33. Jak tupolew orał ziemię ogonem i jak doznawał ślizgu

Ten co wie, że wie – tego słuchajcie,
ten co wie, że nie wie – tego pouczcie,
ten co nie wie, że wie – tego obudźcie,
ten co nie wie, że nie wie – tego zostawcie samego sobie.

NIE MA BEZWARTOŚCIOWYCH ZIÓŁ - TYLKO BRAK WIEDZY

Tak mawiał Avicenna, albo Ibn Sina (Abn Ali al-Hussain ibn Abdullah ibn Sina), naczelny średniowieczny filozof i medyk islamu. Z pewnoscią nie miał na myśli informacji o tym, ze PLF 101 orał ziemię jak pługiem, wrzecionokształtnym czubkiem ogona (statecznika pionowego).  Jednak dał dobrą radę, a fakt rycia ziemi jest istotnie wartościowy, choć dotąd nie wykorzystany do sprawdzania hipotez dynamiki katastrofy smoleńskiej. Fakt ten powinna wyjaśnić każda poważna koncepcja pretendujaca do miana wyjaśnienia katastrofy. 

Jakie były pierwsze ślady zostawione na polu destrukcji samolotu? Mniej więcej w tym samym czasie tupolew uderzył w dość płaskim locie czubkiem ogona i kikutem skrzydła, a bardzo krotką chwilę później odwróconym prawie do góry kołami przodem kadłuba, kokpitem, który został starty na drobne kawałki. Znaleziono wiele złomu metalowego, znaleziono ciała, ale wielu przedmiotów, w tym jednego rejestratora eksploatacyjnego, brak. Inne fragmenty kadłuba zachowały się znacznie lepiej. Patrząc na schemat budowy TU-154M to oznacza, że pochylenie kadłuba samolotu w stosunku do horyzontu było pomiędzy 0 a 10^o w doł (0^o...-10^o). Dzięsieć stopni to kąt pomiędzy horyzontem a linią od czubka ogona do sufitu kokpitu. PKBWL (komisja Millera) określiła pochylenie w momencie kontaktu z ziemią na około -6^o, zaś kąt spadku na 10-12^o(muszę sprawdzić to drugie, tak to zapamiętałem). Z raportu MAK (rys. 25) wynika zaś, że ostatnim zarejestrowanym pochyleniem było mniej więcej zero stopni i że tuż przedtem szybko spadało. Spodziewać się więc można końcowej ujemnej wartości (zapis ostatniego odczytu żyro-wertykali nie przetrwał, ponieważ rejestratory parametryczne robią to w określonym tempie i porządku, buforując dane do momentu zapisu trwałego w pamięci nietrwalej).  KBWL w zał. 4 (tabela 1) podała kąt pochylenia -6^o jako 'wyliczony'. Takim terminem określa też inne dane, jak kąty przycięcia drzew, są to więc fakty wyznaczone ze znanego ksztaltu przedmiotu,  który nanosił ślady na drzewa i ziemię, ale nie było to wyliczenie teoretyczne tego typu, ktore tu przedstawię. Gdyby pochylenie było większe niz 10 stopni, pierwsze ślady i pierwsze rozrzucone detale samolotu pochodziłyby z jego przedniej części, a tak się nie stało. 

Można spytać: dlaczego samolot dotknął ziemi w położeniu prawie poziomym?. To oczywiście pewnego rodzaju przypadek, ale bardzo użyteczny, bo kąt pochylenia zmieniał się bardzo szybko i jego konkretna wartość nie jest w żaden sposob "typowa", standardowa. Samolot po wynurzeniu się z chmury, kiedy piloci dostrzegli swój wielki problem w postaci podnoszącego się szybko terenu, wyhamował opadanie i przeszedł na wznoszenie; pochylenie kadłuba najpierw wzrosło do 20 stopni (już po urwaniu 1/3 skrzydła i leego slatu), a potem zaczęło po obrocie na plecy szybko maleć. W tym sensie to przypadek, że do zderzenia nie doszło przy małym dodatnim, ani przy większym ujemnym pochyleniu (pitch). Jak mówiłem,  to daje świetne pole do testowania modeli wypadku.

Jeśli by samolot nie robił półbeczki, sprawa miałaby się nieco inaczej.  Np. dla hipotez wybuchów na pokładzie to niewygodny fakt: postulują one, że gdzieś wysoko, 30 m nad ziemia, coś się stało, że tupolew rozleciał się i spadł. Niestety te koncepcje nie biorą pod uwage tego, że byłby to spadek dość chaotyczny, a samolot nie mógłby spaść w takiej konfiguracji (w jednej części) i w takim płaskim ułożeniu jak to zrobił! Na przykład, część przednia oddzielona od tylnej uderzyłaby w ziemię pierwsza, kokpitem, a kompletnie niewyważona cześć centralna uniosłaby się dość wysoko pociągnięta w góre prawie stutonową siła nośną i doszłoby po pierwsze do dużej separacji przestrzennej tych dwóch części, do późniejszego i zapewne dalszego spadku centropłata, jak i do kompletnie przypadkowgo ułożenia kątowego zarówno ogona jak i centropłatu. Jest niesłychanie malo prawdopodobne, by opisane fakty - w szczególności dot. położenia centropłata i ogona w chwili przyziemienia - odtworzone zostały w wyniku jakiegokolwiek wybuchu.  Rozwiąznie zagadki samolotu orzącego ziemię skrzydłem i jednocześnie czubkiem (nie oderwanego wtedy jeszcze!) ogona kryje się więc w beczce smoleńskiej i tylko w niej. Żadne inne koncepcje nie tłumaczą dobrze faktów. Ba, powiedziałbym, że nie ma żadnych innych koncepcji. Są domysły, ale nie ilościowe, a wyłącznie jakościowe (i błędne fizycznie) wypowiedzi, odpadają więc w przedbiegach.

KĄT NATARCIA  I  UŁOŻENIE SAMOLOTU  W  MOMENCIE  KOLIZJI

Istnieją ogólne wzory na transformacje współrzędnych wektora obracanego o dany kąt wokół innego znanego wektora lub wersora osi. Chodzi nam o tu o kąt, jaki tworzył wiatr względny (relative wind), czyli ruch napływającego powietrza względem skrzydła, z jego płaską powierzchnią referencyjną, o ktorej więcej powiem za chwilę. Najważniejsza dla ustalenia dynamiki lotu jest składowa wiatru względnego prostopadła do skrzydła, wiemy bowiem z zapisów rejestratorów PLF 101, że prędkość wzdluż profilu skrzydła zmieniała się tylko nieznacznie wokół wartości V=75 m/s w ostatnich sekundach lotu. Można ją przyjąć w przybliżeniu za stałą. Również składowe wzdłuż rozpiętości skrzydła nie są tutaj ważne, natomiast prędkość powietrza prostopadła do skrzydła, w_z, jest zasadnicza dla ustanowienia kąta napływu (kąta natarcia skrzydła, AOA).

Oznaczmy kąt pochylenia kadłuba jako  θ_p (p od "pitch"), a kąt pochylenia powierzchni referencyjnej płata do wiatru jako θ. Są to w praktyce bardzo bliskie co do wartości kąty,  różnią się o nie więcej, niż kilka procent, gdyż kąt ślizgu β nie przekraczał około 15 stopni i można go dlatego pominąć:

sin θ_p = sin(θ) cos(β) = sin(θ) (1-β²/2 +...) ~ sin θ, zatem θ_p ~ θ.

Są to katy w układzie samolotu, wiec jeszcze nie uwzgledniajace przechyłu. Oznaczmy kąt przechyłu jako γ, a składową prędkości wznoszenia samolotu w przechylonym kierunku normalnym do skrzydła jako

V_z = cosγ V_pion,

gdzie V_pion to znana z modelu końcowa szybkość wznoszenia (tj. opadania) pionowego, równa  ~ -19 m/s, co daje V_z ~  +15 m/s.

Tangens kąta napływu wiatru na skrzydło można zapisać z geometrii jako

tan α = w_z/V =  sin(θ) (cos(γ)² - (V_z/V)² )^1/2 - cos(θ) (V_z/V) +ωy/V

W ogólności, oprócz ruchu samolotu (V_z) i jego ułożenia (θ,γ), na kąt natarcia ma też wpływ obrót skrzydła dany poprzez prędkość kątową ω i odległość od osi obrotu (y). To daje możliwość obliczenia AOA lokalnie, na kawałku skrzydła oddalonym od osi obrotu, ale nie będe tego w tym rozdziale wykorzystywał, więc przyjmijmy y=0 dla centropłata.  Po uproszczeniu ze względu na małe kąty θ i α, mamy

α = w_z/V =  cos(γ) [  θ   (1- (V_pion/V)²)^1/2 -  V_pion/V]

Uwzględniam w programie symulacyjnym także niewielki wiatr prawdziwy. Ponieważ samolot zmienia kurs, jego kierunek w stosunku do skrzydła ciągle się zmienia. Nie będę kodował tu ręcznie długich wzorów na tę małą poprawkę, poprzestanę na szkicu ważniejszych efektów.

Jak nachylona jest do osi samolotu płaszczyzna referencyjna skrzydła i co napradę jest tą płaszczyzną? Gdy mówimy o AOA (standardowo zdefiniowanym kącie natarcia) to płaszczyzna referyncyjna nachylona jest pod kątem α_fix (kąt zaklinowania skrzydła). Chcąc odnieść się do siły nośnej, powinniśmy uwzględnić jeszcze  to, że zerowa siła nośna wytwarzana jest przez skrzydlo nachylone pod pewnym znanym, niezerowym katem α_0L w stosunku do cięciwy skrzydła.  Warto przyjać, że płaszczyzna referencyjna to taka, że cięciwa profilu leżaca w niej nie daje siły nośnej. Ten kąt jest w przypadku tupolewa z klapami opuszczonymi na 36^o równy w przyblizeniu α_0L = -8^o oraz -6.6^o (Bechtir 1997, rys. 1.5, odpowiednio,  krzywe z efektem gruntowym i bez niego). Ponieważ mam jednak wątpliwości do co dokładności schematycznego wykresu opisującego efekt gruntowy (nie zgadza się on z teorią aerodynamiczną, opisana np. przez Katza i Plotkina 2006, zob. bibliogr.; m.in. efekt gruntowy musi dawać przyrost wspołczynnika CL zależny od kąta natarcia),  to przyjmę brak efektu gruntowego. Przyjęcie krzywej dla efektu gruntowego (lub efektu gruntowego tylko przy brzozie) przy daje ostateczny kąt nachylenia kadłuba różny o ułamek stopnia od wyniku liczonego bez niego, zatem nie warto wnikac w tę osobną, interesujacą sprawę zbyt głęboko w tutejszych oszacowaniach. Mamy ostatecznie

α  = (1- (V_pion/V)²)^1/2  cos(γ) θ_p + α_fix - α_0L - V_z/V 

Kąt zaklinowania to α_fix = 3^o (w części skrzydła dającej największą siłę nośną). Przypomnę, że kątem natarcia zwykle nazywa się w literaturze lotniczej nieco inny kąt  AOA = α + α_0L.

Przy brzozie Bodina nasz kąt α miał wartość α₀ = 13^o (pitch) +6.6^o+3^o-4.8^o, czyli α₀ = 18.3^o.  Standardowe AOA wyniosło wtedy tylko 11.7^o, dużo mniej niż wartość  krytyczna  α_kr~18^o (por. Bechtir et al. 1997, rys 1.5; Pitin 1994). To po pierwsze ilustruje, ze płat w tym miejscu był bardzo daleki od przeciągniecia, a po drugie pozwala założyć liniowość siły nośnej w funkcji kata α. Niezależnie od wartości współczynnika proporcjonalności, możemy zapisać następujący związek z czynnikiem obciążenia (load factor) n:

α/α₀ = n/n_0,  

gdzie n₀= 1.32g za brzozą Bodina (g=9.81 m/s²). Przy zerowym kącie α, siła nośna znika, a zatem n=0, tak jak w powyższym wzorze. Jeśli zaś chodzi o ostatni moment lotu, to mamy tam n ~ 0.36g (por. dane obu oficjalnych komisji).  Przeciążenia są dobrą miarą kątów natarcia.

Mając związek α z kątem pochylenia θ (bliskim szukanemu θ_p), możemy najpierw wyznaczyć α,

 α = (0.36/1.32) 18.3^o = 5^o,

a stąd AOA = α+α_0L= α-6.6^o ~ -2^o. Teraz już mały krok do oszacowania położenia kadłuba w stosunku do horyzontu. 

PARAMETRY  

Parametry w momencie pierwszego kontaktu z terenem, który nastapił po 4.43 sekundy po przelocie koło brzozy Bodina, gdy środek masy był 342 m w kierunku zachodnim od niej, a 853-342 m na wschód od progu pasa 26, nieco zmieniały się jeszcze przez ułamek sekundy, do chwili destrukcji całego kadłuba. Przyjmijmy jednak, że tylko tym pierwszym punktem się tu interesujemy. W modelu dynamicznym z poprzednich rozdziałów, istotne parametry wynosily: γ=144^o, tempo opadania  V_pion ~ -18.4 m/s, czyli V_z~ 14.3 m/s.

WYNIKI: KĄTY POCHYLENIA I SPADKU SAMOLOTU

V_pion/V ~ -0.25 (lub 14.3^o w dół),

i to jest jednocześnie końcowe nachylenie trajektorii lotu do horyzontu. Jest tylko nieco większe, niż oszacowane przez PKBWL równe 10-12^o.   Natomiast  V_z/ V ~ 0.21 (lub 11.6^o w góre), to jest zmiana kąta natarcia ze względu na opadanie tupolewa w ostatnim momencie lotu.

Po podstawieniu wartości i pokręceniu korbą kalkulatora albo paru ruchach suwaka logarytmicznego, dostajemy 

cos(γ) θ_p  ~ (1- (V_pion/V)²)^-1/2 (α - α_fix + α_0L +V_z/V) ~   5.7^o

Nie potrzeba wyliczac θ_p, gdyż to kat pochylenia w układzie samolotu (przechylonym); z ziemi pochylenie widoczne jest jako kąt o wartości cos(γ) θ_p , albo

pitch  ~  -6^o

To jest ta ostateczna odpowiedź,  zgodna  z raportami oficjalnymi, gdzie -6^ozostało wyznaczone empirycznie, najprawdopodobniej wprost po śladach na ziemi, w oparciu o znaną geometrię samolotu. Dokładność  wyznaczenia empirycznego, jak i teoretycznego, jest nie większa niż 1 do 2 stopni, więc wyniki te są zgodne.

Teoria  pół-beczki  smoleńskiej  znów  zdała  trudny  egzmin. Kąt spadku trajektorii i kąt pochylenia samolotu dołączają do prawidłowo obliczonego wcześniej kąta przechyłu. (Jak pamiętamy, również obliczone miejsce spadku samolotu i kierunek magnetyczny pola odłamków 240^o są zgodne z pomiarami).

KĄT ŚLIZGU TAKŻE SIĘ ZGADZA  

Jak zmieniał się kąt ślizgu samolotu (yaw)?  W moim modelu, w t=2.42s, kiedy przechył=90 stopni, w odległości x=187 m za brzozą Bodina, pochylenie=18.3^o, a trajektoria wznosi się pod kątem 3.9^o, czyli mamy wtedy prawy slizg 14.4^o.To głównie wynik wciśniecia prawych orczyków przez pilotów. (Tuż za brzozą samolot doznal niewielkiego lewego ślizgu, który szacowałem już uprzednio na niecaly stopień, ale skompensowany on został później przez większy opór prawego skrzydła. Orczyki czyli ster kierunku były ważniejsze.)

Potem ten ślizg urósł w końcu do 25...28 stopni. Nie liczę tego super dokładnie, po prostu oszacowałem to mnożąc ślizg w pozycji pionowej skrzydeł  razy niecale dwa, bo czas przyrósł niecale dwa razy od t=2.42s do t=4.53s. Po obrocie do 146.6 stopni dało to heading rożny o około  cos(146.6)*(25...28)^o  = -21^o ... - 24^o. Innymi słowy, MH powinien być równy około 240^o-(21..24)^o= 219^o...216^o. Ostatni rejestrowany kąt magnetic heading z tego, co pamiętam, to właśnie 216 stopni, czyli żadnej sprzeczności znowu nie ma, jest niezła zgodność modelu i danych instrumentalnych. Busola żyroskopowa zdaje się działała wystarczajaco dokładnie w położeniu odwróconym! 

A tutaj jest najnowszy rysunek trajektorii pionowej wzgledem ziemi dla chcacych zobaczyc co spadlo gdzie i w jakiej kolejności (kwadracik przy końcu każdej krzywej odpowiada jednej i tej samej chwili czasu).

[ten rozdzialik dodałem 19 stycznia; Tommy Lee poddał mi pomysł rozważenia ślizgu. Tommy sprawdzał, czy kierunek magnetyczny się zgadza, ale nie w położeniu odwróconym, tylko w położeniu pionowym, zob. komentarz.]

 * * *

Zakończę życzeniami Noworocznymi: oby katastrofa smoleńska została jeszcze lepiej wyjaśniona w 2013 r.!

Zobacz galerię zdjęć: