28. Kwestia utraconej siły nośnej

Wiele osób, głównie KaNo, jak i zdaje mi się najnowszy ekspert zespołu Macierewicza, dr inż. Berczyński, napotkało problem z oszacowaniem, ile ton siły nośnej "urwało się" na brzozie. Wg. zespołu, to 3 lub 5 ton, słyszałem w każdym razie obie liczby, tę pierwszą w związku z zebraniem zespołu 14.06.12. A to trzeba wiedzieć, bo od tego zależy możliwość wykonania półobrotu przez TU-154M uderzającego w brzozę. (Jeszcze lepiej oczywiście wiedzieć, jaki pojawił się moment siły, a nie tylko siła).

Nie, nie mowie tu o tym, ze niektórzy wierzą jeszcze, że ta liczba wynosi dokładnie zero, bo nie było wg. nich zderzenia z brzozą. Mowię tu o inżynieryjnym oszacowaniu ubytku siły nośnej na lewym skrzydle tupolewa w locie PLF 101, zakladajac że skrzydlo to urwało się tak, jak to naprawdę było. Dlatego zdecydowałem się wyjaśnić prosto tę kwestię w osobnym krótkim rozdziale. Kto ma rację? Artymowicz ze swoimi 14 tonami rożnicy sił nośnych na skrzydłach policzonymi metoda siatki wirów, czy zespół ze swoimi 3-5 tonami? Różnica wydaje się kolosalna, ale obiecuję, że jej źródło za 3 minuty stanie się dla wszystkich jasne.

DANE

Końcowka skrzydła, ktora oddzieliła się od samolotu, ma pole powierzchni około 15 m^2, i rozpiętość około 5 m a długość ponad 6 m. My musimy użyć pola powierzchni i rozpiętości cześci utraconej skrzydła, a te wielkości były większe, i to większe o wartości przekraczajace to, co wyciąłby dokładnie i równiutko 44-cm pień brzozy.

W moim modelu urywa się 5.7 m rozpiętości skrzydła z początkowych 37.6 m. Kikut ma rozpiętość 13 m, licząc od osi kadłuba. Około 17.8 m^2 powierzchni ubywa, z czego jak wspomnialem, tylko 15 m^2 leci w całości do przodu. Notabene, liczę pow. skrzydła tak, że całość ma A=222 m^2 (razem z centroplatem pod kadłubem); to będzie ważne dla wyliczanych procentów. Skrzydła bez centropłata mają w sumie 201 m^2 powierzchni.

Szerokość skrzydła (chord) liczona po kierunku osi/wiatru to 2.36 m na koncówce prawego skrzydła, a 4.27 m na lewym kikucie (4.55 m z klapami, tuż obok). Końcówka, która pofrunęła i pozostała w całości ma oczywiście mniejsza szerokość, niz w/w i ma mniejszą rozpietosc niz 5.7m.

Pole powierzchni skrzydła: po urwaniu / przed urwaniem ~ 0.92, czyli urwało się ~8% całego, albo 16% lewego skrzydła.

Rozpiętości: urywa sie 5.7/37.6, czyli 15% rozpiętości całego skrzydła.

I teraz zasadnicze pytanie: po skróceniu skrzydła,

JAKI PROCENT SIŁY NOŚNEJ JEST TRACONY?

Jeśli siła nośna byłaby wprost proporcjonalna do pola powierzchni, to strata wynioslaby 8%, a względna nierównowaga sił wyniosłaby 16% . (To naiwne wyliczenie, ktore próbował na blogu Peemki zrobić Kano). Tak nie jest, m.in. ponieważ skrzydło tupolewa zostało dobrze zaprojektowane.

Inżynierowie (podobno fancuscy) starali się, by tupolew stawiał jak najmniejszy opór indukowany. A to, jak wykazał Ludwig Prandtl (zob. rozdz. 3) wymaga, by rozkład siły nośnej wzdłuż rozpiętości skrzydła był eliptyczny. Innymi słowy, siły nośne spadają bardzo gwałtownie do zera na końcach płata, a wykres jest elipsą. Jeśli więc maksymalna siła nośna nie zmienia się znacznie, a skrzydło staje się po prostu o 15% krotsze, to całkowita siła nośna spadnie też o 15%, gdyż rozciaganie elipsy w jednym kierunku powoduje proporcjonalną zmianę jej pola. Względna nierownowaga sił lewa-prawa wyniosłaby wtedy aż ~30%!

Jaka jest prawda, mowią moje obliczenia aerodynamiczne robione uogolnioną metodą Prandtla-Weissingera dla skrzydeł skręconych, skośnych i asymetrycznych, a także przeciągniętych. Ta ostatnia cecha mojej metody jest, szczerze mowiąc, nieco nadmiarowa, bo ani przy brzozie, ani nawet dalej, skrzydla tupolewa nie były znacząco przeciągnięte. Podane w rapocie 22 stopnie kąta natarcia jest niewykalibrowaną wartoscią dawaną przez czujniki. To już wyjasniałem w rozdz. 23 i 24 .

Ponieważ tuż za brzozą współczynnik obciążenia (loading factor) od samego skrzydła ustalił się na mniej więcej n=1.32 (ciąg silnika dodal 0.04g), to całkowita siła nośna była równa około 103 t, przy masie samolotu 78 t. Mój program, przy pochyleniu odpowiednio skonfigurowanego samolotu (z klapami na 28 stopni i slatami) 13.5 stopnia, daje następujące siły nośne na lewym i prawym skrzydle:

L = 44.8 t, P = 58.6 , L+P = 103.4 t.

To oznacza, że rożnica sił nośnych P-L = ~14 ton.

Założę, ze przed brzozą siła nośna na skrzydłach wynosiłaby przy 13.5 stopni pochylenia (trzymajmy ten kąt stały; w istocie był on tam mniejszy, bo pochylenie rosło) 103+14 = 117 t (w istocie było mniej, bo siła od momentu ostatniej rejestracji przyspieszenia wzrosła, a akcelerometr może mieć też własne drobne opóźnienie). Ta liczba jest przybliżona. Wtedy ubytek siły nośnej wyniósłby ~14/117 = 12% całkowitej siły nośnej, a względna nierównowaga na dwóch skrzydłach wyniosłaby ~14/59 = 24%. Dokładniejszy opis ewolucji siły nośnej w czasie znajduje się w Dodatku (nie było skokowego spadku siły ani rejestrowalnego dużego skoku przeciążenia).

Otrzymaliśmy wynik ~12%, leżacy pomiedzy 8% a 15% ubytku siły nośnej, jednak bliżej prandtlowskiego wyniku 15%. To bardzo sensowny wynik, albowiem kikut lewego skrzydła jest na końcu szerszy, niż koniec prawego skrzydła: nie ma tu pełnej symetrii, ktorą nieświadomie zalożylismy mowiąc, że rozklad siły jest eliptyczny, a zatem symetryczny.

KTO MA RACJĘ?

Oszacowanie typu ∆F = P-L = 3 lub 5 ton rożnicy siły nośnej jest, jak widać, nieprawidłowe. Jest to tylko 2.5-4% całkowitej początkowej siły nośnej, znacznie mniej, niż wskazuje aerodynamika (która mówi o 8-15%).

Z prawidłowego momentu siły M = 257.65 -431.19 = -173.49 ton(siły)*m wyliczonego przez program, przy uwzględnieniu momentu bezwładności Ixx = 1233 ton(masy) * m^2 wynika przyspieszenie przechylu dw/dt=M / Ixx równe

dw/dt = -80 stopni/s^2

Jeśli różnica sił nosnych na prawym i lewym skrzydle wynosiłaby tylko 3-5 ton, jak szacują eksperci zespołu parlamentarnego, czyli ok. 3 razy mniej niż naprawdę, to przyspieszenie byłoby trzy razy mniejsze, mniejsze byłoby też asymptotyczne tempo obrotu i to spowodowałoby, że samolot nie byłby w stanie obrócic się w ciągu 4.7s (czas lotu pomiedzy brzozą a polem destrukcji) nawet o 90 stopni, ani spaść po przebyciu 320-350 m od brzozy. Poleciałby dużo dalej. Tak się nie stało; swiadczą o tym wszystkie ślady na ziemi i w rejestratorach.

Skąd wziął się błąd oszacowania w zespole parlamentarnym? Prawdopodobnie nie uwzględnili n=1.32, a wzięli n=1 lub mniej, myśląc o scenariuszu zamachowym. Oprócz tego pewnie za bardzo zafascynowali się tym, że siła nośna spada na końcu skrzydła -- zapomnieli, że to samo robi i przed i po zderzeniu. To znaczy, rozważyli zmniejszenie siły nośnej na końcu skrzydła tuż przed urwaniem, ale zapomnieli że już po ułamku sekundy po urwaniu skrzydła podobny, dodatkowy niedobór siły nośnej wystąpił w okolicy nowo utworzonej końcówki (nie wspominając już o jej możliwej niedoskonałości aerodynamicznej, gdyż była poszarpana!)

Dr. Berczyński zgubił więc wiekszość różnicy sił, wykonał niedokłaną ocenę sił powodujących wielosekundową beczkę. Mam nadzieję, że zgodzi się z moimi dokładniejszymi wynikami. Jego wynik bliższy jest natychmiastowej utracie siły nośnej w warunkach lotu nie przyspieszonego. (Może przyjął także nieco krótszy urwany kawałek skrzydła?) Ten deficyt siły rośnie jednak i po 0.25s, jak to obliczam poniżej w Dodatku, i przy autentycznym n=1.33, osiaga wartość bliską mojej. Na szczęście, nie ma żadnej dużej rozbieżności z fizyką, tylko mówimy o dwóch różnych sytuacjach!

DODATEK - EWOLUCJA CZASOWA I INNE WAŻNE NIUANSE

1. O ile w ciągu kilku sekund lotu siły nośne zmieniają się wolno, to wyglada to zupełnie inaczej w pierwszym ułamku sekundy od odłamania skrzydła, w tym, w trakcie tego procesu. Co dzieje się wtedy? Oderwanie końcówki skrzydła na odchylającej się o kilkadziesiąt cm od pionu brzozie nie jest natychmiastowe, zajmuje około 0.07s. W ciagu tego czasu zmiany przyspieszenia pionowego n(t) są nieokreślone. Z jednej bowiem strony skrzydło traci w tym czasie okolo 8.2 tonsiły nośnej -- to jest przyczynek ostatnich 5.7 m rozpiętości skrzydła do całej siły nośnej, kiedy n=1.2 (byloby to 7 ton gdyby n=1). Z drugiej strony, skrzydło uderza brzozę z dodatnim kątem natarcia, przez co otrzymuje krótkotrwałe uderzenie od dołu. Watpliwe jest, by początkowe tąpnięcie (∆n ~ -0.1g po utracie 8 ton siły nośnej, skompensowane w jakims nieznanym stopniu uderzeniem od dołu w skrzydło), zarejestowało się wyraźnie w zapisie akcererometru, uwzględniając jego czas próbkowania i bezwładność uładu wygładzającą zapis.

Natępnie końcówka zwiększa pochylenie pod wpływem momentu aerodynamicznego; leci jeszcze chwilę (∆t) obok skrzydła, zanim rożnica sił oporu nie spowolni ruchu końcówki i nie odseparuje jej od skrzydła na co najmniej ∆x~3 m. Opóźnienienie ruchu końcówki skrzydła to a = Cx *rho*V^2/2 *A/m, gdzie m=600 kg, A=15m^2, a rho=1.29 kg/m^3, zaś Cx zmienia się od niemal zera do Cx>1, kiedy skrzydło staje na sztorc po okolo 0.15 s swobodnego lotu. Dla oszacowania wezmę Cx ~ 1. Liczbowo, a ~ 91 m/s^2 ~ 9.2g. Aby odsunąć się o ∆x=3 m z takim przyspieszeniem, trzeba ∆t ~ 0.25s. W ciągu tego czasu skrzydlo zaczyna działać jak samodzielny płat, siła nośna spada stopniowo do zera na jego końcu. Ostateczna różnica sił na lewym i prawym płacie rośnie do okolo 14 ton, kiedy n(t) produkowane na skrzydłach osiaga n=1.325g. Innymi słowy, lewemu skrzydłu po początkowym szybkim (0.07s) zabraniu ponad 8 ton siły nośnej, odbierane jest w ciągu kolejnych 0.25s dalsze prawie 6 ton siły, tylko bardziej stopniowo.

Na te zmiany przeciążenia nakłada się stopniowy wzrost n(t) spowodowany rosnacym w z szybkością 4 st./s kątem pochylenia (zob. raport MAK, rys. 24). Siła nośna rośnie dzieki temu w sposób zauważalny.

Aby przespieszenie przyrosło o 0.1g, czyli wielkość którą mniej więcej traci samolot w ciągu pierwszych 0.07s (por. powyzszy opis), potrzeba mniej więcej 0.25 s, ponieważ zmiana pochylenia wyniesie wtedy 1 stopien,

a zmiana n około 1/13 wartości począkowej, równej n~1.2. Przeliczając na różnicę siły nośnej, 0.1g daje

około 10 ton przyrostu siły w czasie 0.25s.

Jak widzimy, początkowe tąpnięcie po urwaniu skrzydła jest kompensowane przez rosnący przechył w czasie jednego okresu próbkowania, co przy dodatkowych nieokreślonych zaburzeniach od uderzenia pnia sugeruje, że n(t) rośnie bez zauważalnego, dużego skoku w dół, w czasie 0.3s za brzozą (23m przebytej odległości).

W czasie, odpowiadającym rysunkowi 1 powyżej, samolot osiąga n=1.32g, plus niewielki dodatek od siły ciągu silników, początkowo +0.04g.

2. Po drugie, mówiłem tu o eliptycznym, optymalnym, rozkładzie siły nośnej. Tak mowi teoria skrzydeł o zerowym skosie. Skrzydła o tak dużym skosie jak w TU-154M (40 stopni na krawedzi przedniej) przerzucają cześć wytwarzanej siły nośnej w kierunku końcówki - to jest opisane w każdym dobrym podręczniku do teorii skrzydła (skończonego). To jednak nie zmienia zasadniczo toku naszego oszacowania. Jeśli rozkład sił jest dany jakąś zależnością siły od rozpiętości, to procentowy ubytek siły nie zmieni się, bo siły zawsze beda proporcjonalne do rozpietości skrzydła. W końcu, jak się urywa skrzydło, to siła nośna na każdym kawałku skrzydła zmienia się, dużo na lewym ale i trochę na nieurwanym prawym skrzydle; ze wzgledu na istnienie kadłuba, siły nośne trochę się redystrybuują po skrzydle, ale to są małe zmiany symetrii, nie są zasadnicze dla obliczeń które zrobiliśmy.

3. W końcu, niektórzy chcieliby poznać efektywny współczynnik siły nośnej CL. Dałem pełen wykres tej wielkości na slajdach w rozdz 24 i powyżej. Dochodzi on do CLmax ~ 1.5...1.66 na dużym kawałku prawego skrzydla, a do ~1.5 tylko na malym kawałeczku kikuta. Są to wielkości bliskie tym, o których mówią dokumenty dotyczące aerodynamiki skrzydeł tupolewa.