Ogólnie mówiąc mechanika kwantowa jest teorią nielokalną, realizacja takiej nielokalności odbywa się w mechanizmie korelacji pewnych obserwabli kwantowych związanych z stanami splątanymi.
Jaka jest istota takich korelacji? Jak tworzone są stany splątane? Jak gra i wygrywa się w grę Bella? Czym jest prawdziwa losowość? Na te i być może inne pytania chciałbym odpowiedzieć w kolejno zaprezentowanych notatkach.
Część I. Paradoks EPR. Prehistoria nielokalności kwantowej.
Powszechnie przyjmuje się, że historia nielokalności zaczyna się od artykułu A. Einsteina. B. Podolskiego i N. Rosena
( w skrócie EPR ) :
A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, “Can quantum-mechanical description of physical reality be
considered complete” Phys. Rev., vol. 47, pp. 777–780 (1935).
Tłumaczenie polskie :
Czy opis kwantowomechaniczny rzeczywistości fizycznej można uważać za zupełny?
Pierwotnie paradoks EPR został sformułowany dla mechanicznego ruchu pary cząstek.
Jego alternatywne sformułowanie, zaproponował D. Bohm w 1951 roku :
D. Bohm Quantum theory, Prentice- Hall; Englewood Cliffs 1951 (jest tłumaczenie rosyjskie )
Rozważanie EPR opiera się na pojęciu realności fizycznej. Obserwabla jest definiowana jako element realności fizycznej, kiedy to wynik jej pomiaru może być dokładnie przewidziany jeszcze przed jej pomiarem.
Pod pojęciem zupełności autorzy EPR rozumieli wymaganie, że „każdy element realności fizycznej powinien posiadać odzwierciedlenie w teorii fizycznej” ( zobacz wstęp do artykułu EPR )
Skrótowo - dla pewnego stanu kwantowego (faktoryzowalnego ) przygotowanego tak, że obserwabla A ma określone wartości własne a; obserwabla B taka, że komutator [A, B] jest rożny od zera, nie ma określonych wartości własnych.
Autorzy EPR piszą :
"Zazwyczaj wyciąga się stąd w mechanice kwantowej wniosek, że jeśli pęd cząstki jest znany, to jej współrzędna nie ma rzeczywistości fizycznej"
Innymi słowy zasada nieokreśloności Heisenberga jest tu rozumiana nie tyle jako zasada ograniczająca nasza wiedzę, ale jako zasada mówiąca, że pełna wiedza (o obserwablach nieprzemiennych ) jest z zasady nie możliwa, bowiem nie jest ona "elementem rzeczywistości fizycznej" - nie istnieje przed pomiarem.
Dalej - rozważmy układ złożony (niefaktoryzowalny - obecnie zwany splątanym ). Dokonujemy określonego pomiaru na jego pierwszym podukładzie, powiedzmy obserwabli P - funkcja falowa drugiego podukładu zmienia się, a następnie mierzymy na pierwszym podukładzie obserwablę Q - funkcja falowa drugiego znów ulega zmianie. Zatem po takich pomiarach stan drugiego podukładu jest opisywany przez dwie funkcje falowe ( oczywiście zgodnie z zasada lokalności ) :
"Wobec tego możliwe jest przypisanie dwóch różnych funkcji falowych (... ) tej samej rzeczywistości (drugi układ po oddziaływaniu z pierwszym)"
Jeśli teraz przyjmiemy że [P, Q] jest rożny od zera, to :
"Wobec tego, mierząc P, albo Q mamy możliwość przewidzenia w sposób pewny i nie zakłócając w żaden sposób drugiego układu, albo wartość wielkości P, albo wartość wielkości Q. Zgodnie z naszym kryterium rzeczywistości, w pierwszym przypadku musimy traktować wielkość P jako będącą elementem rzeczywistości, a w drugim przypadku Q - jako element rzeczywistości. ale jak widzieliśmy obydwie funkcje falowe psi i fi (funkcje własne operatorów P, Q ) należą do tej samej rzeczywistości"
Innymi słowy mamy tutaj pogwałcenie w/w interpretacji zasady nieoznaczoności.
EPR kończą swój artykuł tak :
„Chociaż pokazaliśmy, że funkcja falowa nie daje pełnego opisu realności fizycznej, pozostawiamy otwartym pytanie o tym, czy istnieje taki pełny opis, czy też nie. Myślimy, jednakże że taka teoria jest możliwa”
W/w praca autorów EPR ma dzisiaj wartość jedynie historyczną, dlatego też warto jedynie zauważyć, wniosek z niej
płynący. Z założeń : a) lokalności teorii fizycznej (separowalności rzeczywistości ), b) zupełności (kompletności ) mechaniki kwantowej, c) istnienia realności fizycznej obserwabli, autorzy bazując na przedstawionych argumentach odrzucają założenie b) - mechanika kwantowa jest teorią niepełną. Skłaniając się tym samym ku teoriom z tzw. zmiennymi ukrytymi.
"Według EPR, w teorii kwantowej wyraźnie brakowało zmiennych, które odpowiadałyby elementom fizycznej rzeczywistości, takim jak Sx , Sy, Sz a więc była niekompletna. Według nich, gdyby zamiast mechaniki kwantowej posiadać kompletną teorię, to idee niezbędne do zrozumienia rzeczywistości mogłyby być złożone, ale nie różniłyby się w rodzaju od tych, którymi naukowcy posługiwali się w przeszłości. Taka nowa teoria wykraczałaby poza mechanikę kwantową i traktowałaby działanie świata mikroskopowego w taki sam sposób, w jaki mechanika klasyczna traktuje działanie świata mikroskopowego.
Powiedziałaby nam wszystko to, czego mechanika kwantowa nie potrafi: opisałaby trajektorię cząstki podróżującej przez
podwójną szczelinę w eksperymencie interferencyjnym, opisałaby rzeczywiste położenie i pęd cząstki badanej
w mikroskopie nieokreśloności Heisenberga i opisałaby wszystkie trzy składowe spinu cząstki w urządzeniu EPR"
(cytat z poniżej zalinkowanej książki "Wyzwanie kwantowe" )
Jednakże po ukazaniu się pracy von Neumanna :
J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics; Princeton University Press, 1955
w której dowodnie pokazano, że nie można wprowadzić zmiennych ukrytych do mechaniki kwantowej, dla większości fizyków zajmujących się tym tematem, powstała jasna sytuacja - autorzy EPR nie mają racji.
Ciągle jednak panował niedosyt - jak eksperymentalnie raz na zawsze dowieść, że teorie ze zmiennymi ukrytymi nie mają racji bytu w ramach MQ. Nową, rewolucyjną drogę w tym kierunku zaproponował w latach 60-tych XX wieku J. Bell.
Temat, mniej więcej do tego okresu omawiany jest np. w znakomitej książce (tłumaczenie rozdziału właściwego dla tematu notki ) :
Wyzwanie kwantowe.Współczesne badania podstaw mechaniki kwantowej. George Greenstein, Arthur G. Zajonc
Skrótowo- Bohm przeformułował argumentacje EPR do postaci obserwabli o wartościach dyskretnych (później Bell, ograniczył ich liczbę do wartości binarnych ). Najlepiej do tego celu nadawał się pomiar składowych spinu (analizator Sterna - Gerlacha )
Dalej sprawdzamy jak zachowuje się "kopenhasaka" MQ, a jak zachowuje się MQ ze zmiennymi ukrytymi.
(tj. porównujemy otrzymane dane teoretyczne z danymi empirycznymi - zobacz podrozdział "Szkic dowodu BKS" ) :
"Teraz wybierzemy konkretną trójkę kierunków ortogonalnych, względem, których będziemy mierzyć kwadrat rzutu spinu.
Z równania (5.3) wynika, że niezależnie od wyboru takich kierunków ortogonalnych, dwie wartości kwadratu spinu muszą wynosić 1, a trzecia 0, tak, aby otrzymać wymaganą wartość 2.
Wybierz inny zestaw trzech kierunków. One również muszą prowadzić do dwóch wartości będących 1 i jednej będącej równej 0. Możemy powtarzać ten proces tak często jak chcemy.
Aby program z ukrytą zmienną działał, musi istnieć spójny sposób przypisywania 1 lub 0 do każdego kierunku
tak, że gdy wybierzemy losowo trojkę ortogonalnych kierunków, otrzymamy wyniki, które odtwarzają przewidywania kwantowe. Chcielibyśmy również, aby wyniki te prowadziły do spójnego obrazu ukrytych rzeczywistości, które dają te wyniki, niezależnie od tego, którą trójkę wybierzemy. Jeśli to prawda, to możliwe jest uznać akt pomiaru za odkrywanie wartości, które już istnieją. Odpowiada to naszemu zdroworozsądkowemu rozumieniu świata i jest podstawową ideą stojącą za większością (ale nie wszystkimi) schematów zmiennej ukrytej.
Twierdzenie BKS pokazuje, że żadna tego typu teoria ukrytej zmiennej nie jest możliwa. Poprzez staranne argumenty geometryczne Bell, Kochen i Specker pokazują, że chociaż można wybrać każdy zestaw trójek poprawnie, to pod koniec
serii pojawia się niespójność. Pokazują, że nie ma absolutnie żadnego samozgodnego sposobu, by przypisać 1 lub 0 różnym kierunkom spinu w taki sposób, że zachodzi równanie (5.3)"
Wnioskiem jest zatem, że teorie ze zmiennymi ukrytymi, można weryfikować eksperymentalnie - testując pewne, szczególnie dobrane nierówności. Myślowym i poglądowym analogiem których jest tzw. lokalna maszyna rzeczywistości Mermina
(analogiem której w książce Gisina jest "nielokalny telefon" )
Notka z częścią II, dotyczyć będzie nierówności i gry Bella.
Wykorzystam w niej książkę:
"Losowość kwantowa. Nielokalność, teleportacja i inne kwantowe cuda" - Nicolas Gisin (tłumaczenie dostępne na chomiku )
Notka z częścią III, dotyczyć będzie matematycznego sformułowania stanów splątanych i pomiarów na nich wykonywanych.
Wykorzystam w niej książki :
"Fizyka kwantowa. Wprowadzenie na przykładzie fotonów" A. I. Lwowskij (rozdział II ) ( tłumaczenie dostępne na chomiku )
"Bell nonlocality" - V. Scarani, Oxford 2019
Notka z częścią IV, dotyczyć będzie eksperymentalnych aspektów splątania - przestrzennego i czasowego.
Wykorzystam w niej książkę :
"Obrazowanie kwantowe" M. I. Kolobow (red. ) (rozdziały I, II ) ( tłumaczenie dostępne na chomiku )
Ewentualna część V dotyczyć będzie dyskusji toczącej się wokół tematu splątania kwantowego.
Wykorzystam(?) w niej książkę :
Luigi Accardi URNE A CAMALEONTI Dialogo sulla realta, le leggi del caso e l’interpretazione della teoria quantistica
W tłumaczeniu na język rosyjski :
Луидж и Аккарди ДИАЛОГИ О КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Гейзенберг, Фейнман, Академус, Кандидо и хамелеон на ветке
Tyle plany.
Inne tematy w dziale Technologie
