Czy została udowodniona hipoteza ABC?

Czy hipoteza ABC została udowodniona?

Hipoteza ABC - matematyka - równanie diofantyczne

W świecie matematyki zapanowało niezwykłe poruszenie. Wywołał je japoński naukowiec Shinichi Mochizuki z Kyoto University, który twierdzi, że udowodnił prawdziwość hipotezy ABC.

Hipoteza ABC, znana również jako hipoteza Oesterle-Massera, to zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem ten został przedstawiony w 1985 roku przez Józefa Oesterle i Davida Massera.

 ABC ukazuje każdą trójkę liczb całkowitych dodatnich , które nie mają wspólnych dzielników, różnych od 1 i spełniają równość A+B=C .

 Potęga ABC - rozwiązania to liczba P(A, B, C)= log C/log N(A, B, C), gdzie N(A, B, C) oznacza tzw. część bezkwadratową iloczynu ABC , czyli iloczyn wszystkich różnych czynników pierwszych liczb A, B, C . (Na przykład:N(4,9,13) = 2*3*13=78 , bo w rozkładzie 4, 9 i 13 na czynniki pierwsze występują tylko 2, 3 i 13).

 Na podstawie tego przykładu można stwierdzić, że liczba jest duża, gdy wszystkie trzy liczby dzielą się przez potęgi liczb pierwszych o dużych wykładnikach.

 A więc hipoteza ABC brzmi:

 Dla każdej liczby x>1 istnieje co najwyżej skończenie wiele rozwiązań typu ABC, spełniających warunek P(A, B, C)>x

W 500-stronicowym opracowaniu Shinichi Mochizuki z Kyoto wykazał związek pomiędzy liczbami naturalnymi, co jest bardzo istotne dla równań diofantycznych.

Hipoteza ABC, jeśli zostałaby udowodniona, pozwoliłaby na rozwiązanie wielu znanych równań diofantycznych, w tym wielkiego twierdzenia Fermata.

Wielkie twierdzenie Fermata brzmi:

 Dla liczby naturalnej n > 2 nie istnieją takie dodatnie liczby naturalne x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn = zn.

Pierre de Fermat stwierdził(rok 1637):

Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić.

 Jeśli dowód Mochizuki’ego jest prawdziwy, stanie się on jednym z największych osiągnięć matematycznych dwudziestego pierwszego wieku - stwierdził Dorian Goldfeld, matematyk z Columbia University.

W swojej pracy Mochizuki zajmuje się krzywymi eliptycznymi. Jednak tu kończą się podobieństwa pomiędzy nim, a innymi matematykami. Bowiem Japończyk korzysta z technik, które inni naukowcy nie w pełni pojmują. Zajmuje się m.in. „obiektami“, czyli abstrakcyjnymi bytami, których przykładami mogą być obiekty geometryczne, permutacje czy macierze. Obecnie jest on prawdopodobnie jedynym, który to wszystko pojął - mówi Goldfeld.

Brian Conrad ze Stanford University zauważa, że dowód Mochizukiego jest niezwykle rozbudowany i będzie wymagał dużego wysiłku oraz czasu, by go zrozumieć. Jednak, jak podkreśla Conrad, wcześniejsze osiągnięcia japońskiego naukowca są tak imponujące, że warto poświęcić czas, by zrozumieć jego prace.

A ja na marginesie dodam: Japończycy mają odwagę burzyć „stare” i tworzyć „nowe” jak najprzedniejsi rewolucjoniści wszechczasów. Chwała im za to.