@Autor 2>1Czyli W1 jest większy, a W2 jest mniejszy. Ale co to znaczy? Oczywistym jest, że ten większy ma większe pole od mniejszego. To łatwo udowodnić.
---------------------------------------------------------
Oczywistym jest ,ze 2 jest wieksze od 1- to latwo udowodnic.....
Ten komentarz został ukryty. Aby przeczytać, wyłącz filtr treści.
@GPS-puk,puk..@JERRAZ21
> Oczywistym jest ,ze 2 jest wieksze od 1- to latwo udowodnic.....
To proszę udowodnić!
GPS20:38
7306449
-=--------------------------
prosze bardzo:
2=1+1>1
cos co jest oczywiste nie wymaga dowodu-inaczej nie byloby oczywiste..
Oczywstym jest ze dzien jest jasniejszy od nocy- to prosze to udowodnic!-
ktos by zakrzyknal na przyklad o inicjalach GPS...
oczywiscie na takie dyktum mozna tylko popukac sie w czolo..
Ten komentarz został ukryty. Aby przeczytać, wyłącz filtr treści.
@AutorWeźmy czworościan powstały z przecięcia graniastosłupa prawidłowego czworokątnego (prostopadłościanu) o boku podstawy 5 i wysokości 13 płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek górnej i przekątną dolnej podstawy. Na krawędzi czworościanu o długości 13 obierzmy punkt oddalony o 12 od podstawy, który będzie wierzchołkiem mniejszego czworościanu (w miejsce wierzchołka gdzie zbiegają się krawędzie 5,5,13). Nowe krawędzie będą miały długość 13,13, 1. Ponieważ pozostałe krawędzie pozostają, to róznica sumy długości wyniesie (2x13+1) - (2x5+13) = 27 - 23 = 4. Faktycznie, mniejszy czworościan może mieć większą sumę długości krawędzi.
@TICHYIndukcyjny i przesuwany, jak najbardziej :-)
Bierzemy jeden z wierzchołków wyjściowego oraz jego sąsiadów. Te trzy punkty tworzą trójkąt. Przesuwając ten pierwszy wierzchołek w głąb wielokąta (ale oczywiście nie przekraczając odcinka wyznaczonego przez pozostałe dwa) otrzymamy - na mocy dowodu przedstawionego we wcześniejszym odcinku) trójkąt o mniejszym obwodzie. Obwód nowego, mniejszego wielokąta będzie zatem też mniejszy. W skończonej liczbie kroków, z których każdy utworzy wielokąt o obwodzie mniejszym niż poprzednik, przesuniemy wszystkie wierzchołki wielokąta W1 na wierzchołki wielokąta W2.
@JAZZEKNo, ten argument już nie taki ładny - zbyt wiele pozostawia do dalszego udowadniania, i to niejasne jak.
Skoro nie ma prostszego, podaję mój dowód.
Posługiwać się będę przekształceniem, które po angielsku zwie się dilation. Niestety, nie znam polskiej nazwy (dylatacja?)
Jest to "niejednorodna jednokładność" - nazwę toto "rozdmuchaniem kierunkowym". Jeżeli u, v są prostopadlymi wektorami na płaszczyźnie, więc tworzącymi w niej bazę, to rozdmuchanie o stosunku k i kierunku v jest liniowym przekształceniem
αu+βv → αu+kβv.
Gdy k > 1, długości odcinków rosną (lub pozostają niezmienne, gdy leżą na prostej rozpiętej przez v).
Zwykła jednorodna jednokładność - to złożenie dwóch kierunkowych rozdmuchań o tym samym stosunku.
Nie zakładam, bo po co, iż wielokąty mają tę samą liczbę boków.
Przesuwam wewnętrzny (jeżeli konieczne) wielokąt aż jeden z jego wierzchołków znajdzie się na brzegu większego. Następnie obracam (jeżeli konieczne) wokół tego punktu, aż drugi wierzchołek znajdzie się na brzegu większego.
Póki co, obwody nie zmieniają się.
Cięciwa, łącząca te punkty, dzieli wielokąty - każdy na dwa.
Na cięciwie wybieram dowolny środek rozdmuchania, i rozdmuchuję oba wewnętrzne wielokąty, niezależnie jeden od drugiego, w kierunku prostopadłym do cięciwy, aż jakiś wierzchołek znajdzie się na brzegu.
Nowy wielokąt wewnętrzny ma większy obwód, i co najmniej cztery punkty na brzegu.
Powtarzamy rozdmuchowanie, aż wszystkie punkty wewnętrznego wielokąta znajdą się na brzegu zewnętrznego wielokąta.
Dalej - to zwykła nierówność trójkąta, rozszerzona indukcyjnie do dowolnej skończonej liczby punktów:
d(a,b) ≥ d(a,x1)+d(x1,x2)+...+d(xk,b)
Przez aproksymację dostajemy "lepsze" twierdzenie - Jeżeli wypukła figura A zawiera się w wypukłej figurze B, to obwód A jest mniejszy niż obwód B. Dlatego dostajemy, żeśmy wyrzucili precz ograniczajce założenie o równości boków.
@TICHYNo i przypomniałeś mi o rozdmuchiwaniu.
Mam wrażenie, że tam co innego miałeś na myśli :)
Strona wykorzystuje pliki cookies.
Informujemy, że stosujemy pliki cookies - w celach statycznych, reklamowych oraz przystosowania serwisu do indywidualnych potrzeb użytkowników. Są one zapisywane w Państwa urządzeniu końcowym. Można zablokować zapisywanie cookies, zmieniając ustawienia przeglądarki internetowej. Więcej informacji na ten temat.
---------------------------------------------------------
Oczywistym jest ,ze 2 jest wieksze od 1- to latwo udowodnic.....
To proszę udowodnić!
> Oczywistym jest ,ze 2 jest wieksze od 1- to latwo udowodnic.....
To proszę udowodnić!
GPS20:38
7306449
-=--------------------------
prosze bardzo:
2=1+1>1
cos co jest oczywiste nie wymaga dowodu-inaczej nie byloby oczywiste..
Oczywstym jest ze dzien jest jasniejszy od nocy- to prosze to udowodnic!-
ktos by zakrzyknal na przyklad o inicjalach GPS...
oczywiscie na takie dyktum mozna tylko popukac sie w czolo..
Bierzemy jeden z wierzchołków wyjściowego oraz jego sąsiadów. Te trzy punkty tworzą trójkąt. Przesuwając ten pierwszy wierzchołek w głąb wielokąta (ale oczywiście nie przekraczając odcinka wyznaczonego przez pozostałe dwa) otrzymamy - na mocy dowodu przedstawionego we wcześniejszym odcinku) trójkąt o mniejszym obwodzie. Obwód nowego, mniejszego wielokąta będzie zatem też mniejszy. W skończonej liczbie kroków, z których każdy utworzy wielokąt o obwodzie mniejszym niż poprzednik, przesuniemy wszystkie wierzchołki wielokąta W1 na wierzchołki wielokąta W2.
Skoro nie ma prostszego, podaję mój dowód.
Posługiwać się będę przekształceniem, które po angielsku zwie się dilation. Niestety, nie znam polskiej nazwy (dylatacja?)
Jest to "niejednorodna jednokładność" - nazwę toto "rozdmuchaniem kierunkowym". Jeżeli u, v są prostopadlymi wektorami na płaszczyźnie, więc tworzącymi w niej bazę, to rozdmuchanie o stosunku k i kierunku v jest liniowym przekształceniem
αu+βv → αu+kβv.
Gdy k > 1, długości odcinków rosną (lub pozostają niezmienne, gdy leżą na prostej rozpiętej przez v).
Zwykła jednorodna jednokładność - to złożenie dwóch kierunkowych rozdmuchań o tym samym stosunku.
Nie zakładam, bo po co, iż wielokąty mają tę samą liczbę boków.
Przesuwam wewnętrzny (jeżeli konieczne) wielokąt aż jeden z jego wierzchołków znajdzie się na brzegu większego. Następnie obracam (jeżeli konieczne) wokół tego punktu, aż drugi wierzchołek znajdzie się na brzegu większego.
Póki co, obwody nie zmieniają się.
Cięciwa, łącząca te punkty, dzieli wielokąty - każdy na dwa.
Na cięciwie wybieram dowolny środek rozdmuchania, i rozdmuchuję oba wewnętrzne wielokąty, niezależnie jeden od drugiego, w kierunku prostopadłym do cięciwy, aż jakiś wierzchołek znajdzie się na brzegu.
Nowy wielokąt wewnętrzny ma większy obwód, i co najmniej cztery punkty na brzegu.
Powtarzamy rozdmuchowanie, aż wszystkie punkty wewnętrznego wielokąta znajdą się na brzegu zewnętrznego wielokąta.
Dalej - to zwykła nierówność trójkąta, rozszerzona indukcyjnie do dowolnej skończonej liczby punktów:
d(a,b) ≥ d(a,x1)+d(x1,x2)+...+d(xk,b)
Przez aproksymację dostajemy "lepsze" twierdzenie - Jeżeli wypukła figura A zawiera się w wypukłej figurze B, to obwód A jest mniejszy niż obwód B. Dlatego dostajemy, żeśmy wyrzucili precz ograniczajce założenie o równości boków.
d(a,b) ≤ d(a,x1)+d(x1,x2)+...+d(xk,b)
Mam wrażenie, że tam co innego miałeś na myśli :)