poniższa notka nie stanowi odrębnej całości, ale jest integralną częścią cyklu o historii wyznaczania współrzędnych geograficznych. Jeżeli jakiś punkt wydaje się niezrozumiały, istnieje duże prawdopodobieństwo, że został wytłumaczony w którymś z wcześniejszych tekstów. Aby przeczytać całość, lekturę należy zacząć od Jakie jest twoje miejsce na Ziemi?, po czym posuwać się zgodnie z linkami zamieszczanymi na końcu każdej kolejnej notki.

Halleyowi nie udało się opracować teorii ruchów Księżyca. Zmarł w 1742 roku, a jego następcą na stanowisku Astronoma Królewskiego został James Bradley (1693-1762). Uczony ten już wcześniej wyrobił sobie wielkie nazwisko odkrywając aberrację światła gwiazd i dostarczając w ten sposób pierwszego bezpośredniego dowodu na ruch obiegowy Ziemi wokół Słońca. (Aberracja polega na pozornych zmianach położenia gwiazd na sferze niebieskiej. Ich przyczyną są skończona prędkość światła i ruch obserwatora względem gwiazd. Ponieważ Ziemia krąży wokół Słońca, kierunek ruchu ulega ciągłym zmianom i pozycje gwiazd na niebie oscylują w rocznym cyklu. Właśnie te oscylacje odkrył i poprawnie zinterpretował Bradley.) Bradley kontynuował pracę Flamsteeda i Halleya nad metodą odległości księżycowych (którą opisałem w jednej z poprzednich notek), wierząc że pozwoli ona znaleźć praktyczny sposób wyznaczania długości geograficznej.

James Bradley (portret autorstwa Thomasa Hudsona; wiki, public domain)

Anglia nie była jedynym krajem, w którym badano ruchy naszego naturalnego satelity. W Niemczech działał kartograf i astronom Tobias Mayer (1723-1762). Miał on ciężkie dzieciństwo (przez wiele lat mieszkał w sierocińcu) i matematyki musiał nauczyć się sam. Mimo to już w wieku 18 lat publikował prace z geometrii. Znalazł zatrudnienie w prywatnej firmie kartograficznej, ale jego pasją były obserwacje Księżyca. Stworzył najlepszą w owym czasie mapę Srebrnego Globu i zebrał ogromną ilość danych o jego ruchach.

Tobias Mayer (wiki; public domain)

W 1748 roku francuska Królewska Akademia Nauk ogłosiła konkurs na pracę, która miała przedstawić poprawną teorię ruchów Księżyca. Do konkursu zgłosił się między innymi genialny szwajcarski matematyk Leonhard Euler (1707-1783). Jego pierwsza próba zakończyła się niepowodzeniem – Eulerowi wydawało się wręcz, że ruchów ziemskiego satelity nie da się wytłumaczyć za pomocą newtonowskiej grawitacji! Do podobnych wniosków doszli też konkurenci Eulera. Widać z tego, jak trudne było zagadnienie trzech ciał dla XVIII-wiecznych uczonych... Na szczęście kolejna próba była udana i Euler stworzył zgrabną teorię ruchów Księżyca.

Euler prowadził korespondencję z Mayerem, który w międzyczasie został profesorem Uniwersytetu w Getyndze. Mayer połączył równania Eulera ze swoimi obserwacjami i stworzył tabele przewidywanych położeń Księżyca. Dość długo wahał się, czy przesłać je Radzie Długości Geograficznej, gdyż nie był pewien, czy Anglicy zechcą przyznać nagrodę cudzoziemcowi; w końcu jednak uczynił to w 1756 roku.

Mniej więcej ćwierć wieku wcześniej dwóch Anglików (John Hadley mieszkający w Anglii i Thomas Godfrey z Filadelfii) niezależnie od siebie wynalazło przyrząd, który bardzo ułatwia obserwacje astronomiczne na morzu. Był to prekursor dzisiejszego sekstantu. Dzięki sprytnej kombinacji kątomierza, lunetki, lusterek i filtrów umożliwiał on jednoczesne obserwacje dwóch obiektów na niebie i dokładny pomiar kąta, o który były od siebie oddalone. A zatem dysponowano już wszystkimi trzema składnikami potrzebnymi do stosowania metody odległości księżycowych: katalogami Flamsteeda i Halleya z precyzyjnymi pozycjami gwiazd, tabelami przewidywanych pozycji Księżyca na niebie oraz instrumentem do pomiaru kątów między Księżycem a gwiazdami. Aby sprawdzić, czy metoda działa, trzeba było już tylko przeprowadzić testy praktyczne.

Przełom lat 50. i 60. XVIII wieku to bardzo niespokojne czasy. Trwała krwawa wojna siedmioletnia, a działania militarne odbywały się także na morzu, co stwarzało spore zagrożenie dla śmiałków decydujących się na dalekie wyprawy oceaniczne. (Swoją drogą, jak dobrze wiemy z historii, na świecie co i rusz wybuchał jakiś konflikt. Zawsze podziwiałem dawnych uczonych, którzy mimo niebezpieczeństw związanych z wojnami kontynuowali w ich trakcie swoje badania.) Z tego powodu początkowe testy prowadzono tylko w Anglii i na niezbyt odległych wodach. Astronom Królewski pozostawał w Greenwich i tam porównywał prawdziwe pozycje Księżyca z przesłanymi przez Mayera tabelami, natomiast na morzu zadania tego podjął się doświadczony kapitan Royal Navy, John Campbell (1720-1790), który później został członkiem Royal Society, admirałem i gubernatorem Nowej Fundlandii. Campbell dowodził 64-działowym okrętem liniowym HMS Essex, biorącym udział w blokadzie Brestu, a w nocy mierzył pozycje Księżyca. W 1760 roku Bradley w liście do Admiralicji podsumował dotychczasowe wyniki stwierdzając, że różnica między przewidzianą a zmierzoną pozycją Srebrnego Globu nigdy nie przekraczała półtorej minuty kątowej, w związku z czym metoda odległości księżycowych powinna pozwalać na wyznaczenie długości geograficznej z dokładnością do pół stopnia, a na ogół znacznie lepszą.

Jednakże aby metodę można było polecić nawigatorom, trzeba ją było sprawdzić na większych odległościach. Taka okazja nadarzyła się w 1761 roku. Dla astronomów był on rokiem szczególnym, wtedy bowiem miało nastąpić obserwowane przejście Wenus przed tarczą Słońca, czyli tak zwany tranzyt. Halley, a przed nim szkocki astronom i matematyk James Gregory (1638-1675) zaproponowali sprytną metodę, jak za pomocą tranzytu Wenus można wyznaczyć słabo wówczas znaną wartość odległości Ziemi od Słońca. Sposób ten wymaga obserwowania tranzytu z kilku dalekich punktów na kuli ziemskiej. Tranzyt Wenus jest bardzo rzadkim zjawiskiem – w ciągu tysiąclecia zdarza się tylko kilkanaście razy – dlatego mimo trwającej wojny wielu astronomów zdecydowało się odbyć długie podróże w różne zakątki świata. Brytyjczycy postanowili wysłać wyprawę na Wyspę Świętej Heleny – to samo miejsce, w którym ponad 80 lat wcześniej Halley katalogował gwiazdy nieba południowego. Kierownikiem ekspedycji został astronom Nevil Maskelyne (1732-1811).

Bradley umówił się z Maskelynem, że ten w trakcie podróży na wyspę i z powrotem będzie wyznaczać długość geograficzną metodą odległości księżycowych. Tak też się stało. Okazało się, że metoda świetnie się sprawdza; dlatego, mimo że Maskelyne’owi z powodu zachmurzenia nie udały się obserwacje tranzytu Wenus, sukces ekspedycji był niewątpliwy. W 1763 roku Maskelyne opublikował książkę „Brytyjski Przewodnik Marynarza” (The British Mariner's Guide), w której dokładnie opisał całą procedurę.

A zatem pomysł Johannesa Wernera i Petrusa Apianusa doczekał się w końcu praktycznej realizacji – po dwóch i pół wiekach! Czasami niektórych rzeczy nie da się zrobić od razu, co nie znaczy, że są one absolutnie niewykonalne. (Tę uwagę kieruję w stronę tych, co jęczą, że cała nauka jest beznadziejna, bo czegoś tam do tej pory nie wyjaśniła czy nie zademonstrowała). Niejednokrotnie, aby koncepcję można było wcielić w życie, trzeba czekać aż teoria i technika wejdą na odpowiedni poziom.

W 1762 roku zmarł James Bradley, a na stanowisku Astronoma Królewskiego zastąpił go Nathaniel Bliss (1700-1764), który wcześniej niczym specjalnym się nie wyróżnił. Bliss dość szybko odszedł z tego świata, i w 1765 roku Astronomem Królewskim został Maskelyne. Już w dwa lata później zaczął wydawać czasopismo „Almanach nawigacyjny i tablice astronomiczne” (The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris), w którym podawano w odstępach trzygodzinnych przewidywane odległości kątowe Księżyca od dziesięciu gwiazd. Metodę odległości księżycowych można więc było już stosować w praktyce, wobec czego Rada Długości Geograficznej przyznała nagrodę w wysokości 3000 funtów wdowie po Tobiasie Mayerze (który zmarł dość młodo na jakąś chorobę zakaźną), zaś Euler za swój udział otrzymał 300 funtów.

Metoda odległości księżycowych, choć wystarczająco dokładna, miała jednak pewną wadę. Jak na ówczesne czasy, była ona dość skomplikowana matematycznie. Nie każdy marynarz potrafił poradzić sobie z rachunkami. Poza tym, nawet odpowiednio wykształconym nawigatorom obliczenie długości geograficznej statku zajmowało aż cztery godziny!

Dlaczego to trwało aż tak długo? Sama koncepcja odległości księżycowych jest dosyć prosta, ale gdy realizuje się ją w praktyce, trzeba uwzględniać szereg czynników. Jednym z nich jest paralaksa Księżyca. Gwiazdy znajdują się tak daleko, że ich promienie padają na nas praktycznie równolegle; jednakże Księżyc jest na tyle blisko (jego odległość od Ziemi zmienia się w granicach od 363 tysięcy do 406 tysięcy kilometrów), że z różnych miejsc naszego globu widzimy go pod różnymi kątami. Pokazuje to poniższa ilustracja (narysowana oczywiście nie w skali):

Widać na niej, że odległość księżycowa gwiazdy (czyli kąt między kierunkiem na gwiazdę a brzegiem Księżyca) jest inna w punkcie A niż w punkcie B. Jeśli znamy położenia obu punktów, różnicę między tymi kątami możemy łatwo obliczyć. Problem w tym, że na morzu staramy się dopiero określić nasze położenie. Mierzymy odległość księżycową jakiejś gwiazdy, ale nie możemy bezpośrednio jej porównać z tabelami, gdyż te są podawane dla innego miejsca na Ziemi (na przykład dla Greenwich); trzeba zatem prowadzić obliczenia niejako „do tyłu”. W XVIII wieku, kiedy nie dysponowano żadnymi komputerami, był to proces czasochłonny.

Mimo to, metoda odległości księżycowych była wiarygodnym sposobem wyznaczania długości geograficznej „na masową skalę” i ukoronowaniem poszukiwań, które trwały całe wieki, a nawet tysiąclecia. Używano jej jeszcze w XIX wieku, a być może stosowano by nawet dłużej, gdyby nie pewien niepozorny cieśla z wioski w północnej Anglii.

Ciąg dalszy nastąpi.