13 monet

Jest taka zagadka, którą każdy dobrze zna, o wykrywaniu fałszywej monety w ważeniach na wadze szalkowej. Możecie sobie poszukać w Sieci – ta zagadka występuje w wielu miejscach. W większości z nich mowa jest o 12 kulkach, albo monetach.

Sprawdźcie np. tu: 12 kul 3 ważenia, albo tu: 12 monet. Łatwo można tam znaleźć rozwiązania tej zagadki.

Ale mało kto wie, że tę zagadkę zadał już przed wojną Hugo Steinhaus w kultowym „Kalejdoskopie Matematycznym”. Ale uwaga! Nie chodziło o ważenie 12 kul, ale 13-tu monet! W związku z tym mam takie zagadki:

1. Dla amatorów: Wśród 13 monet tylko jedna jest fałszywa, i jest albo lżejsza, albo cięższa, od prawdziwych. Wszystkie wyglądem zewnętrznym niczym się nie różnią. Jak ją wykryć mając wagę szalkową i tylko trzy ważenia do dyspozycji? Na szalkach w jednym ważeniu można kłaść dowolną ilość monet.
2. Dla matematyków: Podać wzór na maksymalną ilość kul, spośród, których można wykryć tą fałszywą mając x warzeń do dyspozycji.
3. Dla bibliofili: Ten wzór jest podany w „Kalejdoskopie Matematycznym”, więc można go znaleźć w bibliotece, która tę książkę ma. A każda ma na pewno, bo to książka kultowa i miała wiele wydań i tłumaczeń na obce języki. Ta książka należy przecież do kanonu polskich lektur – nie można być Polakiem i jej nie znać, tak jak nie można nie znać „Pana Tadeusza”.

Normalny człowiek to te kulki, czy monety, by ponumerował liczbami od 1 do 13 i jako rozwiązanie podał kolejne ważenie tych numerów. Ale Hugo Steinhaus zrobił inaczej – kulki oznaczył literami, tak że na początku wszystkie 13 utworzyło sensowny tytuł po polsku. A potem jak je ważył, to tak je kładł na szalkach, że monety na każdej szalce tworzyły sensowne wyrazy po polsku.

Do tej pory wszystkie zagadki zadawane w czasopiśmie „Zagadki” zostały rozwiązane. No to teraz zadam taką, której nikt nie rozwiąże. Otóż Hugo Steinhaus w swoim rozwiązaniu każdej monecie przypisał jedną literę, z wyjątkiem jednej kulki, którą nazwał dwoma literami. Zadanie polega na polepszeniu jego rozwiązania, czyli nadaniu każdej z pośród 13 monet tylko jednej literze, tak by żadna się nie powtarzała i tak by wszystkie 13 tworzyło polski wyraz, i jednocześnie każde ważenie prowadzące do wykrycia fałszywej monety tworzyło na każdej szalce sensowny polski wyraz. Wyraz się liczy, gdy spełni zasady gry „Scrabble”.

Jeśli Barańczakowi udało się ułożyć kilkanaście alfabetonów, to dlaczego to nie miałoby się udać? Ja w każdym razie tej zagadki nie rozwiązałem, więc nie wiem czy ma rozwiązanie.