O polach i "Uśmiechu bez kota"

Do Pana Waldemara Korczyńskiego:

Szanowny Panie Waldemarze,

   Bardzo dziękuję za Pański komentarz zamieszczony po moją notką "O "wojnie prądów" i marzeniach inżynierów" – zacytuję jego początek:

„Konsekwencje ma - przynajmniej dla mnie olbrzymie - bo mojej intuicji na to nie starcza. A powiedzenie (chyba Feynmana) "Zamknij się i licz" zupełnie do mnie nie trafia.”

    Jako stary belfer, który połowę swego zawodowego życia spędził jako wykładowca akademicki fizyki na uczelniach (głównie na Politechnice) postaram się Panu rzetelnie odpowiedzieć.

Richardowi Feynmanowi przypisywane jest wiele powiedzeń (kto wie, które z nich są prawdziwe?), a wśród nich i takie:

Są dwa rodzaje wykładowców. Jedni stojąc przed tablicą starają się przekazać studentom wiadomość – „patrzcie, jak ja jestem mądry”. Drugi rodzaj wybiera inną drogę „patrzcie jakie to proste!.

    Zacznę od pańskiego pytania o odwzorowanie R^4 na R^4. Niestety transformacja Lorentza to nie jest takie odwzorowanie, bo nie mamy w tym przypadku z przestrzenią euklidesową. Dość szczegółowo wyjaśnił to znakomity popularyzator Prof. Andrzej Dragan w swym wykładzie podczas uroczystej inauguracji roku akademickiego 2023/2024 na Politechnice Gdańskiej:  Wykład Prof. Andrzeja Dragana

    Nie śmiem „stawać w szranki” z tak znakomitym i czynnym fizykiem i popularyzatorem, ale pozwolę sobie przepisać z jego wykładu dwa proste wzorki:

0 = x^2 + y^2 + z^2 – c^2*t^2 oraz 0 = x`^2 + y`^2 +z`^2 – c^2*t`^2

    Niby tylko jeden „minusik” przy zmiennej czasowej, ale konsekwencje ogromne, bowiem zmienia to zasadniczo sposób mierzenia – niezmiennikiem tego odwzorowania nie jest już zwykła odległość, ale przedział przestrzenno-czasowy.

   Jeśli czas będziemy mierzyć w jednostkach c*t (czyli w metrach!), a nie w jednostkach lokalnych (choć wygodnych) wynikających z ruchów (obrotowego lub orbitalnego) Ziemi to prędkość stanie się wielkością bezwymiarową i to jest właśnie ta słynna "beta" czyli ułamek prękości światła równy v/c. Wygodnie jest wtedy przyjąć c=1 i zamiast E=mc^2 po prostu E=m...

    Proszę zwrócić uwagę, że współrzędne mierzymy w metrach i nie możemy ich bezpośrednio dodawać lub odejmować od czasu w sekundach! Musimy najpierw zmienić jednostki – i właśnie stąd przy współrzędnej czasowej pojawiła się c [m/s] czyli prędkość światła. Oczywiście nie trzeba być matematykiem, aby sprawdzić, że iloczyn c*t jest wyrażony w metrach.

    Czy naprawdę nigdy nie używamy czasu dla określenia odległości? Jak jeździłem (niestety dość dawno) z dziećmi na narty, zadawały mi często pytania „Tato, daleko jeszcze?”. Odpowiedź „jeszcze 30 km” niewiele dla nich znaczyła. Odpowiedź „jeszcze pół godzinki” była w pełni jasna i zadowalająca. 

    Do tej notki dołączyłem zdjęcie wyświetlacza z krakowskiego tramwaju – proszę zwrócić uwagę, że podaje on przewidywany czas dojazdu tramwaju do kolejnych przystanków. To jest jak najbardziej rozsądne, bo jeśli ktoś zadzwoni do nas na komórkę i zapyta „kiedy będziesz na Rondzie Mogilskim” to po sprawdzeniu informacji na wyświetlaczu odpowiedzi możemy udzielić natychmiast „za około 15 minut”.  

Podobnie astronomowie i astrofizycy korzystają z podawania odległości w „latach świetlnych” – a więc w jednostkach czasu!

    We wszystkich tych przypadkach jako przelicznik pomiędzy czasem i odległością (drogą) służy prędkość. W przypadku samochodu i jazdy na narty rozsądne jest przyjęcie prędkości średniej około 60 km/h, dla tramwaju w będzie to ok. 18 km/h.  

    W astronomii i astrofizyce sprawa jest prostsza – nie musimy (przynajmniej wg obecnej wiedzy) stosować prędkości średniej, lecz używamy jako przelicznika prędkości światła - czyli fali elektromagnetycznej, lecz stałej fizycznej, o której nieco poniżej...

   No dobrze, to co z tym c? Otóż z równań Maxwella wynika możliwość istnienia fali elektromagnetycznej, której prędkość jest określona parametrami elektromagnetycznymi ośrodka, w którym rozchodzi się ta fala. Tak, próżnia jest takim ośrodkiem, a te parametry to jej przenikalność elektryczna i przenikalność magnetyczna. Obie te wielkości można zmierzyć, a odwrotność pierwiastka z ich iloczynu to właśnie prędkość rozchodzenia się fale elektromagnetycznej czyli prędkość światła! Prędkość światła również możemy zmierzyć doświadczalnie.

   Niestety jest to przedmiot elektrodynamiki i teorii pól elektromagnetycznych a więc znów możemy spotkać się z „Kotem z Chesire”, a raczej uśmiechem bez kota, którego na „Salonie24” spopularyzował SNAFU. Niestety- w tym przypadku kot zniknął (wraz z eterem świetlnym) i pozostały jedynie pola skalarne, wektorowe, tensorowe czyli sam uśmiech. Moim osobistym zdaniem fakt, że to matematyk Charles Lutwidge Dodgson (czyli Lewis Carroll – autor „Alicji w krainie czarów”) wymyślił uśmiech bez kota potwierdza stare powiedzenie „nie starczyło mu wyobraźni, aby zostać matematykiem, został więc poetą”..

    Powstaje rozsądne pytanie czy można poruszać się szybciej niż światło? Fizycy (w tym także wspomniany już Prof. Dragan) prowadzą dyskusję na ten temat, ale lepiej zachowajmy te dyskusje na później, bo ta notka rozrośnie się prawie w nieskończoność.

Ciekawostka: Charles Lutwidge Dodgson czyli Lewis Carroll był niezłym fotografem. Dobrym i nagradzanym fotografem jest również Prof. Andrzej Dragan...

    Zatrzymam się jednak jeszcze na chwilę przy problemie dodawania prędkości, który od dawna wzbudza ogromne kontrowersje wśród dyskutantów „Salonu24”. Ileż to różnych przykładów latarek zapalanych w rakietach można znaleźć w archiwum „Salonu”. Ja jednak zadam dyskutantom proste pytanie – czy samolot lecący z prędkością dźwięku lub większą może wysłać ostrzegawczy sygnał dźwiękowy? Oczywiście, że może, ale jednak skutek tego ostrzeżenia będzie żaden, ponieważ prędkość dźwięku (a dokładniej fali dźwiękowej) w atmosferze wynika z jej właściwości i w normalnych warunkach wynosi 340 m/s (czyli 1224 km/h). Dźwięk sygnału nie będzie po prostu mógł wyprzedzić samolotu (lub rakiety – choćby nawet V2) poruszającego się szybciej niż prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej.

   Podobnie fala świetlna również nie może wyprzedzić rakiety poruszającej się w prędkością światła, bo prędkość światła w próżni zależy jedynie od jej właściwości i według naszej obecnej wiedzy wynosi c =~ 300 000 km/s. Jest jednak zasadnicza różnica – pocisk, samolot lub rakieta (czyli przedmioty materialne) mogą przekroczyć prędkość fali dźwiękowej w powietrzu (choć mieliśmy z tym sporo kłopotów, były nawet ofiary), ale nie mogą przekroczyć prędkości światła w próżni, ale to również temat na odrębną notkę.

    Dzięki temu, że prędkość dźwięku w atmosferze dźwięku jest dość dobrze znana łatwo możemy obliczyć odległość w jakiej znajduje się od nas burza. Wystarczy po prostu policzyć w sekundach czas, który upłynął od zauważenia błysku do usłyszenia dźwięku gromu i pomnożyć przez trzy – otrzymamy odległość od burzy w kilometrach. 

I na koniec moja osobista prośba do SNAFU:

Drogi SNAFU - nie zniechęcaj się i nie obrażaj się. Bardzo się ucieszyłem, że swoją notką wywabiłem cię na "Salon24" - wydaje mi się, że warto było! Choć wielu nas już zabrakło tym bardziej warto nie dać umrzeć działowi "Nauka". Dziś "Slalon24" to tabloid, a nie "Niezależne forum publicystów" jak onegdaj , ale jednak nadal możemy mieć wpływ na zamieszczane treści. 

Pozwól, że Ci przypomnę słowa "Znaczy Kapitana" Mamerta Stankiewicza - "Chryste, znaczy cierpliwości" i tego Tobie i sobie życzę! 

Pozdrówka z krakówka!