12. Coraz dłuższy cień brzozy

Na rozwazania amerykanskiego eksperta, prof. inz. Biniendy, o wynikach starcia brzozy i skrzydla pod Smolenskiem klada sie dwa coraz dluzsze cienie. O cieniu skrzydla juz mowilem w rozdz. 6 i 9: fatalna rozdzielczosc elementow obliczeniowych, nieznana ogolowi, dyskretnie przemilczana budowa wewnetrzna skrzydla  w modelu, brak zbioru danych wejsciowych do programu.  (Prof. inz. Binienda stanowczo mija sie z faktami, kiedy w wywiadzie dla Dziennika Polskiego mowi, ze na slajdach przedstawil wszystkie dane wejsciowe i warunki brzegowe obliczen! Tak samo, z cala pewnoscia przejezyczyl sie, ze na sesje konferencji na ktora zapraszal, nikt z Polski nie zglosil checi przybycia. Dowiedzialem sie ze byl co najmniej jeden taki ktos oferujacy dane empiryczne ze Smolenska i... podziekowano mu - nie, nie ja). Najwazniejsze wnioski zespolu sprzeczne sa z powypadkowym stanem i polozeniem skrzydla. Coraz dokladniejsze oszacowania pola przekroju i wytrzymalosci dzwigarow (rozdz. 9 bloga) wzmacniaja tylko watpliwosci, zeby nie  powiedziec pewnosc,  co do wynikow symulacji komputerowych profesora.

A brzoza?  Przedzierzgnijmy sie na chwile w dendrologow i porozmawiajmy o materiale brzozy, a zobaczymy, ze i jej cien takze kladzie sie coraz bardziej na dotychczasowe prace zespolu parlamentarnego. W tym odcinku pokaze, ze zespol pracowicie liczyl dziesiatki zlych symulacji zderzenia z czyms typu samochodu osobowego, podczas gdy powinien liczyc zderzenie z furgonetka (to oczywiscie przenosnia). Obliczenia trzeba bedzie przeprowadzic jeszcze raz.

Tymczasem, zyjac w przeswiadczeniu ze brzoza jest juz wirtualnie powalona, ludzie Macierewicza chca juz pojsc dalej i opowiedziec nam tym razem o tym, jak to samolot w ogole jej nie napotkal, nie zderzyl sie z nia, nie zostawil w jej pniu czesci konsoli mechanizacji lewego skrzydla i tak dalej. (W domysle -- wszyscy swiadkowie tego zdarzenia sa, jak jeden maz, podstawieni i/lub maja halucynacje; wlacznie z wlascicielem brzozy N. Bodinem, ktoremu polski Tupolew porozrzucal posprzatane po poprzednim wlascicielu smiecie i zerwal dach z komorki; podstawieni sa tez naturalnie chlopcy, ktorzy widzieli jak skrzydlo odpadlo i inni, o zgrozo takze zahipnotyzowani Polacy, ktorzy widzieli pol-beczke). Posel Macierewicz wie o tym najlepiej, co sie tam stalo. Byl tak niedaleko, iz wyczul wszystko radiestetycznie i ekstrasensorycznie. Nie potrzebowal nawet ogladac pobojowiska. Jak medium z filmu "Raport mniejszosci". Jakas cholernie pilna sprawa, zgaduje ze wizyta u lekarza  w stolicy, bo przegapic termin, zwlaszcza u specjalisty to nie halo, odciagnela go od przejechania 10.04.2010 paru kilometrow na miejsce, jak mowi, zamachu. Ta sprawa byla wazniejsza od zamachu, wiec moze ten zamach nie jest az taki wazny i my tez juz powinnismy o nim przestac w koncu dyskutowac.

OK, obiecuje wiec ze tutaj nie bedzie ani slowa o zamachu, tylko bardzo wiele slow o brzozie. Najnudniejszy rozdzial oznacze symbolem [***], ale wszystkie beda nudne (nie dla mnie!) -- w odroznieniu od zasadniczego wniosku, ktory niestety juz niefrasobliwie zdradzilem.

OGOLNA TEORIA PNIA

Prof. Binienda powinien byl, jak pisalem w odc. 6 i 9 bloga, zastanowic sie nad stanem faktycznym brzozy zanim zaczal ja modelowac. Co wiecej, powinien upewnic sie, ze wybral wlasciwy model materialu brzozy. Na polozenie, stan brzozy i jej przelomu nie raczyl jednak zwrocic najmniejszej uwagi, a niektore najwazniejsze wlasciwosci drewna wybral, jak zaraz pokaze, niewlasciwie. W slajdowisku z pierwszego "telemostu" pokazal kilka liczb na temat modelu brzozy, ktore na to wskazuja. Mimo, ze mam takze watpliwosci co do innych, bardziej skomplikowanych parametrow drewna brzozy, to tutaj najlatwiej mi bedzie omowic podstawowy parametr, jakim jest gestosc drewna. Zreszta, z drewnem jest tak, ze wiele jego wskaznikow wytrzymalosci jest skorelowanych, a konkretnie rosnie wraz z gestoscia. Prof. Binienda zalozyl, podajac widzom jako zrodlo jedna strone katalogu danych o materialach znajdujacego sie na sieci, ze brzoza smolenska miala gestosc 0.55 g cm^-3.  W rzeczywistosci jednak miala wieksza gestosc, z powodu ktory w salonie24 zauwazyl i ze zmiennym szczesciem probowal rozreklamowac bepiotr: drzewo bylo mokre, gdyz bylo zywe! W poszukiwaniu wiedzy o zywych i martwych brzozach, udalem sie do biblioteki. Moj uniwersytet ma 4-ta co do wielkosci na kontynencie amerykanskim biblioteke,  zawierajaca prawie 16 milionow ksiazek. Umberto Eco pisal tu powiesc "Imie Rozy", ktorej akcja rozgrywa sie w bibliotece.

Najciekawsze ze znalezionych pozycje wymienilem w bibliografii:  Bodig i Jayne (1982), Wood Engineering Handbook (1990 i 1999), Madsen (1992), Silvester (1967), Smith i in. (2003), Desch and Dinwoodie (1996). Trzeba troche przy tych badaniach uwazac, zeby nie stosowac danych o  popularnych w ameryce odmianach brzoz takich jak 'yellow birch' albo 'sweet birch'. Europejskiej brzozie o bialej korze odpowiada 'paper birch' albo 'white birch'.

Brzoza spowinowacona jest z debem i jest naprawde gietka i mocna. Pien to taki przewod koaksjalny, zlozony z milionow mniejszych przewodow koaksjalnych w koszulkach. Wysoce zoptymalizowany. Pien nie moze miec np. wytrzymalosci na sciskanie ani znacznie nizszej ani znacznie wyzszej niz na rozciaganie, gdyz nie postalby zbyt dlugo. Jestem dla pnia pelen podziwu.

Celuloza ktora zapewnia jego wytrzymalosc ma gestosc 1.54 razy wieksza niz woda, a mimo to pien drzewa na ogol plywa po wodzie nie calkiem zanurzony. Zawiera duzo powietrza. Wytrzymalosc drewna jest wprost proporcjonalna do jego gestosci: jesli suche drewno jest dwa razy gestsze niz jakies inne suche drewno, to znaczy, ze ma dwa razy ciasniej upakowane wlokna celulozowe, i dwa razy wieksza wytrzymalosc w przeliczeniu na jednostke powierzchni przekroju, ale kosztem dwa razy wiekszego ciezaru na tym przekroju.

To zupelnie niesamowite i ukrywane chyba skrzetnie przed nami przez przemysl metalurgiczny, ale martwa brzoza (wilgotnosc 12%) jest prawie dokladnie tak samo odporna na rozciaganie i lamanie, jak duraluminium Tupolewa, w przeliczeniu na jednostke masy belki o danej dlugosci, a sosna  jest lzejsza i  mocniejsza na jednostke masy. Nie wierzycie? Sam nie moglem w to uwierzyc, gdy przeczesywalem kolumny liczb w tabelach z zakurzonych ksiazek (Bodig i Jayne 1982, tab 10.12 wlasnosci szerokiego wachlarza materialow). Normalnie brzoza ma gestosc okolo 2.8/(0.5...0.6) ~ 5 razy mniejsza, niz stop D16 Tupolewa. Przy wytrzymalosci 451 MPa, jeden centymetr kwadratowy D16 uniesie rozciagajac sie, lecz nie zrywajac,  ~45 kN (~4.6 tony). Rownie ciezkie drewno brzozy o przekroju ~5 cm kwadratowych uniesie przed zerwaniem okolo 5*8.5 kN = 42.5 kN = 4.3 t (jesli jest suche). Mokre uniesie mniej, 5*4.4 kN = 22 kN = 2.2 t, bo bedzie mialo przekroj tylko okolo 3 cm kwadratowych. Czyli ogolnie podobna wytrzymalosc co aluminium samolotowe! Jesli chodzi o tabele innych wlasciwosci drewna, polecam Wood Engineering Handbook, czyli  "podrecznik z Madison" (gdyz Laboratorium Wyrobow Lesnych z Madison, WI, zalozone w 1910 r. pierwsze opublikowalo w latach 30-ch dokladne badania wytrzymalosciowe opisane w tej ksiazce, zob. bibliogr., czyli rozdz. 0 bloga, sa tam linki do dwoch zasadniczych rozdzialow).

PIEN SMOLENSKI BYL DUZO CIEZSZY, NIZ SUCHE DREWNO

Pojawilo sie pytanie, czy nie nalezy wniknac w budowe drzewa, aby lepiej wymodelowac rozne rodzaje tkanek pnia. Czy pien brzozy ma wyraznie oddzielona twardziel i przewodzaca czesc biala na zewnatrz, tak jak np. dab? Nie! To uzasadnia stosowanie jednego modelu mechanicznego do calego pnia, oczywiscie pomijajac pare cm kory. Ciekawe, ze w tabelach jest inaczej; np. podrecznk z Madison dzieli pien brzozy na te

Przekroj pnia polskiej, nie smolenskiej brzozy

dwie czesci (po ang. heartwood i sapwood) i podaje ich parametry  w Tabeli 3-3,  pt. Srednia wilgotnosc drewana swiezego ('zielonego' lub tez zywego): twardziel ma 89%, a biel ma 72% wody. O tym co te liczby dokladnie oznaczaja, powiem za chwile. To typowe dla drewna twardego: srodek jest gestszy ale tez ma wiecej wody niz tkanka przewodzaca! Odwrotnie jest w drewnie miekkim, jak np. w sosnie czy w swierku, gdzie twardziel jest mniej nawodniona  i wyraznie inna, takze kolorem, niz przewodzaca soki biel.

Naturalny rozrzut parametru wilgotnosci jest duzy. Wiadomo tez, z im starsze drzewo i im nizej rosl dany kawalek drewna, tym bedzie gestsze i bardziej wytrzymale. To sa efekty tego typu, ze w przypadku podobnego co do wytrzymalosci drewna daglezji tzn. jodly Douglasa, w porownaniu ze srednia tabelkowa gestoscia rowna 0.45 gestosci wody, na wysokosci 6 m drzewo to ma gestosc pnia 0.46 g/cm³ gdy ma 20 lat, 0.5 g/cm³ gdy ma 40 lat, a 0.57 g/cm³ gdy ma 80 lat (Bodig i Jayne 1982). Nalezy wiec do srednich wartosci tabelowych dodac co najmniej 10%, gdyz feralna brzoza byla gruba i stara.

Wilgotnosc lub zawartosc wody (moisture contents, m.c., albo M) zawsze definiuje sie w dendrologii i przemysle drzewnym jako procentowy, wagowy stosunek wody w drewnie do suchej tkanki (glownie celulozy + ligniny). Drewno mozna pozbawic wody przez wygrzewanie w temp ok. 100^oC przez co najmniej 24 godziny, takie drewno brzozowe ma gestosc 0.48 razy gestosc wody (w tabelach amerykanskich;  ale amerykanskie brzozy sa, jak za chwile zobaczymy, troszeczke mniej geste niz polskie). Dodajac wode, powodujemy, ze laczy sie ona najpierw mostkami wodorowymi z czasteczkami komorek brzozowych, az do M=0.27, ktory to poziom wilgotnosci nazywamy wilgotnoscia saturacji wlokien. W czasie tego nawilgotnienia zmieniaja sie parametry mechaniczne: drewno staje sie mniej wytrzymale na lamanie i wszystkie elementarne deformacje. Pozniej mozemy dodawac wode, jakby wlewajac ja w puste pory drewna, ale wytrzymalosc drewna pozostaje na poziomie saturacji wlokien. Rosnie jedynie nadal srednia gestosc. Ile wynosi ona w przypadku brzozy smolenskiej?

Jesli nieco sztucznie wprowadzimy rozgraniczenie miedzy tzw. falszywa twardziela (M=0.89) i biela (M=0.72), przyjmujac ze ta ostatnia stanowi 1/5 objetosci pnia, to dostaniemy wilgotnosc srednia M=(0.89*4+0.72*1)/5 = 86%  i  gestosc srednia [(1+M)*0.48 g/cm³]/1.162 = 0.77 g cm^-3.  Uzylem tutaj tabelowego wspolczynnika rozszerzalnosci objetosciowej drewna brzozy rownego 16.2% od stanu suchego do mokrego ('zielonego'), wzietego z podrecznia z Madison.

Jednak latwo znalezc inne, blizsze Smolenska, dane o zywym/zielonym drewnie spotykanym w Polsce, wskazujace na jego wieksza gestosc niz drewna amerykanskiego, zaraz po scieciu:

drewno o gęstości 900-1000 kg/m3: daglezja, jesion, wiąz, brzoza, buk, orzech".

Nota bene, pora roku (kwiecien po roztopach) rowniez sprzyja uwodnieniu i duzej gestosci. Dziekuje  bepiotr-owi za dane, ktore podal w komentarzu; znana jest zaleznosc wilgotnosci zywej brzozy od pory roku. Okazuje sie, ze zgodnie z tym co pisalem, w kwietniu brzoza osiaga maksimum wilgotnosci rowne az M=1. ! Dlatego zmieniam poczatkowe oszacowanie (ktore nie bralo pod uwage pory roku) dla dolnej czesci pnia, z ρ = 0.93 g/cm³ na ρ = 0.96 g/cm³, co odpowiada gestosci drewna w stanie kompletnie suchym rownej 0.56 g/cm³. W ten sposob spelniam warunek empiryczny zawartosci wody, jak  i znanej lesnikom gestosci calkowitej. To jest nadal dosc ostrozne (nie za wysokie) oszacowanie, poniewaz NIE dodalem +10% na okolicznosc wieku pnia, j/w. Zrobilem to, gdyz moze byc tak, ze srednia gestosc pnia jest nieco nizsza od gestosci belek cietych do badan wytrzymalosci.

Przypomne, ze prof. Binienda przyjal gestosc drewna brzozy rowna 0.55 g/cm³ (wlasciwa dla nieco innej,  amerykanskiej brzozy papierowej, drewna podlogowego o niewielkiej wilgotnosci okolo M=12%), czyli  wartosc 1.8 razy mniejsza, niz wlasciwa  ρ = 0.96 g/cm³. To moze miec wielkie znaczenie dla dynamiki zderzenia. Brzoza spod Smolenka wywierala na skrzydlo 1.8 razy wieksza sile bezwladnosciowa, niz brzoza z komputera prof. B.

MODUL  LAMANIA  ZBLIZONY DO MODULU ZRYWANIA

Niska temperatura w Smolensku sprzyjala nieco zwiekszonej wytrzymalosci drewna (zob. Kempfer, W.: The air-seasoning of timber. In Bul. 161, Am. Ry. Eng. Assn., 1913, str. 214).Czynniki mogace oslabic drewno tez oczywiscie istnieja (seki, wewnetrzne pekniecia, choroby i szkodniki) i prowadza do az  +-25%-go rozrzutu mierzonych wytrzymalosci probek drewna brzozowego (i 10%-go rozrzutu standardowego gestosci). Jest to zgodne z tym, ze slajd z prezentacji sejmowej odsyla nas do katalogu, gdzie wytrzymalosc brzozy na zginanie podana jest w zadziwiajaco szerokim zakresie od okolo 70 do ponad 200 MPa. Ja zakladam ostroznie, ze MOR (modulus of rupture) wynosi 85 Mpa dla drewna suchego (M=12%), a 44 Mpa dla zywego i mokrego (M~1). Na przyklad, w tym odsylaczu to MOR = 44 Mpa. Jest to najnizsze oszacowanie jakie spotkalem. Prawdopodobnie myle sie, oceniajac MOR za nisko:  dane Wolfram alfa  mowia, ze brzozy europejskie bardzo trudno zlamac: drewno przesuszone (ok 12% wilgotnosci) ma MOR = 144 MPa, oraz UTS = 134 MPa (UTS= wytrzymalosc na rozrywanie wzdluz wlokien), a wiec az o 70% wiecej, niz ja zakladam. Rowniez porownanie tych dwoch ostatnich liczb jest bardzo ciekawe: wytrzymalosci na lamanie i zrywanie belek z europejskiej brzozy sa wg. danych z tego ostatniego zrodla praktycznie takie same!

UWAGA: Spekulacje nicka kaczazupa w salonie24 co do tego jakie wielkosci okreslaja wytrzymalosc belek drewna na uderzenia boczne sa calkowicie bledne. Brzoza smolenska, podobnie jak belki w eksperymentach laboratoryjnych, nie pekla poddana czystemu scinaniu, tylko gieciu, o czym mowia liczne zrodla, w tym cytowane przez mnie ksiazki. Do oceny wytrzymalosci na boczne zginanie mozna brac wartosci modulu lamania (MOR),  ale z pewnoscia nie modulu scinania. Ten ostatni w wielu tabelach wlasnosci drewna wrecz nie figuruje, tak trudno jest zrealizowac doswiadczenie, w ktorym belka zerwalaby sie pod wplywem czystego scinania zamiast naprezen biegnacych wzdluz wlokien, zarowno w badaniach statycznych, jak i dynamicznych. Wszystkie prawdziwe procesy lamania belek sa odzwierciedlone w publikowanych modulach lamania (MOR);  fakt ze wartosci MOR sa najwyzej o czynnik 2 rozne od wytrzymalosci na zrywanie i sciskanie wzdluz wlokien, a nie np. zgniatanie w poprzek wlokien ani scinanie wzdluz nich, mowi dobitnie o tym jak pracuja zginane belki. Nieporozumienie co do scinania moglo sie wiec wziac z kombinacji niezrozumienia pojecia scinania oraz kierunku glownych naprezen przy gieciu i lamaniu.

DAWKA UDERZENIOWA POMIAROW   [***]

Poniewaz szybkosc odksztalcania sprezystego i niesprezystego obiektow byla w wypadku smolenskim znaczna, choc nie konkuruje oczywiscie ani troche z predkoscia dzwieku w drewnie, trzeba zapytac czy elastycznosc i twardosc drewna nie zmieniaja sie w takim przypadku. Czy obniza to prog lamania?

Standardowe wyniki

Istnieje empiryczna i nie do konca zrozumiana teoretycznie zaleznosc wytrzymalosci materialow od czasu obciazenia - im krotsze jest dzialanie obciazenia, tym lepsze szanse na przetwanie kawalka materialu. W przypadku drewna, nosi to zjawisko nazwe krzywej z Madison (opublikowano ja w podrecznku wiele razy juz wspomnianym). Te krzywa mozna znalezc w wiekszosci ksiazek, poniewaz jest tak wazna przy projektowaniu kontrukcji drewnianych ktore maja dluzszy czas postac, na podstawie parametrow mierzonych w ciagu minut. Zaleznosc mierzona byla dla wszelakich rodzajow drewna, wlaczajac brzozy; wyniki byly zblizone. Srednio, w stosunku do typowego pomiaru statycznego, gdzie obciaza sie belke do pekniecia w czasie t = 5  min, otrzymuje sie nastepujace wartosci naprezenia krytycznego (modulu lamania, MOR):

1 s -- 1.22,

1 min -- 1.05,

1 godz -- 0.925,

1 dzien -- 0.0.825,

1 mies. -- 0.73,

1 rok -- 0.675,

50 lat -- 0.60.

MOR to wielkosc nie obserwowana bezposrednio, ale wyznaczana posrednio z mierzonej sily, potrzebnej do zlamania belki, oraz z podstawowej teorii sprezystosci calkowicie elastycznej belki.

Poniewaz nie ma nic szczegolnego w czasie obciazenia rownym dokladnie 1 s, tyle tylko, ze trzeba budowac zupelnie rozne urzadzenie do badania wytrzymalosci przy znacznie szybszych obciazeniach, z punktu widzenia fizyki mozna  probowac ektrapolacje krzywej z Madison do krotszych czasow, ktore nas interesuja. Predkosc zderzenia byla rzedu 58 m/s, poniewaz predkosc postepowa samolotu 75 m/s nalezy rozlozyc na skladowe wzdluz i w poprzek przedniej krawedzi skrzydla i brac do giecia drzewa tylko te druga skladowa, rowna (75 m/s) cos 40^o = 58 m/s. Wowczas charakterystyczny czas wyginania drzewa (uderzenia), jak wynika z istniejacych symulacji, bedzie rzedu poltorej srednicy drzewa (0.6 m), podzielonej przez 58 m/s. To daje charakterystyczny czas ewentualnego lamania, a przynajmniej maksymalnego zginania drzewa t = 0.6 m/(58 m/s) = 10 ms albo 1/100 sekundy (wszystko rozgralo sie w czasie znacznie krotszym, niz nasze oko mogloby przesledzic). Krzywa z Madison ekstrapolowana do czasu 10 ms daje 140% wartosci wytrzymalosci statycznej (konkretnie, mowa o module lamania MOR). Drewno powinno byc trwalsze na krotkie uderzenia.

Te wartosc potwierdza rysunek 4-20 w wydaniu Wood Engineering Handbook z 1999 r. (zob. link do rozdz. 4 ksiazki, w bibliografii). Rysunek zrobiony byl on dla drewna o wilgotnosci M ~ 12%, prezentuje wytrzymalosc mierzona az do czasow obciazenia 0.1 s, czyli juz niedaleko od 0.01 s. Wytrzymalosc dynamiczna wg. tych wynikow jest wieksza i to dosc zauwazalnie, niz statyczna. Wiele ksiazek w bibliografii i wiele kodow budowlanych w USA powiela te wyniki, zakladajac, ze drewno lepiej wytrrzymuje krotkie uderzenia.

Nowsze wyniki

B. Madsen w swej ksiazce o zachowaniu strukturalnym drewna budowlanego (Madsen 1992) poswiecil caly rozdzial efektom obciazen uderzeniowych. To jego konik, pracowal nad tym, lamal belki 100 x 200 mm na swej maszynie. Zamiescil wiele zdjec, w tym poklatkowych z szybkiej kamery. Nie wszystkie przelomy maja wiele wspolnego ze brzoza smolenska - badane byly belki z jodly daglezji, mocnego drewna mogacego stanowic pierwsze przyblizenie brzozy papierowej/bialej. Lamaly sie na ogol mniejszymi drzazgami. Z drugiej strony, to moze nie rodzaj drewna tylko rodzaj uderzenia jest wazny. W przypadkach, kiedy jest ono za malo energetyczne by definitywnie przelamac belke, zachodzi czesciowy przelom, ktory przypomina pekniete ale nie do konca zlamane zebra ludzkie: dlugie pekniecia biegace w srodku belki wzdluz wlokien i zgieta po wydarzeniu belka. Sugeruje to, ze pierwszym etapem zlamania smolenskiego bylo uderzenie o podprogowej energii, a potem cos dokonczylo lamanie brzozy, ktore dalo dlugie drzazgi wzdluz uprzednio  powstalych pekniec.  Albo tez zlamanie wystapilo od razu, ale bylo ledwo-ledwo mozliwe i pozostawilo znikoma czesc energii na pozniejszy ruch ulamanej czesci pnia (ale to jest mniej prawdopodobne, gdyz wymaga sporej precyzji w parametrach zderzenia). Rowniez ciekawe jest, ze wolne tj. statyczne lamanie daje dosc dlugie drzazgi, wiec to dodatkowe lamanie bylo prawdopodobnie wolne. w kazdym razie nie wyglada to na jednorazowe zlamanie uderzeniowe dokonane z duzym zapasem energii, jak w wielu sfotografowanych probach laboratoryjnych. wtedy przelom bylby krotszy i mniej rozczlonkowany.

Szybkosc zderzenia byla zmieniana przez zwiekszenie wysokosci z ktorej spadal mlot. Zatem zmieniala sie i szybkosc procesu i energia, jednoczesnie. szkoda, ze nie zmniejszano czasem masy mlota wraz ze zwiekszeniem wysokosci spadku! Wyniki byly takie, ze maksymalne naprezenie oszacowane na podstawie pomiarow w belce spadalo do wartosci okolo 76% przypadku statycznego (mediana ze 127 zlamanych belek) w miare jak predkosc uderzenia rosla od zera do 5 m/s, a nastepnie bardzo powoli rosla w miare zwiekszania predkosci uderzenia do ok. 6 m/s. A wiec zagadka: sprzecznosc z krzywa z Madison! Jesli chodzi o same wartosci maksymalnych naprezen to wynosily one 38 Mpa +-20% statycznie, a 29 Mpa +- 7.2% dynamicznie przy predkosci mlota 6 m/s. Efektem uderzenia bylo zatem okolo 1/4 spadku wartosci MOR. Ogolnie niskie wartosci wytrzymalosci to drugi paradoks. Inzynierowie zaczeli sie mimo to zastanawiac, czy kody budowlane oparte o zalozenie, ze w udarowym niszczeniu ubelek drewnianych sa one bardziej wytrzymale o +25% nie nalezy zastapic takimi gdzie zmienia sie znak tej zmiany: -25%. Jest to i dla nas bardzo ciekawe, gdyz czas lamania wynosil okolo ~0.2 m /(6 m/s) = 0.03 s, tylko trzy razy dluzej niz w starciu smolenskim.

Do Madsena dolaczyl pozniej Jansson. ktory napisal u Madsena prace magisterska w 1992r. Lamal tym razem belki sosnowe, zwyczajne two-by-four'y (2" x 4"), ale analize maksymalnego naprezenia wzbogacil i uaktualnil zarowno o obliczenia MES (metoda elementow skonczonych) jak i o analize modalna. Ta druga zadzialala lepiej. Belki uderzane w srodku wpadaja w oscylacje w kilku nalozonych modach drgan, wyginajac sie i deformujac w ciekawy sposob, ktory pamaga im pekac. Jansson rowniez dostal wyniki wskazujace na zmniejszanie a nie zwiekszanie wytrzymalosci belek przy szybkich uderzeniach, chociaz prawde mowiac wydaje mi sie ze ich zainteresowanie zagadnieniem skierowane bylo nie tyle na belki srednie co na te slabsze (rozrzut paramtrow belek jest zawsze duzy, rzedu +-25% odchylenia standardowego). Jansson znalazl 15% spadku wytrzymalosci w lamaniu udarowym, w ktorym czas wystapienia pekniecia byl zawarty w granicach 10 ms do 25 ms. Zanotowal (wymodelowal) maksymalne naprezenia srednio MOR = 82 MPa wsrod belek bez sekow w czesci srodkowej, a 67 Mpa w tych z sekami -- liczby jak sie wydaje rozsadniejsze i zupelnie rozne(!) od wartosci uzyskanej przez promotora dla materialu w zasadzie mocniejszej daglezji.

Prace Janssona mozna wyguglowac. podajac jego nazwisko i slowa kluczowe 'impact loading of timber", albo tez przeczytac podsumowanie wynikow przez nastepna grupe badawcza z politychniki w Delft. Badania Leijtena (HERON, Vol. 49, No. 4 2004)  dotyczyly solidnych barier przy drogach, a testy - sytuacji kiedy pod katem 20 stopni autobus wjezdza w nie jadac 75 km/h, co odpowiada predkosci poprzecznej 7 m/s. Badano rozne rodzaje drewna, m.in. daglezje, ktora statycznie lamala sie przy wymodelowanym z doswiadczenia naprezeniu granicznym 72 Mpa +-14% statycznie, a przy 64 Mpa +- 39% (badano tylko po 10 belek z tego drewna) w przypadku zderzenia. Drewno jesionu natomiast lamalo sie impulsowo trudniej, niz statycznie. Wyniki nie byly wiec zbyt konkluzywne i byly obarczone dosc duzym bledem statystycznym.

Jeszcze jednym rozdzajem doswiadczenia pokazujacego jak wytrzymale jest drewno, jest wbijanie w nie gwozdzi. Te doswiadczenia nie zgadzaja sie z sugestiami o zmnijszeniu wytrzymalosci grubych belek w miare jak robi sie to szybciej. Pokazuja, ze drewno atakowane kilucentymetrowymi gwozdziami jest w istocie 30% do 60% wytrzymalsze na szybkie robienie dziur, niz na powolne wciskanie gwozdzi. Omawia to Leijten tutaj. A wiec nie wiadomo w tej chwili za dobrze, czy ufac solidnym klasycznym rezultatom, ktore jednak zaniedbywaly czesto w analizie efekty inercji probek (ale te probki byly wtedy mniejsze, typowo 2 cm x 2 cm przekroju), czy tez nowszym, ale wyrywkowym badaniom uwzgledniajacym takie finezyjne aspekty zderzen jak drgania w modach. Byc moze warto z tych badan zapamietac jedno: z dokladnoscia lepsza niz 25% wytrzymalosc drewna na szybkie uderzenie jest mniej wiecej taka, jak na normalne, powolne obciazenie. Spekulacje w salonie24 o tym, ze tak nie jest, okazaly sie niesluszne. Obie liczby obarczone sa zreszta rownie wielkim bledem przypadkowym. 

 

Uderzenie w metal

 

 Szybkie odksztalcenie duralu powoduje jego wzmocnienie (wieksze maksymalne naprezenie): obszar odksztalcenia sprezystego wydluza sie na wykresie stress-strain, a w obszarze plyniecia (plastycznym) mamy dla danego stopnia odksztalcenia naprezenia po prostu UTS (ultimate tension stress) wyzsze o czynnik ok. 25% (znalazlem rysunek, ktory to oddaje jakosciowo ale nie ilosciowo - to inny stop aluminium niz D16). Wieksza wytrzymalosc oplacona jest sporo mniejsza dopuszczalna deformacja przed peknieciem (i zmniejszeniem tzw. udarnosci, calkowitej pracy deformacji przed zerwaniem). Inne materialy zachowuja sie roznie, np. niektore stale nie utwardzaja sie w szybkiej deformacji i pozostaja bardziej plastyczne, co ma zalety dla bezpieczenstwa. W sumie, szybkosc deformacji ani dla wytrzymalosci materialowej brzozy, ani zapewne dla materialu skrzydla nie jest zasadnicza, nie zmienia wynikow o czynnik >2 Nie dotyczy to oczywiscie dynamiki, wielkosci sil generowanych w zderzeniu -- tu mowie jedynie o parametrach materialowych drewna.(UWAGA: w rozdz. 19 przedyskutuje pekanie aluminum przy duzych szybkosciach i oszacuje, ze 75 m/s jest szybkoscia uderzenia wystarczajaca do katastroficznego pekania zeber i dzwigarow; odgrywa w tym role zmniejszenie udarnosci).

 

PODSUMOWANIE DANYCH O BRZOZIE:

Przekatna: 44 cm (bezposrednie pomiary udokumentowane zdjeciami: Osiecki i in. 2011), z tego efektywnie ok. 42 cm mocnego drewna, reszta zapewne to kora. Dlugosc calkowita 16.5 m. Uderzona na wysokosci 6-6.5 m.

Wilgotnosc srednia M = 1.0 +- 20%. Gestosc srednia 0.96 g/cm³  +- 10%.

Wieksza, niz dotychczas zakladana masa brzozy oznacza, ze kazdy metr jej pnia w okolicy przelomu mial mase  121 kg, 1.8 raza wieksza, niz w symulacji sejmowej, co juz samo przez sie (przy smialym zalozeniu, ze model skrzydla jest bezbledny!)  moze zmienic wniosek o przetrwaniu konstrukcji skrzydla.

Modul lamania (najwieksze przenoszone naprezenie wewnetrzne, czy to na sciskanie czy rozciaganie,  przy lamaniu, MOR > 44 MPa. Zwykle ta wielkosc obarczona jest kilkudziesiecioprocentowym bledem. Bardzo malo bylo pomiarow MOR dla mokrego drewna. Porownujac dane o brzozach wmerykanskich i europejskich powinnismy byc moze brac wieksza wartosc.

Nieznana jest  obecnie  dokladna wartosc maksymalnych naprezen w przypadku zderzen o charakterystycznym czasie deformacji 10 ms: wiekszosc zrodel i kodow budowlanych mowi o zwiekszonej o +25...+30 % wytrzymalosci, niektorzy jednak analizujac lamanie belek duzych rozmiarow z uwzglednieniem sil inercji i modow drgan sadza, ze MOR zmienia sie przy uderzeniach o -15% do -25%. Do oszacowan parametrow (w tym modulow Younga i in.) mozna wiec uzywac wartosci statycznych. 

Duza, rosnaca nieco z wilgotnoscia odpornosc na uderzenie mierzona energia pochlonieta przez jednostke objetosci (wg. Silvestera 1967, trzy razy wieksza niz praca maksymalnego, wolnego obciazenia 112 KJ/m^3). Nic dziwnego, ze tanich kijow brzozowych Japonczycy uzywaja chetnie do treningu w sportach wojennych a w USA sa one wg. znawcow nieco lepsze niz typowe, klonowe. Krzywa stress-strain nie urywa sie, jak w przypadku drewna sosny czy jodly, tylko utrzymuje naprezenie bliskie maksymalnemu pozwalajac na wielka deformacje plastyczna 10-15% przy znacznej sile wiazacej dlugie wlokna w przelomie. Troche jakosciowo przypomina to zachowanie stopow metali, chociaz inzynieria materialowa jest nieco inna.

 

 

 

 

  

O METODOLOGII RAZ JESZCZE

Metoda bardzo grubych i niewlasciwych (jak widzielismy) oszacowan wlasnosci materialowych bylaby moze dobra w moich oszacowaniach fizycznych, ale nie przystoi specjaliscie od materialow kompozytowych (drewno jest naturalnym kompozytem) ktory zdecydowal sie na wielkoskalowe symulacje nieliniowe. Uczciwie rzecz biorac, autor symulacji superkomputerowych powinien teraz przeliczyc swoje 60 modeli z duzo wieksza masa drzewa, zuzywajac na to kolejne miesiace czasu. Nie da sie niestety poprawic wynikow stosujac jakis liniowy mnoznik, tak jak policzenie zderzenia z samochodem osobowym malo powie o szansie przezycia w zderzeniu z furgonetka i nie da sie poprawic na okolicznosc innej masy. To jest wlasnie to "piekno" detalicznych modeli komputerowych... czyz nie byloby dobrze zaczac od brzozowego suwaka logarytmicznego, sterty ksiazek i oszacowan?

Na koniec, podkresle jeszcze raz, przy tej okazji, jak sie robi obliczenia numeryczne i do czego one sluza. Autorzy prac o lamaniu uderzeniowym duzych belek (Buchar) napisal "The dynamic programme was tuned in such a way as to simulate the most important phenomenon observed during the impact test up to failure". To znaczy, dopasowali parametry numeryczne tak, aby odtworzyc wyniki testow laboratoryjnych. Programy musza byc uwiarygodniane empirycznie, co nie zostalo zrobione przez prof. Biniende w jego symulacjach.

To samo powiedzial mi niedawno znajomy, profesor inzynierii na moim uniwersytecie, gdzie mamy wiele duzych i dobrych wydzialow inzynierii  (materialowej, ladowej, instytut aeronautyki i astronautyki) i wielu specjalistow majacych swe laboratoria i praktykujacych tez obliczenia numeryczne przy uzyciu metody FEM (lub po polsku MES), tak jak prof. Binienda. Moj znajomy pracowal nad pancerzami kuloodpornymi, wywrotkami minivanow, a teraz m.in. ma grant 4 mln dolarow od kanadyjskiego wytworcy samolotow Bombardier. Projektuje wraz z doktorantami skrzydla nastepnej generacji, ktorych zasadnicze elementy kontrukcyjne takie jak dzwigary mozna bedzie przestrajac, przekonfigurowac przed kazdym lotem, w zaleznosci od tego jak daleko, z jakim ladunkiem i w jakich warunkach pogodowych ma sie leciec, tak by oszczedzic paliwo. Podkreslal mocno, ze liczenie modeli MES niezweryfikowanych doswiadczalnie to sztuka dla sztuki. Moga byc ok, ale moga tez oszukiwac (to znaczy uzytkownicy moga sie oszukiwac). Kiedy dostaje on do oceny takie manunskrypty skladane do zurnali miedzynarodowych, w ktorych jest recenzentem, zwykle pisze redaktorowi, ze "nie widzi istotnego wkladu do nauki" w danej pracy i nie zaleca publikacji.

Oszczedzilem znajomemu opisu tego, do jak kategorycznych wnioskow dochodza autorzy bardzo slabych symulacji w zespole Macierewicza.  Uwzgledniajac wszystkie wymienione juz przeze mnie zastrzezenia do modelu prof. Biniendy, nie namawialbym go do publikacji tych rzeczy, gdyz moze to nie byc latwe. Na "telemost #1" to jakos wystarczylo... tam nikt nie wstal i nie zadal paru trudnych pytan typu "czy te dwa klocki DUPLO to dzwigar?" albo "czy Pan zartuje, ze ta symulacja ze znikajaca brzoza to dowod czegokolwiek?" i tak dalej. Oby po wyborach to sie zmienilo! Modlilem sie o to nad indykiem w czasie swieta Dziekczynienia, dzien po wyborach. A bylo za co dziekowac.

[Uwaga dodana na pocz lutego 2012: Otoz znalazl sie ktos taki, kto wstal i zapytal o to czy skoro prawdziwa brzoza nie byla ucieta jak nozem (na symulacji) a zlamana drzazgowo, itp, to czy przypadkiem nie moglo byc

 

KRYTYKA NAJNOWSZYCH SYMULACJI  I MODELU MATERIALOWEGO BRZOZY

[5 listopada 2011]

Prof. Binienda na stronie sieciowej dra M Czachora, fizyka z Gdanska, http://www.mif.pg.gda.pl/kft/Akron/Uzup.htm  podal kilka artykulow i danych o swych nowych symulacjach. Cytuje: 

(1 listopada 2011) W ramach testowania modelu zrobiono symulację, w której gęstość brzozy zwiększono do 1000 Kg/m³(drzewo o takiej gęstości tonie w wodzie, więc brzoza – nawet w Smoleńsku – niewątpliwie miała gęstość mniejszą; jak dotąd, nawet najzagorzalsi krytycy prof. Biniendy nie proponowali gęstości większej niż 960 Kg/m³). Wynik symulacji identyczny jak poprzednio: drzewo ścięte, skrzydło wgniecione lekko, ale nie odpada.

Tak wiec zespol prof. Biniendy zmodyfikowal gestosc na prawidlowa (nawet lekko przesadzona, chociaz nawet gdyby drewno tonelo w wodzie, nie byloby zadnego paradoksu) i znow dostal ten sam wynik zderzenia: skrzydlo jest tylko wgniecione.

Prawdopodobne przyczyny tego kolejnego niepowodzenia w odtworzeniu katastrofy smolenskiej to:

(i) nieprawidlowa konstrukcja skrzydla w modelu

(ii) troche niewlasciwe potraktowanie skrzydla jako zamocowanego w kadlubie ale brzozy jako pnia nie zamocowanego w ziemi i nie majacego korony.

(iii) nieprawidlowy model materialowy brzozy. Otoz prof. Binineda podal nastepujacy link do artykulu, na podstawie którego modelowano programem LS Dyna 3D łamanie drzewa: J. Buchar et al., „Model of the wood response to high velocity of loading”, 19^th International Symposium on Ballistics, 7-10 May 2001, Interlaken, Switzerland [pdf].

Wewnatrz artykulu zaznaczony jest na zolto fragment uzasadniajacy przyjete zapewne przez niego zalozenie modelu LS-DYNA: drewno traktuje on jako material liniowo elastyczny, z naglym urwaniem sie krzywej stress-strain przy rozciagnieciu epsilon=0.05 (jak w modelu przedstawionym w sejmie).  Taki  model materialowy przeczy wlasnosciom niesprezystym brzozy smolenskiej  omowionym powyzej. Drewno to nie guma od majtek ani wlokno kompozytu plastikowego i nie jest elastyczne do punktu naglego urwania. Jak pisalem, przypomina raczej plastyczny metal. Rozciagniecie w momencie zerwania czyli wartosc epsilona, wynosi powyzej 0.10 (duzo powyzej 0.10, dla drewna bardzo mokrego).

Z kolei stop D16 szybko uderzany nie wytrzymuje rozciagniecia epsilon = 0.15 zalozonego przez profesora, a jedyne 0.10 Jednym z glownych powodow nieoczekiwanej wygranej skrzydla z brzoza (w swietle moich oszacowan wytrzymalosci z rozdz. 9 bloga) jest wlasnie to bledne zalozenie Biniendy  ze metal daje sie rozciagnac 3 razy bardziej niz drewno, przed ZNIKNIECIEM (ktore samo w sobie nie jest prawidlowym potraktowaniem zjawiska gdyz m.in. znika wtedy fizyczny kontakt miedzy skrzydlem a borzaz, znika energia kinetyczna i masa inercjalna materialu).  Pawda jest taka, ze mokre, zywe drewno brzozy jest znacznie bardziej plastycznie rozciagliwe niz uderzeniowo utwardzone aluminium z dodatkami. W zwiazku z tym w tym strasznie grubym przyblizeniu przyjetym przez zespol prof. Biniendy, gdzie material musi zniknac, znikaloby byc moze preferencyjnie alumnium a nie drewno. W rzeczywistosci, nie radzilbym jednak w ogole stosowac tego zabiegu dostepnego w LS-DYNA.

W artykule Buchara i in. (2001) z ktorego korzystal prof. Binienda, podano wlasnosci suchego drewna brzozy (m.in. gestosc 0.73 g/cc, gdzie cc=centymetr kwadratowy; juz to jest znacznie rozne od zalozonego 0.55 g/cc, a przeciez drewnio bylo mokre. to potwierdza moje oszacowanie 0.96 g/cc +-10%). Zmierzono zachowanie jej wytrzymalosci od szybkosci deformacji d(epsilon)/dt, pomiedzy kilkaset a 1300 na sekunde; te wyzsze wartosci sa wlasciwe dla giecia metalu w kontakcie z brzoza. Otoz jest to rzadka i ciekawa praca badajaca wytrzymalosc kawalkow drewna brzozy 10 x 10 x 15 cm na impulsowe obciazenia (w istocie, badane przy uzyciu materialow wybuchowych).  Modelowanie LS-DYNA w tej pracy jest fatalnie niedbale, gdyz zawiera nierealne modele materialowe, ale praca eksperymentalna jest bardzo dobra. Coz otrzymano?  I jak sie to ma do mojej dyskusji, z ktorej wynikalo ze ekstrapolacja do milisekundowych deformacji sugeruje okolo 20-30% wieksza wytrzymalosc MOR, zas niektore nowe prace podwazaja to. Otoz sredniej wielkosci  probki badane przez Buchara et al (2001) za bardziej wytrzymale w sensie MOR (czyli maksymalnego ekwiwalentnego naprezenia sciskania lub rozciagania w idealnej cienkiej belce) o jakies 30%! Prawie dokladnie tak, jak sugeruje ektrapolacja krzywej z Madison, ktora opisalem. Skad zatem sprzeczne z tym obnizenie wytrzymalosci duzych belek ze skladu drewna? Belki w rozdziale pt. "Nowe wyniki", to belki ze znacznymi defektami i to nagromadzenie defektow spowodowalo odstepstwo od idealnej zaleznosci mowiacej o wzroscie wytrzymalosci na giecie uderzeniowe wraz ze wzrastajaca szybkoscia tego giecia. No coz, przy porownaniu brzozy i skrzydla nie mamy danych empirycznych, by ocenic na ile nieidealna byla brzoza a na ile skrzydlo, bo przeciez to drugie tez bylo wysluzonym od jakiegos czasu skrzydlem z mikropeknieciami i malymi wadami zmeczeniowymi. Dlatego teraz sklanialbym sie do wziecia wartosci nieco wiekszej niz statyczna, jako dynamicznego modulu lamania MOR, powiedzmy  ~125% wartsci statycznej MOR. Konkretna liczba powinna zalezec od konkretnej wartosci szybkosci deformacji, przy 1000 na sek. moze to byc 10 % wiekszy modul lamania, a przy 1700 na sek. okolo 30% wiekszy.

Jednoczesnie Buchar i in. podaja wartosci dla  suchego  drewna rowne: 134 MPa/ 50 MPa  (wytrzymalosc na rozciaganie/sciskanie wzdluz wlokien) oraz MOR = 134 MPa; modul Younga 16.1 GPa. To duzo wieksza wytrzymalosc niz moje bardzo konserwatywnie zalozone 44 MPa. Pamietac jednak trzeba, ze mokre drewno wytrzymuje okolo dwukrotnie mniejsze naprezenia niz suche, dlatego MOR(mokre) ~ 134/2 MPa = 67 MPa. Po przemnozeniu dotychczas zakladanego MOR(zywa brzoza) = 44 MPa  przez rekomendowana poprawke na dynamiczne obciazenie w skali milisekundowej rowna 125%, mamy poprawiona dynamicznie wartosc MOR = 55 MPa. Nadal jednak 67 MPa > 55 MPa. Nalezy brac te wieksza wartosc, poniewaz odpowiada ona zmierzonym wartosciom brzozowego drewna europejskiego w pracy Buchara i in. To podwyzsza parametry wytrzymalosci zywego drewna brzozy i otrzymujemy teraz jeszcze 1.5 krotnie wiekszy stosunek wytrzymalosci brzozy w stosunku do skrzydla, niz dotychczas wyliczylem. Zamiast 2 do 3, bedzie 3 do 4.5. Zawierajace duzo wad materialowych realne belki brzozowe maja jednak mniejsza dynamiczna wytrzymalosc, wtedy brzoza jest mniej wytrzymala od idealnego skrzydla o ~25% mniej niz w pomiarach statycznych, czyli w calym jej przekroju jest tylko okolo dwukrotnie bardziej wytrzymala  niz idealne skrzydlo. Uwzgledniajac zakres niepewnosci, mozna uzyc sformulowania, ze brzoza jest nieco bardziej wytrzymala na uderzenia niz skrzydlo. Nie jest to na pewno rzad wielkosci roznicy, gdyz co do rzedu wielkosci te obiekty sa rownie wytrzymale.

Te oszacowania zgodne sa z koncepcja lamania przednich dwoch dzwigarow skrzydla przez brzoze (co na pewno spowodac musialo poddanie sie takze trzeciego) i natychmiast po tym lamania brzozy przez ciezkie elementy mechanizacji skrzydla w konsoli podwieszonej za i pod skrzydlem. Wynika to stad, ze wytrzymalosc na lamanie uderzeniowe brzozy byla ogolnie rzecz mowiac, prawdopodobnie tylko pare razy wieksza niz skrzydla. Tyle wynika z tego artykulu. A teraz o innych modyfikacjach parametrow symulacji.

 

Z emailu: Zmodyfikowaliśmy brzozę tak by była grubsza u podstawy, 60 cm, w punkcie kontaktu ze skrzydłem  44 cm, 6 m od postawy. Brzoza (16 m wysoka)  została przecięta jak poprzednio. Skrzydło ma uszkodzona krawędź, ale nie zostało odłamane (jak poprzednio). Samolot leciał  w takiej konfiguracji: pitch 20 stopni do góry, prędkość pozioma 77 m/s i prędkość wznoszenia prawie 20 m/s.

Tu mamy wielki problem: skrzydlo znowu leci pod malym katem ataku nie wiekszym niz 5 stopni, w odroznieniu od rzeczywistych co najmniej 10 stopni. To niedobrze dla ewentualnej szansy wymodelowania zderzenia, w ktorym dolny pien brzozy byl odarty z drzazg, a sam darl poszycie na dole skrzydla. Pomagalo to wydatnie w przelamaniu skrzydla.

Jesli przyjac dane zespolu, samolot leci 14.5 stopni w gore, w stosunku do horyzontu, czyli rzedu 12 stopni do terenu, w okolicy brzozy. Tak nierealistycznie wielki kat wznoszenia musi budzic zdziwienie. Oznacza, ze samolot prezydencki sekunde wczesniej znajdowal sie 20 m nizej, tj. gleboko pod ziemia (skrzydlo uderzylo na wysokosci 6.1-6.7 m nad terenem). Te dane wejsciowe sa nonsensowne i trudno dla nich znalezc jakies uzasadnienie. Wznoszenie powinno wynosic okolo 7 m/s, kat wznoszenia 6 stopni, a kat natarcia 13-14 stopni.