Komentarze do notki: O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza

@JAKITAKI - O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza (27)
ROBAKKS:
cytat z Słownik Języka Polskiego http://sjp.pwn.pl/haslo.php?id=2499169
pełny
1. «napełniony tak, że więcej się nie zmieści»
6. «taki, w którym niczego nie brakuje, który stanowi całość»
7. «zawierający dokładnie wskazaną ilość, liczbę czegoś»

GRUENEFEE:
cytat z http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon18/mon1802.pdf:
"Będziemy zakładali, że w każdym rozumowaniu dany jest pewien dowolny, lecz w trakcie tego rozumowania już nie ulegający zmianie zespół przedmiotów. Będziemy go nazywali zbiorem pełnym i oznaczali 1."

JAKITAKI:
2) Wykonujemy wszystkie możliwe przedłużenia rozpoczynające się od tego elementu;
3) końcowy twór nazywamy pełną funkcją analityczną;
4) w dalszym postępowaniu pomijamy słowo pełny (jako oczywiste).
Tak więc funkcja analityczna nie jest przedłużalna analitycznie ( wszystkie możliwości zostały wyczerpane).

Robakks:
Zauważ JAKITAKI, że te trzy cytaty to beletrystyka wyrażona językiem potocznym, który jest metajęzykiem dla języków specjalizowanych. Nie wyjaśni się znaczeń coraz bardziej rozbudowanych struktur językowych (np. matematyki) bez słów języka potocznego i to widać na prezentowanym przykładzie. Użycie pojęć: "nie ulegający zmianie", "zbiorem pełnym", "wszystkie możliwe", "końcowy twór" - to nie jest matematyka lecz meta-matematyka, język opisu do matematyki nie należący ale z matematyką związany poprzez to, że opisuje matematyczne byty.
Matematyką natomiast są definicje:
N — zbiór PEŁNY
N-n — zbiór niepełny
Te symbole N i N-n wyrażają liczby arytmetyczne, a opis słowny 'zbiór PEŁNY' i 'zbiór niepełny' to nazwy konkretnej ILOŚCI względem tego co uznano za CAŁOŚĆ wyrażoną słowem 'wszystkie'.
Zbiór niepełny N-n jest podzbiorem zbioru PEŁNEGO N, choć sam na siebie jest PEŁNY.
Suma zbiorów/podzbiorów N-n i n ma nazwę zbiory uzupełniające do PEŁNI, bowiem

n + N-n = N

Powyższe dotyczy matematyki, a nie dotyczy teorii mnogości, w której pojęcie N-n nie występuje.
np. nie ma takiej liczby alef0-1, a więc nie ma również zbiorów niepełnych i zbiorów uzupełniających do PEŁNI.
Matematyk w oparciu o teorię mnogości nie jest w stanie zapisać takiego stanu, gdy w hotelu Hilberta na tablicy z kluczami do pustych pokoi wisi n kluczy, a gdy się wypowiada to mówi: gości w hotelu Hilberta jest zawsze tyle samo, bez względu na to ile wisi kluczy do wolnych pokoi na tablicy.
Zbiór ten jest 'zawsze pełny' i nie może być ani niepełny ani przepełniony.
a więc teoria mnogości (przy tej aksjomatyce i w tej interpretacji) to nie jest matematyka.
Za pomocą takiego aparatu nie wyjaśni się hipotezy Riemanna. Trzeba użyć matematyki.

@BJAB - O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza (28)Liczba 5 jest nieparzysta mimo, że zbiór
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
ma parzystą liczbę elementów.

Tak. liczba 5 jest nieparzysta, liczba 3 jest nieparzysta i liczba 1 jest nieparzysta.
Nieparzysta liczba 5 znajduje się na parzystej pozycji w tym szeregu, bo jest to pozycja 6, a 6 jest podzielne na 2 bez reszty.

Pierwszy pokój w hotelu Hilberta ma numer zero.

A to już byłaby umowa, bo wyznaczenie pierwszego najmniejszego elementu w jakimś zbiorze jest umową. Tak samo można się umówić, że pokoje na piętrze rozpoczynają się od 1'n a wówczas pierwszy pokój na piętrze będzie miał numer 1'1

(9) to numer ostatniego pokoju - liczba o tej nazwie jest nieparzysta (zgodnie z tym, że pierwsza z prawej cyfra jest nieparzysta).

Tak. Liczba (9) jest nieparzysta, bo znajdująca się na najmniej znaczącej pozycji cyfra 9 jest liczbą nieparzystą. Zgoda.

Wszystkich pokojów (wliczając pokój o numerze zero) jest (9)+1 (ilość parzysta).

A tu mam wątpliwości wynikające z tego, że niezbyt precyzyjnie umówiliśmy się co oznacza zapis (9). Jeśli liczba ta wyraża ilość gości w hotelu w którym do jednego pokoju kwateruje się 9 gości
-to-
aby z liczby gości wyliczyć ile zajmują pokoi trzeba przeprowadzić rachunek np. 18 gości mieści się w dwóch pokojach, a więc pokoi jest mniej niż gości.
Dlatego powinniśmy się umówić czy nieskończoność ∞ to
a) ilość pozycji,
b) liczba jaką da się zapisać na tej ilości pozycji
c) numer liczby z punktu b) powiększony o +1

PS. Oczywiście ta rozmowa 'dochodzenie do prawdy' ma charakter roboczy, więc tezy możemy stawiać różnorakie. Istotne jest aby w efekcie końcowym uzyskać porozumienie:
wypracowaną uzasadnieniami zgodność poglądów na dany temat. :)

@JERRAZ21<<po poczytaniu o tych zbiorach w miejscu wskazanym przez Ciebie przekonanie o bezużyteczności wiedzy Robakkasa (dla mnie) ponownie się objawiło i wzmocniło...>>

Cieszę się, że rozwiałem Twoje wątpliwości. Myślę, że faktycznie są to dla Ciebie rzeczy bezużyteczne.

@ROBAKKS"A to już byłaby umowa, bo wyznaczenie pierwszego najmniejszego elementu w jakimś zbiorze jest umową. Tak samo można się umówić, że pokoje na piętrze rozpoczynają się od 1'n a wówczas pierwszy pokój na piętrze będzie miał numer 1'1"

Czy mamy możliwość wyboru numeracji pokoi (czy od zera, czy od jeden)?
Jeśli numeracja zaczynałaby się od jeden to gdzie byłby pokój o numerze 1'0, na parterze czy na piętrze?

@BJAB - O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza (29)Czy mamy możliwość wyboru numeracji pokoi (czy od zera, czy od jeden)?
Jeśli numeracja zaczynałaby się od jeden to gdzie byłby pokój o numerze 1'0, na parterze czy na piętrze?

Ja sądzę, że to zależy od systemu zapisu liczby. Na przykład w systemie jedynkowym, w którym liczbę zapisuje się za pomocą karbów
1 = |
2 = ||
3 = ||| itd.
liczba ∞ zapisana byłaby jako (|)
a liczba (|)+| = |'(|) byłaby 'pierwszą najmniejszą liczbą na piętrze'
Gdy się umówimy, że ∞=(|) to ta sama liczba będzie wyrażać ilość POZYCJI w każdym systemie zapisu, ale dla każdego systemu zapisu większego od jedynkowego
liczba zapisana na ∞=(|) pozycjach będzie większa od tej ilości pozycji np.
zapisana w systemie dwójkowym liczba (1) jest większa od (|)
jedna pozycja - zapis 1 - wielkość liczby 1
dwie pozycje - zapis 11 - wielkość liczby 3
trzy pozycje - zapis 111 - wielkość liczby 7
cztery pozycje - zapis 1111 - wielkość liczby 15
n pozycji - zapis 11..11 - wielkość liczby n^2 - 1 (.. dwie kropki)
∞ pozycji - zapis 11...11 - wielkość liczby ∞^2 - 1 (... trzy kropki)

Zauważ, że w systemie jedynkowym nie ma możliwości numerować pokoi od 0, bo ten system nie ma ZERA - albo coś jest, a wówczas jest liczbą naturalną (lub rzeczywistą gdy dwie liczby tworzą proporcję), albo czegoś nie ma a N.C znaczy NIC. :)

@BJAB<<Jeśli numeracja zaczynałaby się od jeden to gdzie byłby pokój o numerze 1'0, na parterze czy na piętrze?>>

W praktyce chyba dość rzadko numeruje się pomieszczenia, czy domy począwszy od 0 (z poziomami jest już nieco inaczej, sam np. pracuję w pokoju 0.63). Ten sam problem występuje zresztą w kalendarzu.

@BJAB - O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza (30)n pozycji - zapis 11..11 - wielkość liczby n^2 - 1 (.. dwie kropki)
∞ pozycji - zapis 11...11 - wielkość liczby ∞^2 - 1 (... trzy kropki)

Tu zrobiłem błąd wyprowadzając ten wzór :(
Przepraszam...
:-)
1 3 7 15 31
to nie jest
0 3 8 15 24

Nie sprawdziłem, a wysłałem.
To jest na szczęście błąd, który łatwo da się poprawić. ;)

@BJAB - O tym, że 1+2+3+ ... = -1/12 i o problemie listonosza (31)Pisząc odpowiedź do Tichego w wątku GPS'a
http://gps65.salon24.pl/564014,matematyka
który to wątek jest niejako kontynuacją tu omawianych kwestii szeregów nieskończonych
skojarzyło mi się coś takiego:
Wzór Wallisa można odwrócić i otrzymamy:

2/π = _n=1/^∞× ((2n-1)/2n) ∙ ((2n+1)/2n)
= _n=1/^∞× (1 - 1/2n) ∙ (1 + 1/2n)

W granicy n=∞ ten element 1/2∞ ma wielkość rzeczywistą ZERO, więc wszystkie liczby większe od ∞ nie zmieniają już proporcji 2/π — nie ma więc znaczenia ile ich jest bowiem są elementem neutralnym dla iloczynu kartezjańskego _n=1/^∞× w tym wymiarze... :(
Te odwrotności mające 1 w liczniku to liczby czerwone na osi:
N = {1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ... 1/(L+1), 1/(L+2) ... 1/(P+1), 1/(P+2), ... 1/∞}
Ich występowanie nie ma znaczenia, bo na ilości pozycji ∞ liczba 2/π już jest ustalona.