Jaka jest twoja długość?

Poniższa notka nie stanowi odrębnej całości, ale jest integralną częścią cyklu o historii wyznaczania współrzędnych geograficznych. Jeżeli jakiś punkt wydaje się niezrozumiały, istnieje duże prawdopodobieństwo, że został wytłumaczony w którymś z wcześniejszych tekstów. Aby przeczytać całość, lekturę należy zacząć od Jakie jest twoje miejsce na Ziemi?, po czym posuwać się zgodnie z linkami zamieszczanymi na końcu każdej kolejnej notki.

W poprzednich dwóch częściach cyklu opisałem, jak w Starożytności i Średniowieczu wyznaczano szerokość geograficzną. Nie jest to szczególnie trudne, gdyż procedurę ułatwiają charakterystyczne miejsca na sferze niebieskiej: równik i bieguny. Co prawda nie są one oznaczone w jakiś specjalny sposób, ale ich położenie można w miarę łatwo określić dzięki Gwieździe Polarnej (biegun) bądź Słońcu (równik).

W przypadku długości geograficznej sytuacja wyglądała znacznie gorzej. Na niebie nie ma wyróżnionego południka, który pomógłby wyznaczyć tę wielkość. Z tego powodu wczesne mapy tworzono przyjmując długości geograficzne oszacowane na podstawie ocen odległości, a te mogły być obarczone sporym błędem. To jedna z przyczyn, dla których mapy te tak kiepsko odtwarzają naszą planetę. 

Żyjący w II wieku p.n.e. grecki astronom Hipparch wymyślił lepszą metodę. Zauważył on, że do wyznaczania długości geograficznej można skorzystać z lokalnych różnic czasowych wywołanych przez obrót sfery niebieskiej (czyli de facto przez obrót Ziemi wokół jej osi). Można to wyjaśnić w następujący sposób. 

Żyjemy w rytmie określanym przez pozycję Słońca na niebie: wstajemy kiedy wschodzi, a kładziemy się spać po jego zachodzie. (To znaczy, większość ludzi tak robi; ja czasem postępuję odwrotnie). Najbardziej charakterystycznym momentem doby jest południe, gdyż Słońce znajduje się wtedy najwyżej na niebie. Południu zwyczajowo przypisujemy godzinę 12, a samą dobę dzielimy – również zwyczajowo – na 24 godziny. Jest to odstęp czasu między dwoma południami, czyli czas potrzebny sferze niebieskiej do pełnego obrotu. Ponieważ pełen obrót to 360^○, w ciągu jednej godziny sfera obraca się o 15^○ (360^○/24=15^○), w ciągu dwóch godzin o 30^○ itd. 

Jak wiadomo, Słońce jest najwyżej wtedy, kiedy przecina południk, a więc dla wszystkich miejsc leżących na tym samym południku czas jest taki sam. I odwrotnie – na różnych południkach czas jest różny. (A przynajmniej tak było do końca XIX wieku, kiedy to dla wygody wprowadzono czas strefowy; my jednak będziemy się tutaj zajmować wyłącznie czasem lokalnym odpowiadającym każdemu poszczególnemu południkowi). Widzimy zatem, że różnice czasów w dwóch miejscach na Ziemi wynikają wyłącznie z różnicy ich długości geograficznych. 

Uwaga dla osób dobrze zorientowanych w temacie. W swoim opisie intencjonalnie pomijam różnice między dobą słoneczną a dobą gwiazdową, prawdziwym i średnim czasem słonecznym itp. Oczywiście są to zasadnicze sprawy dla praktycznego wyznaczania współrzędnych geograficznych, ale nie mają aż tak istotnego znaczenia dla istoty zagadnienia, a nie chcę, żeby czytelnik pogubił się w szczegółach. 

Hipparch wpadł na pomysł, że pomiar czasu jakiegoś zjawiska astronomicznego w dwóch różnych miejscach na Ziemi pozwala określić różnicę ich długości geograficznych. Takim zjawiskiem może być zaćmienie Księżyca. Wyjaśnia to poniższy rysunek, na którym przedstawiono schematycznie położenie Słońca i Księżyca na sferze niebieskiej w momencie zaćmienia, a także godziny dla różnych południków na Ziemi.

Schemat zaćmienia Księżyca (mapa półkuli północnej: Sean Baker, wiki, CC license)

Załóżmy, że w jakiejś miejscowości A gdzieś we Francji zaćmienie Księżyca rozpoczęło się dokładnie o północy, czyli o godzinie 24. W innej miejscowości B, gdzieś w Turcji, była już jednak godzina druga. Oznacza to, że różnica długości geograficznych między miejscowościami A i B jest równa 30^○, gdyż dwie godziny odpowiadają właśnie trzydziestu stopniom.

Aczkolwiek metoda Hipparcha jest w swej idei dość prosta, starożytni Grecy praktycznie nigdy z niej nie skorzystali i przy tworzeniu map opierali się wyłącznie na ocenach odległości. Powodem była zapewne trudność w przeprowadzeniu skoordynowanych obserwacji zaćmienia Księżyca w różnych miejscach na Ziemi. 

Metodę tę natomiast zastosowano kilka wieków później w krajach islamskich, a motywacją do tego były... czynniki religijne. Mahomet przykazał wiernym, żeby swoje modlitwy odmawiali zawsze kierując się ku Mekce. Aby polecenie Proroka mogło zostać spełnione, trzeba było umieć wyznaczać święty kierunek – kiblę – co wymagało znajomości współrzędnych geograficznych. Pomysł Hipparcha wprowadził w życie arabski astronom Al-Battani, który w 901 roku wyznaczył różnicę długości geograficznych Antiochii (miasta w dzisiejszej Turcji) i Rakki (miasta w dzisiejszej Syrii). Sto lat później perski uczony Al-Biruni dokonał analogicznego pomiaru dla Bagdadu i Ghazni (miasta w obecnym Afganistanie). Błędy obu pomiarów nie przekraczały jednego stopnia. W pierwszych wiekach drugiego millenium po Chrystusie arabscy astronomowie opracowali tablice pozwalające wyznaczyć kiblę w dowolnym miejscu ówczesnego świata muzułmańskiego, co pozwalało na właściwe zorientowanie budowanych meczetów. 

W późnym Średniowieczu metodę zaćmień Księżyca zaczęto stosować sporadycznie także w Europie. W 1178 roku zaćmienie wykorzystano do określenia różnic długości geograficznych między Toledo w Hiszpanii, Marsylią we Francji i Hereford w Anglii. Pomiarów nie przeprowadzano jednak systematycznie, dlatego mapy Europy nadal nie były zbyt precyzyjne. 

Z metody zaćmień Księzyca dwukrotnie skorzystał Krzysztof Kolumb podczas swojej drugiej i czwartej wyprawy do Ameryki. Nie porównywał on jednak lokalnego czasu zaćmienia z czasem tego zjawiska zmierzonym gdzieś indziej, a jedynie z czasem zaćmienia w Portugalii, przewidywanym przez tablice astronomiczne. Ponieważ dokładność ówczesnych tablic pozostawiała wiele do życzenia (o czym będzie jeszcze kiedyś mowa), jego wyniki obarczone były sporymi błędami. 

Kolumb wykorzystał drugie zaćmienie Księżyca nie tylko do określenia długości geograficznej. Jego czwarta wyprawa do Ameryki zmagała się z licznymi przeciwnościami. Spośród czterech statków dwa zostały stracone, a pozostałe dwa uszkodzone. W oczekiwaniu na nadejście pomocy, Kolumb wraz z towarzyszami osiadł na Jamajce. Rdzenni Jamajczycy nastawieni byli dość wrogo i odmówili dostarczania żywności. Kolumb, znając z tablic astronomicznych termin najbliższego zaćmienia, ostrzegł ich, że jeśli nie będą tego robić, jego Bóg na znak swego gniewu zmieni kolor Księżyca na krwawy. Gdy faktycznie nasz satelita zaczął czerwienieć, przerażeni tubylcy przynieśli Kolumbowi potrzebne zaopatrzenie. Żeglarz oddalił się na 50 minut, a gdy powrócił, oznajmił Indianom, że wybłagał u Boga przebaczenie... Jest całkiem prawdopodobne, że Bolesław Prus wiedział o tym wydarzeniu i to ono stanowiło inspirację do kulminacyjnej sceny Faraona. 

Znacznie dokładniejszy pomiar długości geograficznej przeprowadził kolejny poszukiwacz północno-zachodniej drogi do Azji, kapitan Thomas James. Przed wyruszeniem w 1631 roku na północne wody Kanady umówił się z profesorem londyńskiego Gresham College Henrym Gellibrandem, że będą jednocześnie obserwować zaćmienie Księżyca. Po powrocie z wyprawy i porównaniu wyników udało im się wyznaczyć różnicę długości geograficznych między Londynem a położoną w południowej części Zatoki Hudsona Wyspą Charltona. Błąd pomiaru wyniósł zaledwie ¼ stopnia.

Widać stąd, że wymyślona w Starożytności przez Hipparcha metoda wyznaczania długości geograficznej za pomocą zaćmień Księżyca może być całkiem dokładna. Niestety, nie nadaje się ona do prowadzenia nawigacji oceanicznej – choćby dlatego, że zaćmienia pojawiają się rzadko, mniej więcej raz na rok. Trzeba było wynaleźć znacznie efektywniejszy sposób. A jak go szukano, o tym będzie w dalszych częściach cyklu.

Ciąg dalszy nastąpi.