24. Beczka smoleńska. II. Mechanics in Aviation, 28-31 maja 2012

24.1 Jeśli się nie boicie Czarnej Damy

Jeśli nie boicie się Czarnej Damy, przyjedźcie do Janowca nad Wisłą. Jeśli jesteście jeszcze odważniejsi i checie stawić czoła zagadnieniu trudniejszemu, z zakresu fizyki lotu lub inżynierii lotniczej, rozważcie wizytę w pobliskim i uroczym Kazimierzu Dolnym.  Tu, skąd w tej chwili piszę, w Domu Architekta SARP przy Starym Rynku 20 odbywają się co dwa lata konferencje z cyklu Mechanics in Aviation, czyli Mechanika w Lotnictwie. W tym roku odbywa się właśnie XV konferencja, organizowana przez PTMTS. 

Można tu zaprezentować i przedyskutować z najlepszymi specjalistami z polskich uczelni technicznych (Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, WAT, Instytut Lotnictwa, Wydział Mech. i Lotnictwa PW, WSOSP w Dęblinie, wydziały politechnik: śląskiej, wrocławskiej, lubelskiej, gdańskiej, rzeszowskiej  i in.) swój pomysł na optymalne sterowanie pojazdem latającym, oddziaływanie wirów z gruntem, analizę katastrofy gibraltarskiej, albo numeryczną symulację jednego ze stanowczo zbyt wielu spadków awionetek i większych statków powietrznych, bądź studia zwiększajacego efektywność klap i lotek systemu nadmuchu powietrza umieszczonego w skrzydle. Można też przedstawić teorię optymalnej konstrukcji szybowca wyczynowego i poddać ją krytyce konstruktora wg. mnie najpiękniekniejszego i najlepszego,  w skali dużo większej niż krajowa, szybowca Diana, K. Kubryńskiego. Albo przedstawić prace konstrukcyjne entomoptera.  Jak już te wszystkie futurystyczne latające systemy skonstruujemy, możemy wysłuchać referatu nt. optymalnej metody zniszczenia naszego dzieła przy użyciu futurystycznie lewitujacych wyrzutni magnetycznych, sterowanych optymalnie, przy zastosowania algorytmów genetycznych do wyboru strategii czy trajektorii.

Jak zaczynacie przeczuwać, zarówno tematyka niewyważonych aerodynamicznie powierzchni nośnych, manewrów w powietrzu, odwrotnej inżynierii konstrukcji nośnych,  jak i być może niszczenia z ziemi statku powietrznego,  a zwłaszcza praktycznej analizy konkretnych wypadków lotniczych, są niesłychanie interesujące z punktu widzenia katastrofy smoleńskiej. Zebrani w takiej koncentracji specjaliści cywilni i wojskowi są też zbiorem o unikalnej w Polsce kompetencji do oceny jakichkolwiek prac na temat tego, co stało się 10 kwietnia 2010 r.  (Pytałem, ile ośrodków lotniczych jest reprezentowanych. Okazało się, że praktycznie wszystkie polskie ośrodki zajmujące się wypadkami i/lub inżynierią lotniczą wysłały delegacje).

Dlatego też postanowiłem sprawdzić wartość moich obliczeń w zderzeniu z realnymi a nie wyimaginowanymi ekspertami, z profesorami o opiniach merytorycznych twardszych od feralnej brzozy. Wybrałem się na zlot inżynierii lotniczej i nie zawiodłem się. Konferencja jest bardzo ciekawa. Jest wielodniowa, trwa do czwartku. 

Pierwszy dzień konferencji w połowie poświecony został katastrofie smoleńskiej. Tematyka smoleńska zajęła ok. 5 godzin prezentacji i długich, wyczerpujących temat, choć o dziwo nie dyskutantów, dyskusji. Po raz pierwszy od dwóch lat  przedyskutowano w najbardziej kompetentnym polskim gronie katastrofę pod Smoleńskiem, była to też pierwsza w świecie międynarodowa konferencja poświęcona częściowo tej tematyce. No owszem, międzynarodowa dzięki mnie :-) Pasadeny nie zaliczam do takich, gdyż to był występ jednej osoby przed nieznanym mi gronem. Liczę natomiast, że coś ciekawego może na jesieni przynieść ta planowana konferencja. 

Jeśli ktoś był z tych wierzących w brzozową zdolność do destrukcji skrzydła, ale pytał członków komisji dlaczego nie było  symulacji zdarzenia, dostawał długą odpowiedź (nie było to konieczne do określenia przyczyny wypadku, która leżała długo przed sławną brzozą).  Jeżeli był zaś z tych, co wierzą w bajkę o niezłomnym skrzydle, też dostawał tej samej długości odpowiedź.  Była to zatem pierwsza specjalistyczna i prawdziwa szeroka dyskusja techniczna tego wydarzenia. Mój referat poprzedzał dyskusję panelową, na której trzej członkowie dawnej komisji państwowej min. Millera opowiedzieli, jak dochodzili do tego, co wykryli i co dostali z analizy danych zebranych, wbrew temu co się w określonych kręgach kłamliwie o nich mówi, własnoręcznie pod Smoleńskiem. Pokazali też swój datowany 12-go kwietnia obraz brzozy z wbitymi dużymi kawałkami metalu. Wytłumaczyli zdezorientowanym, że 7-go i 10-go kw. 2010 było dokładnie to samo wyposażenie lotniska, objaśniając wielkość, stopień skomplikowania i kłopoty z instalacją i kalibracją ILS-a. Rejestratorow awaryjnych leżących 10.04.10 w błocie nikt nie dotykał, zanim nie przylecieli z Warszawy po jakichś 6 godzinach polscy śledczy. 

Prof. Binienda nie zgłosił organizatorom chęci udziału w konferencji, nie zarejestrował się i nie przyjechał. Wypada zapytać: Dlaczego? Czyżby nie czuł takiej potrzeby? Czy wystarcza mu widownia w programie TVP Pospieszalskiego? W kuluarach komentowano, że wygląda to tak, jakby unikał specjalistów od lotnictwa. Jeśli tak, to nie rozumiem dlaczego. Wydaje mi się, że połowa osób na sali nosi tytuły profesorskie, trzy czwarte jeśli nie więcej ma doktoraty z dziedziny dość bliskiej technicznie katastrofie lotniczej, w której on sam się nie specjalizuje. Ci eksperci mogliby przecież pomóc mu znacznie ulepszyć jego modele.  Byłem jego nieobecnością bardzo zdziwiony i to zdziwienie wyraziłem. 

24.2.   “Aerodynamiczne obliczenia ostatnich sekund lotu PLF 101 w porównaniu z danymi zebranymi przez komisje badania wypadków”

Moja powyższa prezentacja na konferencji kazimierzowskiej przedstawia wyniki programu, który omówiłem w poprzednim rozdziale bloga. 

 ____________________________________________________________________________________

Zredukowana metoda symulacji (3 DOF + 3 DOF z zapisów rejestratorów PLF 101) pozwala wyznaczyc trajektorię za brzozą, po urwaniu 1/3 lewego skrzydła na brzozie.

Daje bardzo dobrą zgodność z zeznaniami świadków, danymi powypadkowymi i z zapisami CVR oraz parametrycznymi, odtwarzając:

0.  Czas trwania lotu od brzozy dopoczątku destrukcji kadłuba (4.7s)

Dyskutowaliśmy przez chwilę o moim referacie, wyjaśniałem pewne wyniki i metody, rozszerzyliśmy dyskusje o krótkie informacje dwóch innych group (lub jednej wieloosobowej?) o bardzo podobnych pracach i bardzo podobnych wynikach. Podobnych, a jednak innych, gdyż oni pokusili się o rzecz właściwie trudniejszą: o klasyczną metodę symulacji 6 DOF (sześciu stopni swobody). Tylko nie dotarli do momentu porównania z rzeczywistością. Mowa też była m.in. o tym, jaki jest moment  bezwładności samolotu TU-154M PLF 101. Okazało się, że moje oszacowania są dobrze zgodne z ich oszacowaniami. To było miło usłyszeć, gdyż zauważyłem, że taka ocena z jakichś powodów jest traktowana jako dość kłopotliwwe zadanie. (Dodam, że liczę ten moment wokół osi przesuniętej nieco wzgl. osi symetrii kadłuba, przechodzacej przed nowy środek masy, po zderzeniu. Dlatego wynosi on Ixx~1300 ton*m^2m, a nie Ixx~1500 ton*m^2).

24.3 Dyskusja panelowa

Tu właśnie zaczęło się wszystko przejaśniać. Mówię to z naciskiem. Polskie środowisko FACHOWCÓW jest zdecydowanie po stronie rozsądku. Owszem, możemy dyskutować do  11-ej wieczorem i dłużej, a potem dalej przy piwie na rynku, ale naprawdę nie o tym, o czym się tu w Salonie tak wiele dyskutuje. Tutaj jest zdecydowana nadreprezentacja dziwnych poglądów na to, jaki był powód katastrofy. Podziękowania dla dr. Laska (obecnego szefa PKBWL), który dostał najwięcej pytań, zawsze taktownie pytał czy jego koledzy zechcą zabrać głos pierwsi i niestrudzenie sam odpowiadał na wszystkie pytania. Mimo, że jak to się mówi siedzę w temacie, to dowiedziałem się nieco nowości. To była wielka przyjemność być z moimi nowymi kolegami-naukowcami i inżynierami. No a teraz, w końcu może wyłaczę laptopa... dziękuję za uwagę i dziękuję tym wszystkim, którzy przez swoją pracę i zainteresowaniem jakoś mi pomogli. Myśle, że tu w salonie i cześciowo na forum gw kws rozwiązaliśmy juz teraz całkiem ważną część zagadki smoleńskiej: beczkę smolenską. 

24.4   Program oblicznioowy na beczkę

Czytelnikom technicznym wrzucam tutaj tekst programu liczącego te trajektorie i robiącego powyższe wykresy. Jest napisany w języku IDL, ale zapewniam że to bardzo prosty i naturalny sposob wyrażania obliczeń, który można przetłumaczyć szybko na matlaba, pythona, cokolwiek lubicie.. manuale do IDL-a są na sieci. Program chodzi tez pod GDL (zob. jeden z komentarzy). Warto mieć jakiś jezyk skryptowy, który ma bezpośredni dostęp do grafiki, czas obliczeń numerycznych jest prawie zerowy. Liczby w rodzaju dwdt i w0 sa tu hard-coded, czyli wklepane ręcznie. Jest ich tak mało, dosłownie parę, że nie są wczytywane z żadnych wielkich zbiorów danych wejściowych (jak np. LS-DYNA). Te zasadnicze dla wyników dane są wyliczone przez osobny program na aerodynamikę skrzydła 2-wymiarowego, o zmiennym kacie umocowania, skosie i asymetrii (uogólniona metoda Prandtla-Weissingera). Są to koncowe tempa obrotu (przechylu) oraz przyspieszenia przechyłu.  To sa charakterystyczne punkty na zależnosciach, które są do udowodnienia metodami aerodynamiki, metodą P-W. Jak to wszystko działa, może będę musiał objaśnić jeszcze szerzej w Dodatku. Policzone wartości dla konkretnej geometrii TU-154M, to około -48 stopni/s i -80 stopni/s^2, w konfiguracji klap, lotek i sterow odpowiadajacej tupolewowi przy brzozie, a więc poddanemu czynnikowi przeciążenia zanotowanemu przez akcelerometr (okolo 1.32g).

Może kiedyś dodam komentarze do 900-linijkowego programu aerodynamicznego tak, aby stał się czytelniejszy i wtedy go wywieszę, ok? Jeśli ktoś ma nieopanowaną chęć zostania męczennikiem, proszę o sygnal w/s wydania kodu w obecnej messy form *). Tak czy owak, wszystkie rachunki od początku do końca, są i będą w pełni jawne i powtarzalne, dla wielu tysięcy inżynierów i naukowców w kraju i za granicą. To była bardzo świadoma decyzja, ponieważ ktoś musi w końcu zadbać o te dwa podstawowe aspekty czyniące daną pracę naukową.

A teraz cofając się  od podsmolenskich obliczeń dynamicznych do ogolnej aerodynamiki, chciałbym dorzucić tu dużą dawkę wyjasnień co do metody obliczania sił i momentów decydujacych o przebiegu beczki przez samolot z urwaną czescią skrzydła (asymetria aerodynamiczna płata).Nie chciałem zanudzić tym wcześniej, ale kiedys chciałbym opisać to poglądowo.

24.5   Modelowanie sił aerodynamicznych i obrotu TU-154M   [na brudno]

Siły aerodynamiczne to siła nośna, z definicji prostopadła do kierunku wiatru względnego (potoku napływajacego na skrzydło powietrza) i siła oporu. Tę drugą w modelu pomijam, ponieważ moim zadaniem nie jest wyliczenie sił działajacych wzdluż drogi ruchu samolotu i tego jak sie rozpędzał lub zwalniał wzdluż swej drogi, a tylko tendencji do obrotu, znoszenia bocznego  i wznoszenia. Na temat prędkości postępowej mamy bowiem dość dokładne dane z czarnych skrzynek i była ona w pierwszym przybliżeniu stała (w tekscie programu w 24.3 podany jest przybliżony wzór matematyczny na predkość z rejestratora). Równała się około 270 km/h lub 75 m/s. A jeśli to wiemy, to tak, jakby znana nam byla kombinacja malejącej składowej siły cieżkosci wzdłuż toru ruchu, nieco zmiennej siły oporu i ącej siły napędu samolotu. Skoro wiemy, że nic specjalnie ciekawego i nieznanego w ruchu wzdluż trajektorii się nie działo z samolotem, to nie bedziemy tego wyliczać od podstaw.

Co innego obrót! Tu zmiany położenia i powodujacych je momentów sił były duże i szybkie, a nie zostały zapisane w skrzynkach, ponieważ tupolew prezydencki nie był samolotem akrobacyjnym i przechylenie bardzo szybko przekroczylo mierzalny zakres kątow. Uwzględniajac jeszcze braki w danych (1.5-sekundowa przerwa) i rzadkie próbkowanie, niewiele da się powiedzieć o obrocie na podstawie zapisow parametrycznych; tyle tylko że przechylenie przekroczylo po krotkim czasie 67 stopni, nie wykazując przedtem tendencji do znacznego zwolnienia tempa przyrostu. Skrzynki są wiec całkowicie zgodne z półobrotem, ale nie daja żadnych jego szczegółow, w szczególności nie wiadomo w jakiej końcowej pozycji spadł samolot. Jest w tej kwestii duża rozbieżność między pracami komisji polskiej i rosyjskiej, ktora sie niedługo wyjasni: MAK twierdzi, że końcowy kąt przechyłu θ=200-210 stopni, zaś PKBWL Millera twierdzi, że wynosił on θ=150 (tabela 1, zal. nr. 4 KBWL zawiera te intrygujacą daną wraz z notką "parametr wyliczony"; nie chodzilo jednak o całkowanie równań ruchu tylko o trygonometrię i ślady na ziemi). Sądzę, ze MAK rzeczywiście taki lewy skręt wyliczył i opisał jako -210, a nie +210 = 360 - 150, mimo że zbieżność ta jest strasznie nęcąca. Wyraźnie piszą o lewym obrocie o -210 stopni.  

Liczę dynamikę zasadniczego obrotu wokół osi podłużnej x w oparciu o moment bezwładnosci Ix oraz moment siły wyliczony z aerodynamiki (metoda panelowa dla realistycznego rozmiaru i ksztaltu skrzydeł skośnych, kręconych). Jak już wspomniałem w poprzednim rozdziale, oszacowany z dokladnością lepszą niż 15% moment bezwładnosci to Ix = 1280 Mg m2 .

Ponieważ w szybkim obrocie rzedu |ω| ~ 40 st/sek, w odległości 5m od osi obrotu wystepuje przyspieszenie

a ~ ω^2 r ~ +(1/4)g,

to może się przelewać do zewnętrznej częęci zbiornikow nr. 2 (lewego i prawego) tupolewa cale pozostałe w nich paliwo, a moment bezwładności może urosnąć w czasie obrotu. Stanie sie tak tylko wtedy, jeżeli paliwo bedzie miało w miare swobodna droge z wewnetrznej do zewnetrznej czesci zbiornika. To nie jest oczywiste. Zbiornikiem paliwa jest caly keson. Nie ma osobnych scian zbiornika. Paliwo lotnicze wypelnia po prostu zahermetyzowane przedzialy skrzydla, ktore wewnatrz przedzielone sa zebrami. Jednak zebra sa czesciowo azurowe i maja duze dziury, dlatego wydaje mi sie ze przpływ jest mozliwy ale jest powolny. Oszacowalem, ze przeplyw paliwa moze zwiekszyc poczatkowy moment bezwładnosci tylko o 9%, poniewaz wiekszosc paliwa jest w zbiornikach centralnych, mniej wiecej w obrysie kadłuba. Tak jest dlatego, ze jak powiedzial na konferencji w Kazimierzu dr Lasek, 6 ton z pozostalych 10.5 ton czy 11 ton paliwa bylo w centralnie wzgl. osi  umieszczonym zbiorniku balastowym. Stąd też wynikało, że samolot nie mógł bezpiecznie powrocić ze Smoleńska do  Warszawy, bez problemów z wyważeniem.

Zajmijmy się zatem opisanymi już przez mnie obliczeniami siły nośnej przyłożonej do realistycznie modelowanych skrzydel tupolewa. W podręcznikach do jego aerodynamiki (Bechtir i in. 1997)  i innych materiałach znajdujemy dokladne wymiary wszystkich czesci skrzydła, łącznie z klapami i slotami. Ja modelowalem skrzydlo w miare dokladnie, używajac tych danych o kształcie i stopniu skręcenia skrzydła (kąt zaklinowania profilu skrzydla zmniejsza się aż o 4 stopnie od miejsca zamocowania skrzydla w kadlubie do końcowki skrzydła). Uwzględniłem dla przykladu to, ze wysuniete na 36 stopni klapy zwiekszaja nie tylko efektywny kat natarcia skrzydla, ale  takze jego  powierzchnie w odpowiednim miejscu skrzydla. Mimo, ze typowe metody panelowe nie byly pomyslane do studiowania opywu czesciowo zerwanego w zjawisku przeciagniecia, ja uogolnilem swoja metode tak, by sobie dawala rade i w tym przypadku. Mianowicie, najwaznie co chcemy osiagnac w obliczeniach to prawidlowa wartosc sily nosnej. Ta jest po prostu skladowa poprzeczna do kierunku wiatru względnego pędu powietrza kierowanego czesciowo w dół przez skrzydlo, lub jak kto woli, wirowość przez nie wytwarzana. Innymi słowy, siła nośna wywołana jest czymś co sie nazywa krotko po angielsku downwash. Przy opływie normalnym (praktycznie laminarnym, pomijajac szczegóły techniczne tego co dzieje sie tuz koło powierzchni skrzydła) metoda panelowa zmusza linie przeplywu powietrza tuz kolo skrzydla, aby lezaly dokładnie w płaszczyznie skrzydła, ustawionej pod jakimś kątem natarcia do pierwotnego kierunku ruchu powietrza. W ten sposob spełniony jest warunek brzegowy mowiący, iż powietrze przelatuje wzdluż skrzydła, a nie wnika do jego środka.

W przypadku przeciagnięcia (stall), przepływ, najpierw w pobliżu krawedzi spływu a potem nagle na dużej powierzchni skrzydła, zaczyna się odrywać. Powietrze zaczyna wirować i nie słucha już warunku brzegowego, nakazujacego mu podażac za kształtem skrzydła. W rezultacie kąt downwash-u (odchylenia w dół) strumienia powietrza zmniejsza się wtedy, a wraz z nim spada siła nośna. To własnie oznacza przeciągniecie - spadek siły nośnej po przekroczeniu krytycznego kata natarcia. Tutaj mam bardzo ważna uwagę, dla wszystkich tych, ktorzy tak jak członkowie zespołu sejmowego d/s katastrofy smoleńskiej maja złe wyobrażenie o zjawisku przeciągnięcia. Siła nośna nie spada po przekroczeniu kata krytycznego do zera! Po prostu zaczyna się szybko zmniejszać. Przy kącie krytycznym mamy maksimum sily nośnej, ale nie nagły jej zanik. Nie wszyscy wiedzą też, ze prawdziwe profile nawet w głębokim przeciągnieciu (dajmy na to, ustawione 45 stopni do wiatru) dają sporą siłę nośną, 50-70% siły maksymalnej. Jest pewien kąt, powyżej którego siła nośna zaczyna znowu rosnąć, potem osiaga drugie lokalne maksimum i dopiero wtedy, gdy kat natarcia α zbliża się do 90 stopni, spada do zera. (Naturalnie, opieranie się na sile nośnej przeciągnietego skrzydła to zwariowany sposób latania, ale niektóre myśliwce mają tak mocne silniki, że mogą sobie pozwolić na pokonanie bardzo dużej w tych warunkach siły oporu i probować lecieć na przeciagnietych skrzydłach, przynajmniej przez pewien czas, nie opadając.)

Moje uogolnienie metody panelowej polega na tym, że modyfikuję nie działajacy już naprawdę warunek brzegowy. Linie przepływu laminarnego istnieją, ale nie są zaginane w warunkach przeciagniecia do wartości kąta natarcia, tylko do zredukowanego kąta natacia. Nadal mamy downwash, ale przepływ bezwirowy opływa zamiast skrzydła - strefę wirową, ktora jak klin wiszacy nad powierzchnią skrzydła rozszerza się ku krawędzi spływu skrzydła.  Jak dobieram zredukowany czy efektywny kąt natarcia przeciagnietego skrzydła? Tak, aby odtworzyć realistyczne CL(α), gdzie CL jest wspołczynnikiem siły nośnej, a α kątem natarcia skrzydła. Te zależnosci biorę zarówno z badań laboratoryjnych typowych skrzydeł, jak i wykresów dotyczących aerodynamiki TU-154M. Badania laboratoryjne dają pojęcie o tym, jaka jest siła nośna przy katach natarcia nie opisywanych w materiałach o tupolewie, gdyż dotyczy to rodzaju lotu nigdy nie praktykowanego na tych samolotach. Modyfikacje siły nośnej, całego rozkładu wirowości na częściowo przeciągnietym skrzydle tupolewa zrobilem troche na wyrost, gdyż nawet w dość szybkiej beczce lotkowej pod Smolenskiem nie doszło do kompletnego zerwania przepływu, głębokiego przeciągnęcia, ani znacznego spadku siły nośnej. Wolalem jednak dmuchać na zimne.

Sila nośna na 3-wymiarowym skrzydle tupolewa została przedstawiona graficznie w prezentacji z paragrafu 24.2. Widać tam wyraźnie fakt, o którym wspominałem już wczesniej: siła nośna zawsze spada do zera na końcach płatów. Siła ta jest jakby rozmazana wzdłuż skrzydła poprzez to, że wiry oddziałuja na siebie nawzajem globalnie:  nie ma gwałtownych uskoków. Matematycznie takie "rozmazywanie" wyniku to cecha rownań całkowych lub całkowo-różniczkowych, jakie tu rozwiązujemy.

Im szybciej obraca sie wokol podluznej osi samolotu skrzydło, tym bardziej rosna katy natarcia na opadajacej jego czesci i wzrasta tam siła nosna, a spada na wznoszacym sie nieuszkodzonym skrzydle. Przy

ω_max ~ -48 stopni/s

i skrzydle skonfigurowanym jak w wypadkowym tupolewie PLF 101, moment sił wytwarzany na krótszym i dłuższym skrzydłach staje się równy, a wypadkowo dω/dt = 0.

Siła nośna zsumowana na lewym i prawym skrzydle przy nieobracajacym sie jeszcze skrzydle wynosi 104 tony, a rożnica 11.6 tony (sily). Tak naprawdę jest to więciej, ok. 14 ton siły, ale podaję wartość którą można pomnożyć przez średnie ramię działania ~15.5 m, aby dostać najważniejszy wynik, moment siły nośnej. Te wartości są prawidłowe i znacznie dokładniejsze, niż oszacowanie 3 tony lub 5 ton, podawane przez dr. Berczyńskiego, emerytowanego inż. firmy Boeing  i zarazem najnowszego eksperta zespołu sejmowego.  (Poświęcilem tej rozbieżnosci osobny rozdział  28).

Moment siły, po podzieleniu przez moment bezwładności, daje początkowe tempo przyrostu predkości kątowej: 

(dω/dt)_0 = 80 stopni/s^2.

Dzieląc |ω_max|/ |dω/dt|_0 ~ 5/8 s, otrzymujemy charakterystyczną skalę czasową rozkręcania samolotu do znacznego procentu ostatecznej predkości kątowej (to orientacyjna liczba, nie jest do niczego ważnego używana). 

Wzór, ktory dobrze (z dokladnością paru procent) opisuje relacje między  dω/dt  i  ω ma postać:

dω/dt = (dω/dt)_0 (1 - |ω| / ω_max) (n_z/n_z0)

gdzie (dω/dt)_0  oraz ω_max właśnie zostaly zdefiniowane, a (n_z/n_z0) jest stosunkiem czynników obciążenia (loading factor) w danej chwili do początkowego przyspieszenia pionowego w układzie bryły samolotu. Kiedy spada przeciążenie, spada proporcjonalnie przyspieszenie obrotu. Kiedy wzrasta  |ω| w kierunku swej wartosci asymptotycznej, przyspieszenie obrotu tez spada. Piloci, początkowo mocno ciagnacy stery na siebie już przed brzoza, odpuścili je znacznie pozniej, kiedy samolot zaczął odwracać się na plecy. Wtedy zmalało  ω_max. Osiagnięto w ten sposób ujemny przyrost prędkosci kątowej, na pewnien czas symulacji. Później predkość zmiany wielkości ω zmalała znacznie. Możemy zrozumieć teraz, dlaczego krzywa  ω(t) ma szerokie maksimum sięgajace wartości 50 stopni/s, a potem dla czasu zmierzajacego do 4.7s, ustala swą wartość poniżej 25 stopni/s (Rys. 3, lewy gorny).

(cdn)

 *) W lipcu br. doszedłem do wniosku po zobaczeniu jak na blogu Peemka w salonie24 zilustrowano zasade GIGO (garbage in, garbage out) wstawiając do mojego programu na trajektorię nonsensowne krzywe przyspieszenia pionowego, że lepiej jednak zaczekac z rozdawaniem programu aerodynamicznego wszystkim. Rozesłałem go jednak kilku blogerom tak, aby upewnic choc czesc z was ze nie ma obawy - program istnieje i ma sie bardzo dobrze. Innych prosze o cierpliwośc, niedługo złoże prace do czasopisma naukowego, gdzie zostanie opisany.

Zobacz galerię zdjęć: