Matematyka

Matematyka to nie jest taka sama nauka jak nauki przyrodnicze takie jak fizyka, astronomia, biologia czy geologia. Matematyka nie jest nauką przyrodniczą. Matematyka to narzędzie poznania, a nie poznanie. Matematyka to metanauka. Matematyka nie jest teorią empiryczną. Fakt matematyczny i fakt fizyczny to są całkiem inne fakty - lepiej o nich mówić tak, że to pierwsze to pewne zdanie w pewnym języku formalnym mające pewien atrybut zwany „prawdą”, a to drugie to prawda empiryczna, materialna, realna.

---

Czy na cmentarzach są duchy? <- poprzednia część serii

---

Matematyka w rękach fizyka to to samo co miotełka w rękach archeologa - gdy się nie sprawdza, to się ją poprawia albo wymienia. Matematyka to język, a język to narzędzie poznania, a nie poznanie - to coś przy pomocy czego poznajemy, ale samo w sobie żadnym poznaniem nie jest. Pewien poziom miękkości włosa w miotełce archeologa nie może być ani sprzeczny, ani zgodny z archeologią, może co najwyżej bardziej lub mniej pomagać lub przeszkadzać w archeologicznym poznaniu. Dokładnie taką samą miotełką i parametrami napięcia jej włosów jest matematyka dla fizyka. Matematykę się odkrywa jako najlepsze narzędzie do poznania świata, tak jak odkrywa się coraz lepsze miotełki do badania zakopanych kości. Matematykę się udoskonala, a potem przy jej pomocy odkrywa się prawa fizyki.

Matematyka to system formalny, a zatem po prostu język. Jeden może drzewo nazwać: „drzewo”, a inny całkiem niezależnie nazwie drzewo: „tree”. Literki będą inne, ale będą oznaczać to samo. Obaj odkryją drzewo, ale nazwą je inaczej. Ich system formalny, ich język, ich sposób komunikacji, nabierze sensu tylko wtedy, gdy będzie jakiś realny, rzeczywisty, empirycznie rozpoznawalny obiekt posiadający takie cechy jakie jeden nada pojęciu: „drzewo”, a drugi pojęciu: „tree”.

Matematyka to system formalny, to sposób opisywania rzeczywistości, albo fikcji - a fizyka, to rzeczywistość. Językiem potocznym możemy opowiadać bajki, matematyką możemy opisywać byty fikcyjne. Ale i językiem potocznym i językiem matematyki możemy opisać byty realne.

Empiryczne obliczenia w naturze długości, powierzchni czy objętości pokazują tylko poprawność lub błędność modelu matematycznego, który je opisuje, czyli ewentualnie nieadekwatność języka opisu - nie obalają żadnych twierdzeń w tych modelach.

Współczesne badania fizyczne pokazują, że nasz świat nie jest opisany geometrią euklidesową. To nie obala żadnych twierdzeń z tej geometrii! One są nadal prawdziwe!

Jeśli dokładne praktyczne obliczenia odległości w naturze wykażą, że suma kątów trójkąta jest mniejsza niż 180 stopni, a zatem we wszechświecie obowiązuje najprawdopodobniej geometria hiperboliczna, a nie euklidesowa, to w żaden sposób nie obali to twierdzenia w geometrii euklidesowej, że suma kątów trójkąta równa się 180 stopni. A zatem geometria euklidesowa nie spełnia warunku falsyfikowalności. I to samo dotyczy geometrii hiperbolicznej i każdej innej. Geometrie nie są falsyfikowalne w sensie popperowskim, a więc nie są nauką. I to samo dotyczy całej matematyki.

W pojęciu falsyfikowalności nie ma znaczenie to czy eksperyment przeprowadzono, czy nie, i na ile trudno go przeprowadzić. Chodzi o to, że można sobie wyobrazić eksperyment, który obali teorię. Nie można sobie wyobrazić żadnego eksperymentu, który obali prawdziwe twierdzenie w geometrii euklidesowej, że suma kątów trójkąta równa się 180 stopni. Bo nawet jeśli eksperyment wykaże, że ta suma w naturze jest mniejsza, to nie będzie to obalenie twierdzenia matematycznego. Takie twierdzenie będzie się nadal dowodzić poprzez wywód z aksjomatów, a nie poprzez eksperymenty.

Widać więc, że pojęcie „prawda” w matematyce jest czymś innym niż w fizyce. W matematyce to jest atrybut zdań, a w fizyce to zgodność zdań z rzeczywistością. Matematyka nie jest nauką przyrodniczą.

Matematyka jest metafizyką i teologią. Matematyką możemy się posłużyć do udowodnienia tego, że Bóg istnieje – bo możemy do tego użyć logicznego wywodu. Fizyk tego nie zrobi i nie udowodni, a matematyk wykaże istnienie Boga. Prawda teologiczna jest prawdą matematyczną. To, że Bóg istnieje jest taką samą prawdą jak to, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Tego żadne empiryczne badania nie potwierdzą, a jednak jest to oczywiste i udowodnione. Nie można zaprzeczyć istnieniu Boga, tak jak nie można zaprzeczyć temu, że suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Bóg istnieje tak jak istnieje trójkąt czy okrąg.

 

---