Zabawa kapeluszowa

Kontynuuję cykl zagadkowy na blogu. A konkretnie cykl zagadek kapeluszowych. Były takie:

Najpierw były kapelusze czarne i białe, a potem ponumerowane. Teraz będzie trudniejszy wariant z kapeluszami ponumerowanymi. W komentarzu pod poprzednią zagadką dostałem zarzut, że tysiąc to za dużo, więc zmieniam na dziesięć. No i zgodnie z sugestiami zmieniam numerację - kapelusze nie będą się zaczynać od jedynki, ale od zera.

Mamy więc profesora matematyki, dziesięciu studentów i jedenaście kapeluszy ponumerowanych od zera do dziecięciu. Studenci się umawiają, opracowują strategię, ustawiają się gęsiego, a profesor jeden kapelusz chowa, a resztę zakłada studentom. Każdy student widzi wszystkie numery kapeluszy przed sobą, a nie widzi swojego i tych za sobą. Zadanie każdego studenta polega na wypowiedzeniu numeru kapelusza, który ma na głowie. Może podać tylko liczbę od zera do dziecięciu i nie może powtórzyć liczby, która już padła. Zaczynamy od tego, który stoi na końcu i widzi wszystkie numery kapeluszy przed sobą. A więc ma dwa numery do wyboru (jeden ma na głowie, a drugi jest schowany przez profesora - resztę widzi).

Dopóki studenci po kolei zgadują numery swoich kapeluszy nikt nie wie czy zgadł, czy nie.  Profesor sobie notuje co każdy student powiedział. Gdy ostatni wypowie swój numer, to profesor wypłaca po dziesięć złotych każdemu, kto zgadł.

Gdyby się studenci nie umówili, to każdy zgaduje z szansą jeden do dwóch. Czyli średnio statystycznie dostaną w sumie pięćdziesiąt złotych. Da się tak umówić, by dostać więcej?

Z rozwiązania poprzedniej zagadki wiemy, że gdyby od razu po wypowiedzeniu numeru było wszystkim wiadome czy dany student trafił numer swojego kapelusza, to jest strategia pozwalająca dostać wszystkim studentom w sumie na pewno osiemdziesiąt złotych. Dwóch chybi, ale reszta odpowie na pewniaka.

No ale teraz nie wiadomo w trakcie gry kto trafił. Ile więc maksymalnie da się zarobić studentom? Jak mają się umówić, by w sumie dostać więcej niż pięćdziesiąt złotych i to na pewno, a nie prawdopodobnie?

 

Grzegorz GPS Świderski

Altruistyczny kapitalizm <- poprzednia notka

następna notka -> Władza rodzicielska