Planeta, której nikt nie obserwuje

W pewnej galaktyce nie ma w ogóle gwiazd, są same planety. Na dodatek one się względem siebie nie poruszają, tkwią wciąż w tej samem konfiguracji. No i są w różnych odległościach od siebie - tak, że żadna odległość między dowolnymi dwoma planetami się nie powtarza, każda jest inna i jest większa od zera.

Na wszystkich tych planetach są astronomowie, ale tacy leniwi, że obserwują tylko jedną planetę - tę, która jest najbliżej od ich planety. Nie wiadomo dokładnie ile jest planet w tej galaktyce, ale wiadomo, że jest to liczba nieparzysta. Czy istnieje tam planeta, której nikt nie obserwuje?

Dla parzystej liczby planet istnieje taki układ, że nie ma nieobserwowanej planety – na przykład planety są ułożone parami blisko siebie, ich astronomowie obserwują się nawzajem, a każda para jest odległa od następnej.

Należy zatem udowodnić, że w dowolnej konfiguracji nieparzystej liczby planet zawsze będzie istnieć taka, której nikt nie obserwuje, albo wskazać taki układ nieparzystej liczby planet, że wszystkie są obserwowane.

 

Grzegorz GPS Świderski

<- poprzednia zagadka

następna zagadka -> Trójkąt w trójkącie, czworościan w czworościanie.

Co jest przyczyną wojen? <- poprzednia notka

następna notka -> Podmiotowość obywateli