6. Bajka o brzozie-patyczku i niezłomnym skrzydle

Zaczalem ten temat juz wczesniej i nie spodziewalem sie ze bede go kontynuowal - ale, jak to w bajkach bywa, ciag dalszy nastapil.

8 wrzesnia 2011 pojawila sie nowa sensacja! kolejny juz po niejakim Nowaczyku vel KaNo (salon 24), polski uczony, ktory przedstawia 'dowody' ze brzoza to patyczek i nie zlamala skrzydla.  pan prof. inzynier-dziekan Binienda z Akron, oh, powinien byl obejrzec ten filmik omowiony powyzej w rozdz. 3. ale nie zrobil tego, zmuszajac mnie bym sie wypowiedzial w sprawie tej przesmiesznej hipotezy, niezgodnej, jak tu pokaze, z fizyka ze szkoly podstawowej. no trudno, jestem zazenowany, ale taki juz jest moj los bloggera aby wskazac gdzie sie ten uczony zdrowo przejechal. i jesli zestawic logicznie jego wyniki z obrazami ze smolenska to wynikie ze, oj, niemalo. nie o czynnik dwa czy cztery ale na oko o cztery rzedy wielkosci czyli dziesiec tysiecy razy (moze wiecej). gdybym byl zlosliwy, a nie jestem...ale gdybym byl, to powiedzialbym, ze pan prof. B jest uczonym waskiej specjalizacji.

czuje sie w obowiazku wyjasnic, jak smiem krytykowac wybitnego uczonego wspolpracujacego z NASA. mam do tego prawo, gdyz p. prof. B to moj colleague, czyli kolega po fachu! tak jak on, rowniez przez kilkanascie lat bylem finansowany przez NASA, nawet duzo bardziej niz on. on ma granty. ja otrzymalem prestizowe stypendium i bylem na garnuszku u.s. gov. cale lata, a i potem tez jak on korzystalem z grantow. google scholar twierdzi, ze moje najlepsze prace sa cytowane 5-10 razy czesciej niz profesora B. nie wiem ile dni pan prof. spedzil w fotelu pilota. ja chyba wiecej! ale jest, a raczej bedzie jedna przypadkowa zbieznosc - dziekanem bede tez zmuszony za pare lat zostac, wspolczuje mu szczerze i podziwiam, bo nienawidze administrowac. bede w tym blogu w stosunku do jego symulacji bardzo krytyczny, ale jednoczesnie cenie prof. B za podjecie trudu symulacji, ktora moze zacheci innych do koniecznych ulepszen lub spojrzenia na sprawe z innej perspektywy. nie bede teraz wnikal w te symulacje.  chodzi o brzoze.

brzoze mozna nadal zobaczyc. (dlaczego nikt ze proponentow zamachu nie kupi sobie biletu, najbezpieczniej kolejowego, i nie pojedzie tam poogladac i pomierzyc... tylko ucieka stamtad jak najdalej, jak pan A.M., "pan  z  zespolem"? to osobna historia..) brzoza ta nadal stoi w jednym kawalku, chociaz zlamana, wiec moze w dwoch kawalkach opartych o siebie. to jest zasadnicza sprawa. gorna czesc o dlugosci na oko 9-10m zwisa sobie mniej niz 45 stopni w dol. zlamana czesc jest bowiem dluzsza, niz ta nie zlamana.

zlamanie pnia przez wiatr lub wir od samolotu bez zderzenia jest absolutnie wykluczone: nie polamane galazki, a zlamany nieslychanie odporny pien. przy dzialaniu powietrza trwajacym mniej niz sekunde (jak np. w fali uderzeniowej od meteorytu tunguska, lub po wybuchu jadrowym) jest dokladnie odwrotnie; galezie sa wszystkie oderwane, zostaja sterczace pionowo w ziemi, odporne na wybuchy kiloton TNT pnie. podalem zreszta wyliczenia efektow wirow koncowkowych Tu-154M w rozdz. 4 tego bloga; sa one niegrozne dla pnia brzozy.

zlamanie drzewa kadlubem jest tez absolutnie wykluczone: brzoza przelamana jest na bok od toru samolotu, ma nienaruszone konary/galezie na zlamanej czesci. to byl zlokalizowany cios karateki na wys. 5.5m. gdyby to kadlub zrobil, brzoza o wysokosci 16 m przecielaby kadlub (tj. kokpit) na dlugosci wielu metrow--masakra zalogi i koniec pracy urzadzen pokladowych na 100%--  a brzoza na pewno polecialaby oderwana wieledziesiat metrow wprzod, kompletnie odarta z posiadanych ciagle detali, a nie polozyla sie delikatnie na bok. brzoza zostala nadlamana skrzydlem, ale upadla nie w momencie przelotu tylko po nim. tak zreszta mowi jej wlasciciel pan Bodin.

aby skrzydlo samolotu moglo nie urwac sie i ten "patyczek" tak zlamac, ze jego gorna czesc  pozostaje niemal przyczepiona do dolnej, gdyz stoi sobie oparta o nia,  musialoby zrobic to albo przechodzac przez brzoze na wylot jak duch, co jest malo mozliwe, albo tez tak ja ugiac, zeby brzoza sie zgiela, zlamala i zlozyla we dwoje w czasie  przelotu samolotu nad brzoza. jesli krawedz skrzydla miala pozostac jako-tako cala (to hipoteza pana prof. Biniendy, nie moja!), brzoza musiala sie zlozyc w czasie przelotu zniszczonej krawedzi skrzydla. w przeciwnym wypadku, doszloby do urwania i odrzucenia gornej czesci pnia brzozy na kilka do kilkudziesieciu metrow  (to oszacowanie). w ponizszym fragmencie rozwazam wiec fantasmagorie, ale fantasmagorie ktora jest logicznym i koniecznym wnioskiem z hipotezy o pancernym skrzydle. innymi slowy, jest to dowod, ze skrzydlo zostalo uciete, przez sprowadzenie do sprzecznosci.

jesli zniszczone bylo 20 cm predniej krawedzi skrzydla przed dzwigarem, brzoza musiala sie pod wplywem uderzenia polozyc w czasie mniejszym niz 20cm/(75 m/s) = 1/375 sekundy. tyle, nie wiecej, musialo trwac to przemeblowanie brzozy od pionowej do zagietej o 90 lub wiecej stopni. inaczej to wielkie drzewo weszloby w skrzydlo lamiac dzwigar (oczywiscie zrobilo to, ale udawajmy dalej, ze nie). a wiec prawie tona drewna (mozna to latwo oszacowac) polozona na bok, hipotetycznie nie urwana i nie rzucona 50 metrow dalej, a jednak skrzydlo nie urwane.

znamy droge, po ktorej poruszaly sie pien i galezie gornej czesci drzewa: pi/2*5m  (naprawde daje tu ostroznie male oszacowania) ~ 7 m. znamy tez czas: t < 1/375 s. co robimy? no wlasnie: szacujemy ich predkosc koncowa i przyspieszenie. w przyblizeniu, gora drzewa poruszala sie tuz po zlozeniu o 90 stopni z predkoscia 375*7 m/s = 2.6 km/s, to znaczy 8 razy predkosc dzwieku. (to predkosc do osiagniecia ktorej rakieta Atlas V potrzebuje dobrej minuty-dwoch, a wiec 37500 razy wiecej, niz 1/375 sekundy, i tylko dzieki temu pozostaje w jednym kawalku). przyjmujac hipoteze pancernego skrzydla kladacego brzoze, poruszajac sie z kosmiczna predkoscia drzewo po upadku spowodowaloby zjawiska towarzyszace upadkowi tonowego meteorytu. katastrofa mini-tunguska. w calym smolensku wybite szyby, jesli nie znacznie gorzej.

(nota bene, Polacy na plycie lotniska w wiekszosci nic nie slyszeli, a ci ktorzy byli blizej i slyszeli, mowia, ze bylo narastajace wycie silnikow a potem odglos duzej kolizji, ale nie wybuch. teorie wybuchowe maja z tym klopot. sa takze naoczni swiadkowie urwania koncowki skrzydla, np. 3 chlopcow, na youtubce)

przyspieszenie dzialajace na ciagle jeszcze polaczone ze soba male galazki na lamanym drzewie to okolo

a ~ 7m / (1/375 s)² = 375²*0.7 g ~ 100000 g.

problem w tym, ze juz przyspieszenie 5 g potrafi odlamac galezie. nawet jak duzo sniegu lezy (obciazenie 2g) to galezie sie lamia. 100000 g to science fikcja czystsza od helu, odwazniejsza niz pan Antoni Macierewicz. co nalezalo dowiesc. udowodnilem, ze brzoza NIE mogla zostac polozona skrzydlem i przeslizgnac pod nim. musialo dojsc do destrukcji: albo brzozy albo skrzydla. polozenie brzozy w dwoch opartych o siebie kawalkach znaczy, ze brzoza wygrala a skrzydlo przegralo. jest oczywiscie wiele innych argumentow za tym (np. polozenie koncowe urwanego skrzydla, to jest opisane w dalszym rozdziale bloga).

na slynnym filmiku o samolocie Constellation niszczonym w tescie NASA, 2 slupy slup telefoniczne takze tna skrzydlo dokladnie jak w Smolensku i dokladnie jak tam, widac jak **po fakcie** slup zaczyna sie delikatnie przelamywac/padac. jak po uderzeniu karateki (ktory niestety sam sobie urwal reke). na innym jeszcze blizzym warunkom smolenskim filmie FAA/NASA o tescie DC-7  slup uderzajacy w koncowke skrzydla rowniez scina/rozrywa skrzydlo. w tym przypadku jednak, drugi slup atakujacy mocniejsza czesc skrzydla przy kadlubie tnie skrzydlo czesciowo i sam sie lamie. juz z tych testow, mimo ze nie odtwarzajacych przeciez dokladnie katastrofy smolenskiej, widac ze slupy niszcza koncowki skrzydel bez wiekszych problemow.

[uwaga dodana w kw. 2012: istnieja dokladne raporty NASA o eksperymentach. Z raportu o DC-7 wynika, ze z poziomu praktycznie zerowego, odlamany kawalek skrzydla przelecial okolo 135 m, na pewno wiecej niz koncowka skrzydla pod Smolenskiem, ktora przeleciala 107 czy 110m za brzoze. I to mimo to, ze w tescie NASA drewno slupa bylo lzejsze (bp wysuszone), srednica byla mniejsza (30 cm) a predkosc uderzenia tez nieco mniejsza. To oczywisty dowod na mozliwosc odrywania koncowk skrzydel przez slupy i pnie drzew. koniec kropka.]

no i na koniec ten niepodwazalny dowod rzeczowy: oba skrzydla rozwalone i pogniecione jak cholera, a ten szesciometrowy, przyciety na drzewie kawalek, jest stosunkowo bardzo malo uszkodzony (bo pofrunal osobno i opadl na prawo od trajektorii samolotu, tak jak powinien)... wystarczy popatrzec w jakim stanie rozdrobnienia sa sasiadujace z nim czesci skrzydla rozlozone na betonie lotniska: olbrzymia roznica. lewe skrzydlo podzielilo sie ewidentnie na dwie czesci i mialy one rozne pozniejsze historie balistyczne.

o hipotezie pana profesora-inzyniera-dziekana mozna raczej zapomniec.

* * *

[11 wrzesnia 2011]

zobaczylem dzis po raz pierwszy te symulacje - prof. B zmarnowal sporo czasu na clusterze obliczeniowym. liczyl model, gdzie samolot i drzewo skladaja sie z setek tysiacy elementow, jesli nie wiecej, ale zderzenie i przelom nastepuje w obszarze pokrytym przez 0.001 z tej liczby elementow obliczeniowych (mozna je policzyc na palcach, na zblizeniach przelomu).

model jest przez to szalenie niedokladny, tak ze nawet mi, praktykujacemu numeryke, to przeszkadza. to mowi cos o minimalnym doswiadczeniu numerycznym uzytkownika. prof. B wspomina na slajdach o tym, ze brzoza musiala sie zlamac, bo caly samolot wazyl tyle ton i mial calkowita energie kinetyczna taka a taka. to swiadczy o tym, jak malo rozumie to, co liczy. te globalne wielkosci nie maja najmniejszego znaczenia, wazne jest prownanie lokalne i tu brzoza wygrywa. jesli cala reszta samolotu poza lokalnymi paroma metrami skrzydla wazylaby milion ton i miala energie miliardow jouli, rowniez nie mialoby to wplywu na to, czy brzoza sie zlamie czy nie. to niezrozumienie fizyki albo swiadoma manipulacja.

w symulacji sa bledy. glowny blad - skrzydlo samolotu bylo nie obciazone - w rzeczywistosci skrzydlo przy przeciazeniu 1.3 g jest mocno napiete (sila nosna na koncowce nieco powyzej 10 ton) i znacznie latwiej peka. po drugie, wynik symulacji - skrzydlo wlasciwie niezniszczone - a brzoza w momencie uderzenia kompletnie sie ugina i dezintegruje jak gabka, jest wobec faktow empirycznych nierealny i nie ma co tego gleboko analizowac. moze to jakies dziwne dane wejsciowe do programu?

co gorsza, gorny pien i korona drzewa po takim potraktowaniu przez magiczne pancerne skrzydlo polecialyby daleko (odarta z malych galezi, ktore w rzeczywistosci ciagle posiada). juz w tych milisekundach na wideo profesora zaczal swoja obrotowa podroz z predkoscia postepowa 15 do 20 m/s (prosze zobaczyc!). w rzeczywistosci bylo inaczej. wiemy, ze brzoza nosi slady typowego lamania a nie uciecia, gorna czesc opiera sie ciagle o drzewo. a wiec chociaz prof. B nie proponuje niefizycznego uklonu brzozy w czasie 1/375 s przez pancerne skrzydlo (przeciwko czemu protestowalem powyzej), tylko jej uciecie, ale nadal jest to obliczenie pseudoinzynieryjne, niezgodne ze stanem koncowym brzozy. a takze niezgodne z polozeniem i wspanialym stanem znalezionej za brzoza koncowki skrzydla, ktora w hipotezie pancernego skrzydla, zdolnego oprzec sie drzewu nacierajacemu z predkoscia 270 km/h, nie odpadlaby od reszty skrzydla w powietrzu i musielibysmy ja znalezc na glownym wrakowisku TU-154M wraz z innymi strasznie zniszczonymi czesciami lewego skrzydla! niektorzy sadza, ze skrzydlo sie naderwalo ale jeszcze kawalek lecialo przyczepione do samolotu. w takim razie zgieloby sie i beczka tez bylaby nieunikniona, a o nia przeciez tu naprawde chodzi.  

podwojny FAIL dla teorii pancernego skrzydla: ani koncowka skrzydla ani koncowka brzozy nie dolecialy tam, gdzie musialyby doleciec. w rzeczywistosci brzoza w ogole nigdzie nie poleciala, a koniec skrzydla nie dotarl na miejce ostatecznej kraksy wraz z samolotem.

* * *

[12 wrzesnia 2011]

dwa slowa o samych obliczeniach zderzenia. zaznajomilem sie z programem do symulacji ktorego uzywal prof. B, LS-DYNA. wspomnialem juz o tym, ze 99.89 % elementow obliczeniowych bylo poza najwazniejszym zakresem zderzenia, niedaleko bezposredniej strefy zgniotu. zatem byla ona reprezentowana fatalnie grubo. ale to dopiero poczatek moich zaskoczen.

program ma na oko pol tysiaca opcji i parametrow wejsciowych, i tyle samo mozliwosci podkrecenia parametrow w te strone, w ktora sie chce zeby wyniki poszly.

dopoki nie dostanie sie do reki olbrzymiego zbioru parametrow wejsciowych (na szczescie to zbior ascii i mozna go opublikowac), nie wiedomo co ten program naprawde za bledy robil. poniewaz (dzieki nieefektywnosci numerycznej wspomnianej wyzej) nikt z ludzi trzezwych nie bedzie sie staral powtorzyc wielotygodniowych symulacji pana profesora, mamy nieciekawa sytuacje ze sprawdzalnoscia jego tez. blednych tez, sadzac z oceny fizyki procesu i z oceny zgodnosci ze stanem faktycznym w dniu 10.04.2010.

nie wiem.... albo prof. B nie umie tego programu uzywac, albo ten zestaw parametrow, ktore wybral mu z jakichs wzgledow bardziej pasowal. w kazdym razie, nie uzyl mozliwosci dawanej przez LS-DYNA, samo-zageszczajacej sie siatki elementow (tzw. adaptive mesh refinement) w waznych (szybko rozciaganych) strefach. ten zabieg zapobieglby temu, co widac na filmach. tam, drzewo w strefie zgniotu zastapione jest kilkudziesiecioma zaledwie elementami.  cos takiego wstyd nazwac obliczeniem. to zgrubne oszacowanie, ktore mozna zrobic w matlabie, do tego nie powinno sie uzywac superkomputera.

dodatkowo, elementy te znikaja w miare uplywu czasu, pien drzewa roztapia sie pod naporem skrzydla, i to nie jest kwestia grafiki. one naprawde znikaja w trakcie obliczen!!!! powodem tego jest ustawienie przez profesora parametru maksymalnej deformacji drewna, failure strain=0.05, powyzej ktorego klocek drewna.... wsiaka jak kamfora. jesli myslicie ze zartuje, poczytajcie o tym programie i co on naprawde robi, latwo wyguglowac opisy programu LS-Dyna.

podobnie metal, tylko ze profesor przyjmuje tu trzy razy wieksze dopuszczalne rozciaganie (0.14). i tu chyba lezy pies pogrzebany: byc moze "brzoza" znikla niefizycznie szybciej niz metalowy dzwigar, wiec  skrzydlo wygralo. to wydaje sie az za prostym wyjasnieniem wynikow... ale tak wlasnie jest!

niestety, program zawiera w sobie setki trickow, obchodzacych problemy z niestabilnoscia, z nadmiernie uproszczonym opisem symulowanych procesow, z zaklinowywaniem sie symulacji na mikroskopijnym kroku czasowym, na niefizycznej penetracji czesci obiektu, na typowym klopocie z plataniem sie siatek Lagrangeowskich i in. (oczywiscie LS-DYNA jest juz starym i dobrze zdebugowanym programem i dziala, to znaczy nie wywala sie i daje czesto bardzo rozsadne wyniki. bardzo czesto. nie zawsze.)

jakiego rownania stanu (EOS) uzywal profesor w stefie szybkiego zgniotu? moze zadnego, tylko posluzyl sie niewlasciwymi w tym przypadku relacjami stress-strain... nie wiadomo. czy jego elementy obracaly sie jak na zawiasach swobodnie czy tez dodal fudge factor zeby tego nie robily.... na ile jego brzoza byla anizotropowa.... czy uzywal dla przyspieszenia obliczen skalowania masy (dodawanie niefizycznej masy do elementu zeby sie liczylo szybciej, jest taka opcja i jest czasem potrzeba jej uzycia).... setki, setki prametrow, setki opcji, setki mozliwosci manipulowania fizyka. moze to inzynieryjne i praktyczne.

jak jest skostruowane dokladnie jego skrzydlo Tupolewa? na wideo to klocki materialu, a nie prawdziwy, dobrze przeskalowany keson. skad wiem jaka byla masa symulowanego skrzydla? symulacja wyglada tak, jakby skrzydlo bylo niewlasciwie wymodelowane i duzo za ciezkie i za trwale. (jest absolutnie niemozliwe zeby zlamanie brzozy zniszczylo tylko nosek profilu skrzydla, jak na symulacjach.)

[notka dodana w 2014r: Mialem tutaj takze racje. Jak wykazalo dochodzenie dziennikarskie red. Michala Setlaka, biuro konstrukcyjne Tupolewa potwierdza, ze prof. Binienda zmyslil wymiary elementow skrzydla: grubosci blachy wziete przez niego sa 3-4 razy za duze, co juz samo przez sie mogloby tlumaczyc jego bledne wyniki, niezaleznie od innych bledow omawianych w tym rozdziale.]

zadaje wiec sobie pytanie: i ja mam w to wszystko wierzyc?! przeciez to fenomenologia i heurystyka, a nie fizyka. gdzie jest teoria pekania, gdzie jest wplyw mikroskopowej struktury z jej defektami, uskokami, rosnacymi szczelinami? gdzie jest cala wiedza o materiale wloknistym brzozy? to dla mnie zupelnie niepojete, od kiedy zobaczylem ze prof. B jest specjalista wlasnie w tych dziedzinach! gdzie jest pre-loading, ktory dawala obficie sila nosna? nic z tego - wszystko w tej symulacji siedzi w paru liczbach ("modulach sprezystosci" i in.) i nie daje zadnej szansy zeby w przypadku, kiedy naprawde z gory mozna nie wiedziec co wygra, brzoza czy skrzydlo, dowiedziec sie czegos nowego.

* * *

[13 wrzesnia]

jestem latwowierny i pewnie bym uwierzyl w pancerne skrzydlo :-). ale zrobilem fizyczne oszacowanie co do materialow i konstrukcji skrzydla. i wyszlo inaczej. przekroj poprzeczny dzwigarow (a zwlaszcza jednego, bo ciete byly: 1, 2, 3, jeden po drugim, zob ponizej) jest o tyle mniejszy, niz przekroj poprzeczny brzozy, ze fakt, iz brzoza jest kilkukrotnie slabsza na scinanie niz stop aluminum, wcale nie przewaza ------ brzoza wygrywa, skrzydlo jest uciete. a wiec teraz bedzie opowiesc o pancernej brzozie i skrzydle-patyczku.

zaczne od brzozy, bo to trudniejsze. zanotuje, to co wydalo mi sie choc troche wazne. drewno jest materialem bardzo nieizotropowym (otrotropowym) i wszystko zalezy od tego gdzie, w jakim kierunku je obciazamy. brzoza moze poddac sie przez zwykle rozciaganie (simple tension; w wyniku zginania przez skrzydlo po stronie skrzydla pien byl sciskany a po przeciwnej stronie rozciagany). plaszczyzna neutralna byla blisko strony przeciwnej do skrzydla - mowie tu o momencie poczatkowym. wtedy pekniecia sa rownolegle do ziarna brzozy ulozonego oczywiscie gora-dol i leza blizej strony zachodniej pnia. tak nie bylo.

brzoza mogla jeszcze pekac na ukos pnia (cross-grained tension/fracture)  ale tez tak nie bylo. mogla teoretycznie peknac krucho (w wyniku brittle tension) ale tak nie bylo w smolensku, bo to sie sie dzieje wtedy kiedy przelom jest prostopadly do belki. tak stalo sie w koncu w programie LS-DYNA, gdzie pien "sosny" zlozony z kilku plasterkow doznal ciecia jak nozem, prostopadle do wlokien, ale to nonsens, ktorego profesor dziekan nawet nie raczyl zauwazyc. rowniez brzoza nie zlamala sie jak zielone drzewo, to znaczy nie zaczela sie marszczyc i zgniatac po stronie wschodniej. a taki byl poczatek scinania brzozy w bajce profesora, znow malo wiarygodny. pokazuje to tylko jak slaby jest opis procesow w programie komputerowym.  

uderzenie w pien bylo bardzo krotkie i tak jak to tutaj widac pien rozwarstwil sie na duze wiazki wlokien - bylo to pekniecie drzazgowe (splintering fracture), z takimi mega-drzazgami dlugosci pol metra do metra.

to najtrudniejsze do analizy zjawisko, a ja tu biedak chce go opisac bez pomocy animacji i superkomputera... w kazdym razie nie dzisiaj. taki rodzal przelomu dziala glownie na rozciaganie wlokien. a drewno jest 2 do 3.8 raza mocniejsze na rozciaganie niz na sciskanie [w rozdz. 12. zanalizuje to dokladniej].  w sumie wiec zaloze, ze przy uderzeniu wytrzymalosc brzozy na giecie uderzeniowe z rozwarstwieniem byla rowna 80 Mpa  (11700 psi, 797 atm - tak, jesli kiedys zechcecie sciac brzoze podmuchem powietrza, musicie przylozyc spore cisnienie.)  to wiecej niz limit elastycznosci i wiecej niz wytrzymalosc statyczna, ale tak wlasnie jest przy uderzeniach.  przy krotkim uderzeniu poszczegolne wlokna drewna wytrzymuja rozciaganie, ktorego drewno jako calosc nie wytrzymaloby przy obciazeniu 10-krotnie mniejsza sila na jednostke powierzchni. zreszta, nie jest to wielkosc zaskakujaca, bo to tylko 2 razy wiecej niz odpornosc na zrywanie sosny, 40 Mpa).  zaznaczam ze biore niskie, ostrozne oszacowanie wytrzymalosci drewna  sposrod zakresu wartosci podanych tutaj. ogolnie, nie naginam parametrow a staram sie brac oceny najmniej korzystne dla mojej hipotezy.

odpornosc stopow aluminium na zrywanie i ciecie jest duzo lepiej znana: z poczatku przyjalem Yield Strength 414 MPa i Ultimate Tensile Strength 483 MPa  i gestosc 2.85 g/cm^3. To dane dla mocnego stopu 2014-T6, dla porownania 6063-T6 jest duzo slabszy. oba sa chyba rzadziej uzywane niz kiedys. na skrzydla uzywa sie obecnie 2024-T6 i slabszy, bardziej ciagliwy 6061-T6 (YS = 276 MPa, UTS = 310 MPa; popularny tez w produkcji ram rowerowych). stop 2024-T6 ma YS = 324 Mpa, oraz UTS = 469 MPa; przyjmijmy do oceny wlasciwosci tego stopu.

wytrzymalosc na scinanie bedzie okolo polowy wytrzymalosci na rozciaganie: 0.55 * 469 = 258 MPa (tu jest to opowiedziane dlaczego 0.55). innymi slowy, srednio metal w skrzydle, na jednostke powierzchni przekroju, wytrzymuje 3.3 razy wieksze uderzenia starajace sie sciac belke czy walec materialu. to nie jest sprzeczne z intuicja. a wiec wszystko teraz zalezy od tego, jak duzy byl przekroj elementow strukturalnych skrzydla, bo przekroj brzozy niezle znamy ze zdjec. przyjmuje B = (pi/4) * (38+-2 cm)^2 ~ 1130 cm^2.

aby na to pytanie odpowiedziec, mozna postapic roznie. mozna znalezc dokladne rysunki kesonu skrzydla TU-154M, ktory ma trzy glowne dzwigary, mnostwo zeberek i jeszcze inne usztywniacze, wszystkie bardzo lekkie i cienkie, mniej wiecej 0.05-0.06 cala czyli 1.27-1.52 mm (planow konstrukcyjnych Tu-154M nie udalo mi sie znalezc). albo mozna wykonac szkicowy projekt takiego skrzydla samolotu pasazerskiego, tak jak to sie robi przy wstepnym projektowaniu samolotow. tak zrobie, na dwa niezalezne sposoby, aby lepiej wyczuc nieoznaczonosc wyniku.

pierwsze rozumowanie jest zasadnicze, chociaz daje tylko doskonale dolne oszacowanie, a nie daje gornego oszacowania masy i przekroju konstrukcji. oparte jest bowiem na wymaganiu, zeby skrzydlo nie lamalo sie, nie gwarantuje natomiast, ze skrzydlo bylo zaprojektowane ekonomicznie, to znaczy maksymalnie lekkie. oczywiscie wierzymy, ze skrzydlo tupolwa nie bylo zaprojektowane nierozsadnie, np. na jakims malo uwaznym superkomputerze. w istocie, to skrzydlo wg ksiazki "Ostatni lot:" bylo projektowane przez francuzow. zeberka trzymaja ksztalt profilu aerodynamicznego, ale zarowno one jak i poszycie nie sa glownym elementem nosnym, takim jak dzwigary.  (longerons czyli usztywniacze powierzchni plata,wing spars).

samolot musi w locie nieprzyspieszonym dzwigac 100 t swej maksymalnej masy startowej, ale w manewrach, turbulencji itd. musi wytrzymac do 9 razy wiecej, zanim pekna mu skrzydla. wiec 900 t, po 450 t na kazde skrzydlo. zginanie bedzie wiec rzedu ~450 ton sily, na pole lacznego przekroju trzech dzwigarow, nazwijmy je A. przy tym maksymalnym obciazeniu materal dzwigara lamie sie w srodku samolotu, gdzie giecie jest najwieksze. naprezenie wynosi 265 MPa lub ~ 2600 kG/cm^2. stad dostajemy wymagane pole przekroju elementow nosnych w centroplacie:

~ 450 ton/ (2.6 tony/cm²) =  173 cm²

w zderzeniu uczestnicza belki longeronow o mniejszym przekroju. ich przekroj projektowany jest przy uwzglednieniu rozkladu sily nosnej, a wiec w odleglosci 13.5m od linii srodkowej samolotu nie przekracza 70% powyzszej wartosci:

 A ~ 121 cm²

a to znacznie mniej, niz przekroj brzozy!

teraz drugie oszacowanie, chyba troszke dokladniejsze. istnieje bardzo dobra korelacja masy skrzydel w samolotach transportowych z ich max. masa startowa. tu mozna z rysunku odczytac wiele ciekawych wartosci dla samolotu ktory unosi prawie 200,000 lb wagi. dwa skrzydla tupolewa waza okolo 9 t, moze 10 ton jesli wierzymy w ich pancernosc. z tego wiekszosc to elementy nosne, chociaz mozna oszacowac, ze poszycie i zeberka tez swoje kilka ton waza. mi wyszlo, ze dzwigary to 5 ton. znajac dlugosc skrzydla (37.5 m rozpietosci, 47  m po dwoch skosach) i mase dzwigarow, oraz gestosc stopu aluminium, ok. 2900 kg/m³, dostajemy objetosc metalu 1.72 m³ i srednie pole przekroju dzwigarow

~ 1.72 m³ /47 m = 368 cm². w okolicy styku z brzoza bierzemy 70% teje wartosci, czyli

A ~ 257 cm²

(A = pole przekroju trzech glownych dzwigarow i bardzo wielu mniejszych podluznic, na ktorych trzyma sie poszycie).

nie sa to dokladne oszacowania, ale nie wiedzialbym jak bardzo niedokladne gdybym nie zrobil dwoch niezaleznych wyliczen. no dobrze, dostalismy pole przekroju pojedynczego dzwigara, tego ktory zgodnie z hipoteza profesora B nie klanial sie brzozie, nie wiecej niz ~86 cm², czyli taka pionowo ustawiona deska 4 cm x 20 cm. (to bardzo sensowne oszacowanie, patrzac na rysunki przekrojow konstrukcji skrzydla, zamieszczone w s24 przez m. dabrowskiego; prawdziwy ksztalt jest raczej podwojnym teownikiem zblizonym bardziej do litery I niz H lezacej na boku; pamietajmy tez ze wliczam pole przekroju usztywniaczy na poszyciu do struktury nosnej, sam longeron ma mniej niz 86 cm^2).

mimo, ze brzoza, jak juz wiemy, jest 3.3 raza slabszym materialem (na jednostke pola przekroju), to ma jednak prawie pietnastokrotnie wieksze pole przekroju (moze dwunastokrotne, jesli ktos mysli ze brzoza miala tylko 35 cm srednicy w miejscu przelomu - moja analiza sklania sie ku 38 cm...40 cm). wiec wygrywa w starciu ze skrzydlem. brzoza przecina dzwigary.

powod tego jest zrozumialy: zeberka maja grubosc okolo 1 mm, inne elementy tez sa cienkie (poszycie 2 mm), wspolnie tworza konstrukcje kratownicowa zdolna przenosic najwieksze nawet sily aerodynamicne, ale nie uderzenie z przodu:  te elementy gna sie, skladaja i rwa w czasie zderzenia, a cos co bylo skrzynka, kesonem, przestaje nim byc. dzwigary nagle zdane sa same na siebie, pekaja jeden po drugim. [do kwestii tej wracam duzo dokladniej i z odsylaczami do artykulow w rozdz. 20]

tu nie mozna wiele zachachmecic parametrami i kolorowymi animacjami - prosta fizyka. brzoza jest trwalsza na uderzenie o czynnik 14.6 / 3.3 = 4.4. i to bez meczenia komputerow i bez ustalania kiedy elementy obliczeniowe maja znikac jak kamfora w programie LS-DYNA. bez wybierania okreslonej opcji.

[uwaga koncowa: to bylo piewsze oszacowanie. przeprowadzilem je i opisalem w dalszych rozdzialach jeszcze raz, dostajac okolo dwukrotnie silniejsza brzoze niz skrzydlo.]

Zobacz galerię zdjęć: