Ilustracja (rachunkowa i przybliżona) podejścia łącznościowego.
Oto ilustracja problemu na konkretnym przykładzie, w którym łącznościowe traktowanie sprawypoddane ma być konfrontacji ze zgoła inną koncepcją. Czy wyjdzie z tego obronną ręką? Jeśli tak, to chwała!
Wielokotnie wspominaliśmy o kwazarach. Są to obiekty, z percepowanych, najbardziej oddalone od nas. Przesunięcie ku czerwieni ich widm jest bowiem szczególnie duże, na ogół przekracza liczbę 3. W latach osiemdziesiątych ub. wieku znane już były kwazary wykazujące przesunięcie widm dochodzące do 4. Pod koniec lat dziewięćdziesiątych, odkrywano już obiekty, dla których przesunięcie ku czerwieni dochodziło do sześciu, a ostatnio, dzięki zastosowaniu wymyślnych metod badań (m.in. bazujących na wykorzystaniu grawitacyjnego soczewkowania światła kwazarów przez masywne ciała (galaktyki) znajdujące się znacznie bliżej nas), zarejestrowano obiekty, których z przekracza nawet 10. Wspomnę jeszcze o tym dalej.
By przedstawić rzecz w sposób zrozumiały i dydaktycznie poprawny, proponuję przeprowadzenie na początku prostego testu obliczeniowego, bez głębszego wnikania w sprawy zasadnicze. Potem rzecz uściślimy.Za przykład do naszych obliczeń weźmy jednak kwazar bliższy, bardziej reprezentatywny: OQ 172, dla którego
z = 3,53. Stosunkowo łatwo obliczyć jego prędkość.W tym celu stosujemy wzór:
z = Δλ/λ(0) = (1 +β)/√(1 – β^2) – 1 ; β = v/c
Prędkość ta wynosi 272000 km/s (w przybliżeniu). W oparciu o prawo Hubble’a (według H = 20) obliczyć można też jego odległość: 13,6 miliardów lat świetlnych. Oznaczałoby to, zgodnie mniemaniem wielu zainteresowanych astronomią, że światło od obiektów tych, by dotrzeć do nas, potrzebuje liczbę lat równą ich odległości (w latach świetlnych). Wynikałoby stąd, że to, co widzimy, na przykład w odniesieniu do rzeczonego kwazara, zdarzyło się przed trzynastu z „hakiem” miliardami lat. Choć to spore uproszczenie (dalej zobaczymy dlaczego), na tym rozumowaniu bazuje też (z grubsza) określenie horyzontu „łącznościowego” Wszechświata.
W ciągu tego czasu, od wysłania sygnału, do momentu realizacji łączności, dotarcia do nas światła, nasz kwazar podążał dalej kontynuując swą wędrówkę, ze swoją (powiedzmy, że) stałą prędkością, przebywając dodatkową drogę 12,33 miliardów lat świetlnych (łatwo to obliczyć).
Jak zaznaczyłem, to spore uproszczenie, gdyż w chwili, gdy światło opuszczało nasz kwazar, znajdował się on w odległości dużo mniejszej od nas. W jakiej? (Oczywiście pozostajemy przy koncepcji łącznościowej.) Obliczymy to dalej, gdy będziemy rzecz uściślać. Na razie nie ma to znaczenia, gdyż interesuje nas jego dzisiejsza odległość od nas. Kontynuujemy więc nasze obliczenia. Ważne jest to, że choć bardzo nieprecyzyjne, posiadają one niewątpliwy walor poglądowości.
Zatem aktualnie znajduje się w odległości od nas: 13,6 + 12,33 = 25,93 miliarda lat świetlnych. Znajduje się znacznie dalej niż horyzont określający dzisiejsze rozmiary Wszechświata (według naszej rachuby, około 15 miliardów lat świetlnych). A jednak go widzimy. Interesujące. Wynik ten nie odpowiada też wyznaczonemu przez nas wiekowi Wszechświata. Przed około piętnastu miliardami lat wszyscy byliśmy razem, tworzyliśmy coś bardzo małego i zwartego tuż przed początkiem ekspansji, w której wspólnie uczestniczymy do dziś. Odkryliśmy to poprzez obserwację (prawo Hubble’a). Ile więc czasu minęło do dziś od momentu naszego rozstania z materią tego kwazara (wówczas oczywiście wyglądaliśmy inaczej)? Innymi słowy: Jaki jest wiek Wszechświata? Nie uwzględniając krótkiej fazy przyśpieszenia na starcie, a biorąc pod uwagę założoną z góry stałą prędkość względną, równą 272000 km/s, oraz aktualną odległość przez nas obliczoną: 25,93 miliardy lat świetlnych, w wyniku prostego obliczenia poniżej, otrzymamy odpowiedź:
25,93*10^9 [ly] /272000[km/s] = 28,6*10^9 y(lat) 1 ly = 9,46*10^12 km
To dużo. Dziś szacuje się wiek Wszechświata na 13,7 miliardów lat, po uwzględnieniu cięć wymaganych przez dzisiejsze widzenie spraw i po uwzględnieniu tak zwanej ciemnej energii. (Różnica 15 – 13,7 nie jest tu istotna.) Co o tym wszystkim sądzić? Czyż nie zastanawia to, że kwazar ten jednak widzimy?
Dla przypomnienia, badając widmo określonej galaktyki, wyznaczamy jej prędkość radialną. Na podstawie tego wyniku, określamy jej odległość od nas, oczywiście w oparciu o prawo Hubble’a. Jest to odległość aktualna w tej chwili, gdyż użyliśmy do jej obliczenia dzisiejszą wartość współczynnika Hubble’a. Czy rzeczywiście dzisiejsza? W celu jej wyznaczenia powinniśmy właściwie bazować na pomiarach dokonanych na obiektach stosunkowo bliskich, o stosunkowo niewielkim względnym przesunięciu widm. Wówczas jednak wpływ (zakłócający) na wynik mają ruchy własne galaktyk, nie mające nic wspólnego z kosmologią. Wynik pomiaru jest więc niepewny. Pomiar należy wykonać więc dla sporej liczby obiektów. Odległości ich przy tym nie są jednakowe, a współczynnik H wyznaczony na podstawie obserwacji obiektów bardziej oddalonych odpowiada dawniejszym czasom – wówczas wartość jego była większa. Oto jeszcze jedna przyczyna braku precyzji w naszych (powyższych) obliczeniach. Współczynnik Hubble’a Nie jest jednak parametrem aż tak istotnym wobec wyników tak przecież zaskakujących, tak mocno odbiegających od rozsądnych oczekiwań. Poniżej i tym się zajmiemy.
Spójrzmy na to inaczej (w dalszym ciągu podchodzimy do sprawy łącznościowo). Jeśli podstawimy otrzymany przez nas wynik (wyliczoną przez nas odległość naszego kwazara obecnie, to znaczy 25,93 mld lat świetlnych) do prawa Hubble’a, otrzymamy prędkość większą niż lokalnie mierzona prędkość światła. Czy to nie przeczy szczególnej teorii względności? Okazuje się, że nie...„Wiąże się to bezpośrednio z istnieniem pola grawitacyjnego, zakrzywiającego czasoprzestrzeń. Otóż w niej każdemunieosobliwemupunktowi przyporządkować można styczną (do zakrzywionej grawitacją) płaską czasoprzestrzeń Minkowskiego, w której obowiązują w pełni prawa szczególnej teorii względności, w tym oczywiście niezmienniczość prędkości światła. Gdy chodzi jednak o dwa oddalone (wystarczająco) od siebie punkty, czasoprzestrzenie Minkowskiego związane z nimi nie pokrywają się. Przestrzeń łącząca bardzo odległe obiekty jest już zakrzywiona. Ich prędkość względna może więc być większa od c. Dla przypomnienia, prawa szczególnej teorii względności obowiązują w odniesieniu do układów inercjalnych. Obecność pola grawitacyjnego jednak narusza tę inercjalność. Zatem wszystko w porządku, a stosowanie wzorów relatywistycznych gdy mowa o obiektach bardzo dalekich nie ma żadnego uzasadnienia”. Tak, często uzasadnia się rzecz. Czy jednak w odniesieniu do Wszechświata jako całości przesłanka ta jest słuszna? Przecież wspomniany kwazar widzimy, zatem światło od niego już do nas dotarło (oczywiście nie z prędkością większą niż c). Czy słuszna pomimo, że prawo Hubble’a jednak obowiązuje, a prędkość naszego kwazara wyznaczona przez nas w oparciu o analizę widmową jest jak najbardziej wiarygodna (nie tylko dla mnie)? A przecież wyznacza się ją ze wzoru relatywistycznego, wynikającego bezpośrednio ze szczególnej teorii względności, w tym przypadku zastosowanej bez wahania i bez zastanowienia, nawet w odniesieniu do najbardziej odległych obiektów. Chodzi o wzór przytoczony na początku tej notki. Czyż więc teorii tej (STW) nie można stosować wobec obiektów bardzo dalekich, pomimo, że przecież łączy je wspólna historia, że kiedyś w przeszłości wszystkie były razem i uczestniczyły wspólnie w Wielkim Wybuchu jako elementy tego samego układu? Przypomnijmy sobie, że zgodnie z ustaleniem tej pracy w wielkiej skali Wszechświat jest w swej naturze płaski. Płaski jest też zgodnie z obserwacją. Wprost potwierdza tę płaskość nasze istnienie. W każdym razie możliwe do wykrycia odchylenia od płaskości mają charakter lokalny, natomiast w odniesieniu do obiektów o charakterze kosmologicznym są one absolutnie niezauważalne. Odwrotnie, niż się dziś przypuszcza (patrz cytat powyżej, zapisany kursywą), wbrew skonstatowanej przecież płaskości, która z tego własnie powodu stanowi "problem". Czy zatem stosowanie ogólnej teorii względności przy opisie Wszechświata jako całości jest w pełni uzasadnione? A jak to jest ze szczególną?
Płaskość Wszechświata, jak już wiemy, uzasadnia zresztą już zasada kosmologiczna, z której wynika, że wypadkowa siła kosmologiczna, działająca na każdy obiekt, równa jest zeru (nawet jeśli ktoś uroczyście stwierdzi, że stosowanie tu sił nie ma najmniejszego sensu, gdyż chodzi o rozszerzającą się przestrzeń). Zatem dopuszczalne jest stosowanie wzorów szczególnej teorii względności wobec bardzo odległych obiektów. Ajak zapatrywać się na tak „nierozsądne” wyniki powyższych obliczeń?
Inne tematy w dziale Technologie
