Punkty są w matematyce. W naturze nie ma punktów. Kiedyś wierzono, że matematyka opisuje rzeczywistość, np. wierzono w atomy, które wtedy definiowano jako niepodzielne i niezmienne - budulec innych bytów (złożonych). To była jakby kopia definicji "punktu" . Teraz "atomem" nazywamy coś innego - ciało złożone z protonów, elektronów i zwykle z wielu innych rodzajów cząsteczek.
Kiedy wiara w atomy została przez fizykę obalona, wtedy wierzący od razu stworzyli nową wiarę - w cząstki "elementarne" - też została obalona - teraz wiemy, że nie są one ani punktowe, ani elementarne. Cząstki "elementarne" mogą się rozpadać na inne cząstki "elementarne" i mogą się łączyć w inne cząstki elementarne i nie pozostać ich składnikami.
Wiara w punkty jakoś się trzyma tylko dzięki temu, że nie odkryto jeszcze grawitonów. Niektórzy fizycy nie wierzą w grawitony - wierzą, że czasoprzestrzeń jest jak gładka przestrzeń matematyczna zbudowana z punktów. Większość fizyków jednak przyznaje, że nie wiadomo z czego zbudowana jest natura, mimo że w praktyce używają liczb, który definiują nieistniejące punkty.
W matematyce punkty tworzą linie proste, okręgi, płaszczyzny itd. W zależności od tego, jak się je zbuduje, otrzymuje się nieskończoności różnej wielkości. W naturze mówić można tylko o dwóch nieskończonościach: ujemnej i dodatniej. Ujemna oznacza wieczność przeszłości, dodatnia oznacza wieczność przyszłości. Czas wyobrażamy sobie więc jako linię prostą zbudowaną z niewiadomo czego - ta linia nie jest tworem matematyki.
Linie będące tworem matematyki mogą być nieskończone na nieskończenie wiele sposobów, w zależności od tego, z jakich punktów i w jaki sposób matematycy je zbudowali. Przykładowo, oś liczb całkowitych ma tyle samo punktów co oś liczb wymiernych, ale mniej niż oś liczb rzeczywistych. Mamy więc już cztery nieskończoności: ujemna przeliczalna, dodatnia przeliczalna, ujemna nieprzeliczalna i dodatnia nieprzeliczalna. W matematyce istnieją nieskończoności jeszcze liczniejsze, ale to tylko ciekawostka nieistotna dla naszych rozważań. Sam fakt, że w matematyce istnieją nieskończoności o różnej liczebności pokazuje, że matematyka nie opisuje świata rzeczywistego - nie wiemy, ile tak naprawdę liczy sobie wieczność - czy liczba chwil jest przeliczalna czy nieprzeliczalna. Takie rozróżnienie wydaje się zresztą sztuczne i niieinteresujące. Wieczność ma być nieskończona i tyle.
Ciekawą koncepcją matematyczną jest opisywanie natury przy użyciu liczb zespolonych. Jak wiadomo, liczby zespolone tworzą płaszczyzny, a nie linie. W efekcie płaszczyzna liczb zespolonych ma tylko jedną nieskończoność (nieprzeliczalną) - tę samą na każdym "końcu" każdej linii - nie ma różnicy między nieskończonością ujemną i dodatnią. Wszystkie takie nieskończone linie spotykają się w jednym, punkcie, zwanym nieskończonością. Płaszczyznę zespoloną można więc utożsamiać ze sferą o nieskończonej średnicy, a nieskończonością jest nazwany drugi biegun tej sfery. Wszystkie linie proste na tej płaszczyźnie są okręgami, ale nie przypominają równika ziemskiego. Równik jest okręgiem mającym skończoną długość. Linia prosta na płaszczyźnie zespolonej ma nieskończoną długość.
Większość fizyków wierzy, że liczby zespolone lepiej opisują rzeczywistość niż liczby rzeczywiste czy wymierne. Nazywamy ich fizykami kwantowymi. Oni nie wierzą w punkty czasoprzestrzeni - wierzą w grawitony, które oczywiście nie mogą być punktami - są cząstkami elementarnymi, czyli mogą się łączyć i rozpadać, jak inne cząstki.
Jednak fizycy kwantowi nadal wierzą w punkty, tylko że są to punkty w przestrzeni (Hilberta) zbudowanej z nieskończonej (przeliczalnej) liczby płaszczyzn zespolonych. Wiara ta na razie doskonale się sprawdza - dzięki niej można bezbłędnie przewidywać przyszłość tam, gdzie sięgają obliczenia wykonywane na liczbach zespolonych, a gdzie inne modele matematyczne nie potrafiły prawidłowo obliczać przyszłości.
Czy zatem wiemy już coś więcej niż to, że nie wiemy, z czego zbudowany jest świat. Teraz już tak - wiemy, że w jakimś sensie świat zbudowany jest z punktów przestrzeni zespolonych. Okazało się, zę liczby zespolone są bliższe naturze, niż liczby całkowite, wymierne czy rzeczywiste... tylko dlaczego ludzie o tym nie wiedzą?
Otóż kluczowym pojęciem jest wektor. Już Tołstoj zdecydował się wprowadzić pojęcie wektora do wyjaśnienia natury władzy. Tołstoj pierwszy klarownie wyjaśnił, czym jest władza. Jest wypadkową bardzo wielu wektorów wpływów pchających wydarzenia w jakimś kierunku.
Kolejnym geniuszem był Feynman - poszedł jeszcze dalej, zamiast "wektor" pisał "strzałka". Pokazał, w jaki sposób w naturze, na jej najbardziej podstawowym poziomie, strzałki składają się na rzeczywisty skutek . Nie trzeba wcale sobie wyobrażać wielowymiarowych hiperpłaszczyzn w przestrzeni Hilberta - wystarczy składać strzałki, jedną po drugiej, jak te kaczki, co chodzą gęsiego. Wystarczy zauważyć, że każde dwie strzałki, po zetknięciu końca (dióbka) jednej z początkiem drugiej, tworzą zwyczajną dwuwymiarową płaszczyznę, więc można te strzałki do siebie łatwo dodać. Dowolny ciąg strzałek można do siebie dodać nawet w nieskończenie wielowymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta.
A strzałki dodaje się łatwiej niż liczby - są bardziej naturalne niż liczby. Jest łatwiej, bo nie trzeba nic obliczać - wystarczy połączyć kreską początek pierwszej strzałki z dzióbkiem drugiej. W ten sposób mamy wynik dodawania strzałek, bez żadnego liczenia - po prostu widzimy ten wynik, jaki jest naprawdę, bez możliwości popełnienia błędu (i przekonujemy się bez żadnego zdziwienia, że w wyniku dodania do siebie dwóch długich strzałek czasem dostajemy strzałkę krótką). A potem wycieramy dwie strzałki składowe i pozostaje nam tylko jedna strzałka - ta suma tych, których już nie ma. Bierzemy teraz trzecią (kolejną, nową) strzałkę (z innego wymiaru) i przykładamy jej początek do dzióbka... i tak cały czas pracujemy na płaszczyźnie i nie obchodzi nas w ogóle, ile wymiarów ma przestrzeń strzałek.
Gdyby nauka matematyki w szkole zaczynała się od składania strzałek, a nie od liczenia liczb, to fizyka kwantowa byłaby o wiele bardziej intuicyjna, niż fizyka klasyczna... a może ktoś wreszcie sformułowałby to podstawowe Prawo Fizyki (Tao - marzenie fizyków od superunifikacji oddziaływać), z którego wynikają wszystkie inne prawa. Takie prawo, jak udowodnił Goedel, nie może być sformułowane przy użyciu liczb.
Inne tematy w dziale Technologie
