Tym razem jeszcze nie będzie stricte o klimacie. Kilka słów chciałem poświęcić temu nieszczęsnemu modelowaniu. Niejeden bowiem cośtam słyszał o chaosie, tzw. „efekcie motyla” i o tym, że prognozy pogody na kilka dni do przodu sprawiają kłopoty.
Jako że jestem reprezentantem tzw. ciemnogrodu, dlatego wywód będzie na tzw. ‘chłopski rozum’ – czyli bez wzorów, trudnych słów (w miarę możliwości) i ogólnie w tonie, który u każdego szanującego się postępowca może spowodować jedynie epatację bezbrzeżnej pogardy.
A więc jak to jest z tym modelowaniem? Cóż – mając wiedzę, cierpliwość i dużo czasu można spróbować zamodelować dużo rzeczy. Np. bilard. Jeśli chcemy wiedzieć co się stanie, gdy przy określonym układzie bil na stole uderzymy pod określonym kątem i z określoną siłą w którąś z bil.
Modele stołów bilardowych można wykonać i robi się to – wszystkie gry komputerowe tego typu są własnie takimi modelami.
Model taki może być lepszy lub gorszy, a nawet (teoretycznie) doskonały. Wszystko sprowadza się do znajomości praw fizyki, jakie rządzą bilardem, i możliwie rzetelnego określenia warunków początkowych i parametrów. Prawa fizyki to prawa ruchu, odbicia; parametry to masy bil, sprężystość bil, końcówki kija, band, współczynniki tarcia potoczystego, a nawet opory powietrza. Jeśli chcemy zamodelować konkretny stół, w sposób możliwie zbliżony do doskonałości, powinniśmy uwzględnić jeszcze drobne nierówności sukna, dokładność wypoziomowania itp.
Żaden model nie jest doskonały. W związku z tym wystąpią takie zjawiska, że nie uwzględniając jakiejś grudki na suknie, albo niedoszacowując tarcie sukna, rzeczywisty układ zachowa się inaczej. Czyli np. tor bili wychyli się o parę milimetrów, albo bila zatrzyma 3 cm dalej, niż zakładał model. Wydaje się jednak, że generalnie układ zachowuje się podobnie. Drobne niedoszacowania powodują drobne konsekwencje.
Nie wszystkie układy jednak działają tak jak stół bilardowy. Nie zawsze drobne niedoszacowania powodują adekwatne konsekwencje. O tym właśnie mówi teoria chaosu.
Bardzo dobrym przykładem na zachowanie układów, które nie są stołem bilardowym, jest tzw. gra w życie. Jest to rodzaj matematycznej „zabawy” polegającej na tym, że na nieskończonej siatce kwadratowej rozmieszczane są obiekty, które następnie biorą udział w „grze” wg reguł:
1. Każdy obiekt, który sąsiaduje z mniej niż 2 lub więcej niż 3 innymi obiektami, „umiera” (jest usuwany z siatki).
2. Na każdym wolnym polu, które sąsiaduje z dokładnie 3 obiektami, pojawia się nowy obiekt.
Po dokonaniu tych zabiegów pojawia się nowy układ obiektów (nowe „pokolenie”), który podlega znów powyższym regułom.
W zależności od tego, jak i ile obiektów rozmieści się na siatce, gra „puszczona w ruch” generuje różne scenariusze. Powstają pewne stałe układy, inne wymierają, powstają tzw. „oscylatory”, czyli układy, które wracają do tego samego stanu po cyklu iluśtam pokoleń, powstają w końcu bardzo ciekawe oscylatory wędrujące.
Mniejsza o szczegóły, gra jest naprawdę niezłą zabawą, a różni napaleni matematycy od czasu jej powstania wymyślili mnóstwo niezwykle ciekawych formacji, które w wolnej chwili polecam porozkminiać.
Ważniejsze w naszym przypadku jest to, że każdy scenariusz w grze jest hipotetycznym modelem jakiegoś układu. Tyle że ów układ, a także model, jest układem chaotycznym. Czyli przynajmniej niektóre jego elementy stanowią układ rozbieżny.
OK, miało być bez trudnych słów. Chodzi o to, że czasami, nie tak jak w bilardzie, drobne niedoszacowanie na początku powoduje kumulację błędu w każdym następnym kroku, w wyniku czego po pewnej ilości kroków modelowy układ nie jest już „nieco odmienny od oryginału”, ale jest już czymś kompletnie odjechanym, mającym z oryginałem tyle wspólnego, co wymieszany w wirówce i ułożony przypadkowo milion liter ma wspólnego z „Ullyssesem” Joyce’a.
Może odniosę się do konkretnych przykładów. Oto przykładowy prosty układ ‘gry w życie’*:
Puszczony w ruch stabilizuje się po 25 pokoleniach w coś takiego:
Załóżmy, że nasz układ jest modelem czegoś. Czegoś, czego przyszłość chcemy zbadać, a to z kolei wymaga skonstruowania możliwie doskonałego modelu. Skonstruowaliśmy taki właśnie, jak powyżej – te 17 ułożonych w rząd punktów. Reguły rządące ‘grą w życie’ są regułami, które rządzą rzeczywistością, którą modelujemy.
Nasz model pokazał, że układ po 25 pokoleniach ustabilizuje się, a obraz tego ustabilizowania będzie opisany taj jak wyżej.
Jednak załóżmy teraz, że nie uwzględniliśmy jakiegoś niuansu, jakiejś „grudki na suknie”, która powoduje, że model nie jest idealny. Rzeczywisty, idealny model powinien wyglądać tak:
Jakie są tego konsekwencje? Otóż wg tych samych reguł, ten nieznacznie tylko odbiegający od poprzedniego układ zachowuje się inaczej. Drastycznie inaczej. Zamiast stabilizować się w te 4 kwadraciki po 25 pokoleniach – jak poprzedni – wzrasta w rozmaite fantastyczne struktury, rozrasta się i wije, „wystrzeliwuje” kilkanaście oscylujących struktur wędrujących, by się w końcu ustabilizować po, bagatela, około 3500 pokoleń, w coś takiego:
Jeśli ktoś doszukuje się manipulacji w tym, że układ jest zbyt prosty, a wobec tego zmiana początkowa nie jest żadnym subtelnym, ale bardzo poważnym zaburzeniem, odpowiadam, że to jedynie przykład na niewspólmierne skutki w stosunku do niewielkich zaburzeń w układach chaotycznych. Natura układów chaotycznych jest bezsprzeczna. Zresztą mogę podać inny przykład. Oto bardziej złożony układ, oscylator ‘counter’, o okresie oscylacji 120 pokoleń. Wygląda tak:
Przez owe 120 pokoleń nie zmienia się zasadniczo, 'oscyluje' w zadanych ramach. Jeśli jednak wprowadzimy w ten układ drobne zaburzenie, polegające np. na usunięciu jednej kropki, o tu:
Układ „odjedzie” w totalnie odmienne struktury, kończąc po około 1500 pokoleń (i w międzyczasie emisji wielu oscylatorów wędrujących) w stabilnym układzie o takim:
Prognozowanie układów chaotycznych wygląda właśnie tak. Nie wzięcie pod uwagę drobnych zaburzeń, niedoszacowań, błędów, skutkuje rezultatem przewidywań nie mających z rzeczywistością nic wspólnego. Układy chaotyczne mają taką naturę. Nie ma też większego znaczenia, jak niewielkie są niedoszacowania. Rozbieżność wynika z ich samej natury.
Nie mówiąc już o tym, że drobniutkie, niezauważalne 'modyfikacje' parametrów mogą ukierunkowywać rezultaty w 'pożądanym' kierunku...
Klimat Ziemi jest właśnie takim układem chaotycznym. O niewyobrażalnie większej złożoności, niż zabawa w „grę w życie”. I najbardziej nawet wybitny naukowiec nie jest w stanie precyzyjnie ocenić WSZYSTKICH parametrów nim rządzących.
* tutaj można przetestować wszystkie układy, o których piszę, plus wiele innych
---
W następnych notkach zajmę się już konkretnie klimatem. Obiecuję.
Inne tematy w dziale Polityka
