Ktoś parę lat temu dobrze napisał, że aby coś obalić trzeba zrobić rewolucję. ;) Moim błędem było założenie, że nie można popełnic błędu w tak prostej sprawie...a jednak.
Przejdźmy do meritum.
Einstein lubił robić tak zwane eksperymenty myślowe, które pozwoliły mu na wyciągania pewnych wniosków.
Zaczęło się od tego, że pewnego razu Einstein jechał pociągiem i doszedł do wniosku, że prędkość światła jest maksymalną prędkością jaką można osiągnąć i mierzenie tej prędkości nie zależy czy się poruszamy czy stoimy w miejscu.
Na tych dwóch założeniach oparł swoją Szczególną Teorię Względności.
Analizując swoje spostrzeżenie postanowił wyprowadzić wzory, które pokazują jak działa dylatacja czasu – czyli spowolnienie.
Aby ułatwić analizę ustalimy, że prędkość światła wynosi 300000km/s i czas w jakim będziemy analizować jego eksperyment wynosi 1 sekundę oraz, że prędkość pociągu wynosi 150000km/s czyli połowę prędkości światła. Wysokość pociągu wynosi 300000km – taki wysoki pociąg. ;)
Potrzebni będą też obserwatorzy i tak jak sobie założył, jeden będzie się poruszał w pociągu, a drugi będzie obserwował pociąg z miejsca - nie będzie się poruszać.
Dlaczego wysokość pociągu jest tak duża? Bo światło lecąc z dołu do góry ma lecieć 1 sekundę czyli pokona w tym czasie 300000km.
Einstein założył w swoim eksperymencie, że umieści promień światła w pociągu, który będzie się odbijał od luster w górę i w dół.
Jeżeli pociąg stoi to promień się odbija pionowo w górę i w dół i tak widzi to jak i obserwator w pociągu tak i obserwator na zewnątrz. Natomiast gdy pociąg zacznie jechać z połową prędkości światła sytuacja trochę się zmieni.
Obserwator w pociągu dalej będzie widział promień światła odbijający się w górę i w dół jednak obserwator na zewnątrz będzie widział, że promień światła zacznie się poruszać po skosie.
Jeżeli obydwaj obserwatorzy muszą rejestrować taką samą prędkość światła zatem obserwator w pociągu musi być poddany dylatacji czasu. Kiedy obserwator na zewnątrz zobaczy, że promień światła przebył już całą drogę czyli 300000km w ciągu jednej sekundy to obserwator w pociągu powie, że promień światła nie osiągnął jeszcze 300000km tylko 0,87 tej drogi – wyliczamy to z twierdzenia Pitagorasa uwzględniając to, że obserwator w pociągu został poddany dylatacji czasu.
Tak wyglądał eksperyment myślowy Einsteina.
Teraz zobaczmy co się stanie kiedy te lustra z tym promieniem zostawimy na peronie i będziemy go obserwować z oddalającego się pociągu.
Co się wtedy stanie?
Obserwator w pociągu będzie widział jak promień światła porusza się z prędkością 300000km/s jednak po pokonaniu 150000km zaobserwuję, że promień dotarł tylko do połowy wysokości pociągu zatem aby założenia Einsteina były zachowane musi być poddany dylatacji czasu. Tylko, że jeżeli zaobserwował promień światła, który dotarł do połowy wysokości pociągu zatem jego dylatacja czasu wynosi 0,5. Dla przypomnienia jak lustro znajdowało się w pociągu obliczył dylatację czasu na 0,87.
Zatem coś tu nie gra bo obserwuje dwie różne prędkości światła. Obserwator stacjonarny widzi, że promień światła leciał tak samo jak przy eksperymencie Einsteina.
Zatem o co chodzi?
Dodajmy zatem trzeciego obserwatora, którego umieścimy w odległości 150000 kilometrów startu pociągu.
Co zaobserwuje? Na początku nic bo nie będzie widział promienia, który znajduje się w odległości 150000km od niego i dopiero po pół sekundzie zauważy jak promień światła unosi się do góry z prędkością światła. Co zatem powie?
Że jego obserwacja promienia światła trwała 0,5 sekundy i promień pokonał 150000km w górę. Czyli jego obserwacja pokryje się z obserwacją gościa w pociągu poddanego dylatacji czasu ponieważ pokonał on drogę 150000km.
To teraz dodamy tego trzeciego obserwatora do eksperymentu Einsteina.
Cóż on zauważy?
Przez pierwsze pół sekundy nic ponieważ informacja o promieniu też leci z prędkością światła zatem aby dotarł do niego obraz startującego promienia potrzeba było aby upłynęło pół sekundy w jakim to czasie informacja o promieniu dotrze do obserwatora.
Po pół sekundzie zauważy, że promień światła zacznie lecieć do góry ale w czasie pół sekundy pokona nie połowę wysokości ale 0,87????
Czyli szybciej od światła.
Ale czy rzeczywiście?
Otóż nie. Musi uwzględnić trygonometrię i prędkość wznoszenia nie będzie adekwatna do rzeczywistej prędkości promienia. Z każdym kawałkiem drogi jaki przebędzie pociąg informacja o promieniu będzie miała do pokonania krótszy dystans i aby to uwzględnić musimy przeliczyć prędkość wznoszenia.
Zatem tylko przy wyliczeniach Einsteina mamy błędne wyliczenia bo według jego założeń każdy z trzech obserwatorów będzie mówił coś innego.
1. Obserwator na zewnątrz powie, że promień światła pokonał 300000km w ciągu sekundy.
2. Obserwator w pociągu powie, że nie minęła jeszcze sekunda bo promień światła dotarł na wysokość 0,87 wysokości pociągu zatem minęło tylko0,87 sekundy.
3. Natomiast obserwator na 150000km powie, że widział jak promień światła pokonał w ciągu 0,5 sekundy odległość 0,87 wysokości pociągu czyli szybciej od światła. Dlatego musi założyć, że promień zbliżał się do niego i aby policzyć prawidłową wartość prędkości światła musi posłużyć się trygonometrią aby policzyć właściwą wartość prędkości światła.
Ciekawe tylko dlaczego obserwator w pociągu nie zastosował takiego przelicznika?
Jak widzimy gdy obserwator w pociągu obserwuje dwie różne prędkości światła to musi założyć, że jego promień powinien być liczony z uwzględnieniem trygonometrii bo takich problemów nie ma kiedy wszyscy trzej obserwatorzy obserwują promień światła, który pozostał na starcie pociągu.
Co ciekawe?
Zawsze obserwator na mecie będzie widział poruszający się promień światła w ciągu pół sekundy i podczas eksperymentu z pozostawionymi lustrami na starcie jego zeznania zgodzą się z obserwacją obserwatora w pociągu.
czyli t1=t(1-v/c) ;)
BTW GPS działa. ;) przy małych prędkościach błąd jest znikomy. ;)
Inne tematy w dziale Technologie
